1、第三章3.3A组素养自测一、选择题1幂函数yx(是常数)的图象(B)A一定经过点(0，0)B一定经过点(1，1)C一定经过点(1，1)D一定经过点(1，1)解析x1时，y1，所过点(1，1)2下列函数中，定义域为R的是(C)Ayx2ByxCyx2Dyx1解析对A，由yx2，知x0；对B，由yx，知x0；对D，由yx1，知x0.故A，B，D中函数的定义域均不为R，从而选C 3若f(x)mx(2n4)是幂函数，则mn等于(C)A1B2C3D4解析由题意，得，mn3.4设，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为(A)A1，5B3，1C3，5D3，1，5解析定义域为R的函数中，可取1，5；若函数
2、yx为奇函数，可取3，1，5，故取1，5.故选A5函数yx在区间4，64上的最大值为(A)ABC2D8解析因为函数yx为(0，)上的减函数，所以该函数在4，64上单调递减，当x4时y取得最大值，最大值为4，故选A6.如图所示，曲线是幂函数yx在第一象限内的图象，已知取2，四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的指数依次为(B)A2，2B2，2C，2，2，D2，2，解析要确定一个幂函数yx在坐标系内的分布特征，就要弄清幂函数yx随着值的改变图象的变化规律随着的变大，幂函数yx的图象在直线x1的右侧由低向高分布从图中可以看出，直线x1右侧的图象，由高向低依次为C1，C2，C3，C4，所以C1，
3、C2，C3，C4的指数依次为2，2.二、填空题7(2020济南济钢中学高一期中测试)幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(x)x解析设f(x)x，由题意得3，33，f(x)x.8(2020贵州遵义市高一期末测试)已知函数f(x)(m23m1)xm2m1是幂函数，且其图象过原点，则m3解析由题意得m23m11，m23m0，m0或m3.当m0时，f(x)x1，其图象不过原点，m3.9若幂函数f(x)的图象过点，则f(x)的值域为(0，)解析由题意设f(x)xm，由点在函数图象上得4m，解得m2.所以f(x)x2，故其值域为(0，)三、解答题10函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0，
4、)时，f(x)是增函数，试确定m的值解析根据幂函数的定义，得m2m51，解得m3或m2.当m3时，f(x)x2在(0，)上是增函数；当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数，不符合要求，故m3.11点(2，4)在幂函数f(x)的图象上，点(2，)在幂函数g(x)的图象上，那么求当x为何值时，有：(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)1或xg(x)(2)当x1时，f(x)g(x)(3)当0x1时，f(x)g(x)B组素养提升一、选择题1已知幂函数f(x)x的图象过点(3，)，则函数g(x)(x3)f(x)在区间，2上的最小值是(C)A0.5B13C11D2.5解析f(x
5、)3，1，g(x)(x3)x11，g(x)在，2上为单调递增函数，所以g(x)ming()11211.2已知幂函数f(x)x，若f(a1)0，且在(0，)上单调递减，若f(a1)f(102a)，则即解得3a0，即m22m30，解得1m3.又mZ，m0，1，2，而m0，2时，f(x)x3不是偶函数，m1时，f(x)x4是偶函数f(x)x4.9(2021湖北巴东高一联考)已知幂函数f(x)(3m22m2)x13m在(0，)上为增函数(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)(2a1)xa21在区间(a，2a1)上单调递减，求实数a的取值范围解析(1)幂函数的解析式为f(x)(3m22m2)x13m，3m22m21，解得m1或m.当m1时，f(x)x2，在(0，)上为减函数，不符合题意，舍去；当m时，f(x)x2，在(0，)上为增函数，符合题意，f(x)x2.(2)g(x)f(x)(2a1)xa21x2(2a1)xa21在区间(a，2a1)上单调递减，又函数g(x)的减区间为(，)(a，2a1)(，)，解得1a，则实数a的取值范围是(1，
