1、微专题强化练(一)不等式恒成立、能成立问题教师用书独具(建议用时：40分钟)一、选择题1当0x2时，若ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1B(，0C(，0)D(，1)D当0x2时，x22x(x1)211，所以a1，故选D2若不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()Ak|3k0Bk|3k0Ck|3k0Dk|3k0D当k0时，0显然成立；当k0时，由题意可得解得3k0.即k的取值范围为k|3k03若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是()A4,1B4,3C1,3D1,3B由x2(a1)xa0得(xa)(x1)0，若a1，不等式的解集为1符
2、合题意，若a1，不等式的解集为a,1，若满足a,14,3，则4a1，若a1，不等式的解集为1，a，若满足1，a4,3，则1a3，综上，4a3，即实数a的取值范围是4,34(多选题)不等式x2xm0在R上恒成立的充分不必要条件是()AmBm1Cm2DmBC不等式x2xm0在R上恒成立，(1)24m0，解得m，故应在选项中寻求范围比m小的即可，故选BC5若关于x的不等式x24xm0对任意0x1恒成立，则m的最大值为()A1B1C3D3C令yx24xm，则只需满足在x1处的函数值非负即可，解得m3.二、填空题6若不等式2xx2a对于一切x2,3恒成立，则实数a的取值范围为_(，8)2xx2a，a2x
3、x2，2xx2(x1)21在x2,3的最小值为8，实数a的取值范围为(，8)7若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是_(，62，)不等式x2axa3变形为x2ax3a0，不等式有解，方程x2ax3a0的判别式0，即a24(3a)0，解得a6或a2，故实数a的取值范围是(，62，)8ax2bxc0(a0)在R上恒成立，须使要使ax2bxc0(a0)在R上恒成立，须使yax2bxc开口方向向上，与x轴无交点三、解答题9要使函数ymx2mx(m1)的值恒为负值，求m的取值范围解函数ymx2mx(m1)的值恒为负值，即不等式mx2mx(m1)0对一切实数x恒成立，于是当m0时
4、，10恒成立；当m0时，要使其恒成立，则有解得m0.综上，m的取值范围为m|m010对任意1x1，函数yx2(a4)x42a的值恒大于0，求a的取值范围解x2(a4)x42a0恒成立，即x2ax4x42a0恒成立(x2)ax24x4.1x1，x20.a2x.令y2x，则当1x1时，y的最小值为1，a1故a的取值范围为a|a11关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是R，则实数a的取值范围是()A2BCDC当a240时，显然不满足题意关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是R，所以解得此不等式组无解故选C2若不等式x2m(4xyy2)4m2y20对一切非负的x，y恒成立，则实
5、数m的取值范围是()A0，)B2，)C2，)DA若y0，则原不等式恒成立；若y0，则原不等式可化为m4m20.令t，则t0，t24mtm4m20.问题转化为关于t的二次函数在t0上的最小值非负，故有或解得实数m的取值范围为.3已知命题p：xR，ax2ax10为真命题，则实数a的取值范围是_0,4)当a0时，10为真命题，符合题意；当a0时，要使xR，ax2ax10为真命题，则对应的抛物线开口向上且与x轴没有交点，可得0a4，综上可得，实数a的取值范围是0,4)4已知函数ymx2mx6m，若对于1m3，y0恒成立，求实数x的取值范围解法一：y0mx2mx6m0(x2x1)m60.1m3，x2x1
6、恒成立，只需x2x1小于的最小值，即x2x1x2x10x.x的取值范围为.法二：设关于m的函数ymx2mx6m(x2x1)m6.由题意知y0，y是关于m的一次函数，且在1m3上随x的增大而增大，y0对1m3恒成立等价于y的最大值小于0，即(x2x1)360x2x10x，x的取值范围为.已知函数y4x22(p2)x2p2p1在区间1,1上至少存在一个实数c，使y0成立，求实数p的取值范围解二次函数y4x22(p2)x2p2p1在区间1,1上至少存在一个实数c，使y0的否定是：对于1x1中任意一个x都有y0，即整理得解得p或p3.故二次函数在区间1,1上至少存在一个实数c，使y0成立的实数p的取值范围是.
