1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个不透明的袋子中有3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率
2、为（）ABCD2、在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）A B CD 3、下列说法正确的是（）A“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件B“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件C“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次4、在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）开始时，骰子如图（1）所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图（2）所示位置现要
3、求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（）ABCD5、把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（）ABCD6、某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）ABCD7、将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，记投掷两次的正面数字之和为，则下面关于事件发生的概率说法错误的是（）ABCD8、下列命题是真命题的是（）A相等的两个角是对顶角B相等的圆周角所对的弧相等C若，则D在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱
4、子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是9、小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）ABCD10、一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是_2、某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学
5、报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是_3、有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是_4、在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是_5、袋中有五颗球，除颜色外全部相同，其中红色球三颗，标号分别为1，2，3，绿色球两颗，标号分别为1，2，若从五颗球中任取两颗，则两颗球的标号之和不小于4的概率为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀
6、后放在桌子上.(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.2、某校近期对七、八年级学生进行了“新型冠状病毒防治知识”线上测试，为了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a、七年级的频数分布直方图如图（数据分为5组：50x60，60x70，70x80，80x90， 90x100）b、七年级学生成绩在80x90的这
7、一组是：80；80.5；81；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88； 89；89c、七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表： 年级平均数中位数众数七年级85.3m90八年级87.28591根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为 ；(2)在随机抽样的学生中，七年级小张同学与八年级小李同学的成绩都为84分，请问谁在自己的年级排名更靠前？请说明理由；(3)七年级学生中，有2位女同学和1位男同学获得满分，这3位同学被授予“疫情防控标兵”称号，并安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，求两名女生不相邻的概率3、北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动
8、的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了_名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有_人；(2)补全条形统计图；(3)把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率4、某组织就2022年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在
9、万达广场进行了问卷调查，将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次被调查对象共有人，被调查者“不太喜欢”有人；(2)补全扇形统计图和条形统计图；(3)在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率5、对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表抽取件数（件）1001502005008001000合格频数8814117644572
10、0900合格频率_0.940.880.890.90_（1）完成上表（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可【详解】解：从袋子中随机摸出一个球，共有7种等可能结果，其中它是黄球的有3种结果，它是黄球的概率为，故选：C【考点】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数2、A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如
11、下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故选A【考点】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验3、A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【详解】解：A、“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故此选项正确；B、“打开电视机，正在播放乒乓球比赛” 是随机事件，故此选项错误；C、“面积相等的两个三角形全等” 是随机事件，故此选项错误；
12、D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故此选项错误；故选：A【考点】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、C【解析】【分析】根据题意模拟骰子的翻动过程，可以得到最后骰子朝上的点数所有的可能性和点数为2的基本事件的个数，代入概率公式即可【详解】设三行三列的方格棋盘的格子坐标为，其中开始时骰子所处的位置为，则图题（2）所示的位置为，则从到且次数翻动最少，共有6种走法，最后骰子朝上的点数分
13、别为2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的点数为2的概率为，故选C【考点】本题主要考查概率，根据已知条件计算出骰子朝上的点数所有的基本事件和满足条件的基本事件个数是关键5、D【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和大于3的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：根据题意，画树状图如下： 共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种，两次摸出的小球标号的和大于3的概率是，故选：D【考点】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6、D【解析】【分析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果
14、数所有可能出现的结果数【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，故选D【考点】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键7、B【解析】【分析】用列表法或树状图法求出相应事件发生的概率，再进行判断即可【详解】投掷质地均匀的骰子两次，正面数字之和所有可能出现的结果如下：共有36种结果，其中和为5的有4种，和为9的有4种，和为6的有5种，和为8的有5种，和小于7的有15种，因此选项A不符合题意；，因此选项B符合题意；，因此选项C不符合题意；，因此选项D不符合题意；故选：B【考点】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定要注
15、意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件8、D【解析】【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；若，则，故C选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，故D选项正确，符合题意；故选：D【考点】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键9、C【
16、解析】【分析】利用列表法或树状图即可解决【详解】分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：RBWrrRrBrWbbRbBbW则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是故选：C【考点】本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解10、A【解析】【分析】由于每个球被取出的机会是均等的，故用概率公式计算即可【详解】解：根据题意，一个布袋中放着6个黑球和18个红球，根据概率计算公式，从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是故选：A【考点】本题主要考查了概率公式的知识，解题
17、关键是熟记概率公式二、填空题1、6【解析】【分析】根据随机事件的概率等于所求情况数与总数之比列出方程，解方程即可求出n的值【详解】解：根据题意得：，解得：n6，经检验，n6是分式方程的解；故答案为：6【考点】本题主要考查分式方程的应用和随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键2、【解析】【分析】用初一（3）班报名学生人数除以总人数即可得【详解】解：在这6名同学中，有2人来自初一（3）班，被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是，故答案为：【考点】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况
18、数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.故其概率为：【考点】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、【解析】【分析】先确定素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，根据定义计算即可【详解】20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，所抽取的素数是
19、偶数的可能性大小是，故答案为：【考点】本题考查了素数即除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，可能性大小的计算，熟练掌握可能性大小的计算是解题的关键5、#0.5【解析】【分析】画树状图，共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，再由概率公式求解即可【详解】画树状图如图：共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，两颗球的标号之和不小于4的概率为，故答案为：【考点】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键三、解答题1、（1）.（2）不公平.【解析】【分析】（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分
20、别求出甲、乙获胜的概率，比较即可【详解】（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平，从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：.，甲获胜的概率大，游戏不公平2、 (1)82(2)七年级小张，理由：七年级小张同学成绩在中位数之前，而八年级小李同学的成绩在中位数之后(3)【解析】【分析】（1）根据中位数的意义，结合七年级的数据，找出从小到大排列后的第25、26为的两个数即可；（2）根据七、八年级的中位
21、数，与84分的关系可得答案；（3）2女生1男生一排总共有6种结果，两名女生不相邻有2中结果，再用概率公式计算结果.(1)解：将七年级50名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是82，因此中位数是82分，即m=82，故答案为：82；(2)在七年级的排名靠前，理由：84分在七年级中位数82分以上，而在八年级中位数85分以下，所以在七年级的排名靠前，(3)2女生1男生一排总共有6种结果是：女1女2男；女1男女2；女2女1男；女2男女1；男女1女2；男女2女1；其中两名女生不相邻有2中结果是：女1男女2；女2男女1；P=.【考点】本题考查的是频数分布直方图，平均数，众数，中位数的含义，求解简
22、单随机事件的概率，熟练的运用例举法求解简单随机事件的概率是解本题的关键.3、 (1)100，800(2)补全条形统计图见解析(3)树状图见解析，抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率为【解析】【分析】（1）先利用花样滑冰的人数除以其所对应的百分比，可得调查的总人数；再利用2000乘以花样滑冰的人数所占的百分比，即可求解；（2）分别求出单板滑雪的人数，自由式滑雪的人数，即可求解；（3）根据题意，画出树状图可得从四项中任取两项运动的所有机会均等的结果共有12种，抽到项目中恰有一个项目为自由式滑雪C的有6种等可能结果再根据概率公式计算，即可求解(1)解：调查的总人数为人；人；故答案为：100，800
23、(2)解：单板滑雪的人数为人，自由式滑雪的人数为人，补全条形统计图如下：(3)解：根据题意，画出树状图如下：从四项中任取两项运动的所有机会均等的结果共有12种，抽到项目中恰有一个项目为自由式滑雪C的有6种等可能结果抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率为【考点】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，利用树状图和列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键4、 (1)50；5(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）利用公式“该部分的人数部分所占的百分比=总人数”求解即可（2）先算出B所占的百分比，然后再算出C的百分比及C对应的人数即可作图（3）利用列表法求出5人中3
24、男2女，选2人接受采访均为男生的所有可能的情况，然后根据概率的计算方法求解即可(1)1530%=50（人），5010%=5（人）即：这次被调查对象共有 50人，被调查者“不太喜欢”有 5人；故答案为：50；5(2)B占总数的百分比为2050100%=40%，C占总数的百分比为：110%30%40%=20%，C的人数为：5020%=10（人），所求扇形统计图和条形统计图如下图所示：(3)用列表法表示选2人接受采访的所有可能如下： 男男男女女男-（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）-（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）-（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男
25、，女）-（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）-故：P（所选2人均为男生）【考点】本题考查了列表法与树状图、条形统计图、扇形统计图等问题，解题的关键是要掌握整体与部分之间的数量关系及条形统计图与扇形统计图的作法.5、（1）见解析；（2）0.9；（3）120件【解析】【分析】（1）根据频数除以总数=频率，分别求出即可；（2）根据（1）中所求即可得出任取1件衬衣是合格品的概率；（3）利用总数（1-合格率）可得结果【详解】解：（1）88100=0.88，9001000=0.9，填表如下：抽取件数（件）1001502005008001000合格频数88141176445720900合格频率0.880.940.880.890.900.9（2）由（1）中所求即可得出：任取1件衬衣是合格品的概率为：0.9；（3）1200（1-0.9）=120件，次品大约有120件【考点】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题关键是估计出任取1件衬衣是合格品的概率
