2022年人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专题练习试卷（含答案解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+b

2、x+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）ABCD2、如图，抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值错误的是（）ABCD3、已知二次函数yax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（）x1013y3131Aa0B方程ax2+bx+c2的正根在4与5之间C2a+b0D若点（5，y1）、（，y2）都在函数图象上，则y1y24、把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）ABCD5、抛物线经过点、，且与y轴交于点

3、，则当时，y的值为（）ABCD56、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（）x-10123yA二次函数图像与x轴交点有两个Bx2时y随x的增大而增大C二次函数图像与x轴交点横坐标一个在10之间，另一个在23之间D对称轴为直线x=1.57、若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”例如：P(1，0)、Q(2，2)都是“整点”抛物线 y=mx22mx+m1(m0)与 x 轴交于 A、 B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是()A m B m C

4、m D m 0，抛物线与轴有2个交点故答案为：2【考点】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象与x轴的交点横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根当=0时，二次函数与x轴有一个交点，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，二次函数与x轴有两个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；当0时，二次函数与x轴没有交点，一元二次方程没有实数根5、【解析】【分析】根据图象可判断，由x=1时，y0，可判断【详解】由图象可得，a0，c0，b0，=b24ac0，对称轴为x=，abc0，4acb2，当时，y随x的增大而减小故正确，2a+b0，故正确

5、，由图象可得顶点纵坐标小于2，则错误，当x=1时，y=a+b+c0，故错误故答案为：【考点】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定三、解答题1、（1）；（2）种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系为，进而得出W与x的函数关系式，再利用二次函数的最值公式求出即可【详解】解：（1）设与之间的函数关系式，依题

6、意得：，解得：，与之间的函数关系式为（2）设老张明年种植该作物的总利润为元，依题意得：，当时，随的增大而增大由题意知：，当时，最大，最大值为268800元即种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元【考点】此题主要考查了一次函数和二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式并根据已知得出W与x的函数关系式是求最值问题的关键2、（1）；（2）四边形BECD面积的最大值为，E（，）；（3）存在N的坐标为（，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）由直线解析式求得B、C两点坐标，结合A点坐标利用待定系数法进行求解即可；（2）易求AD的解析式为，进而D（，）求得CD的解析式为，进而求出CD与

7、x轴的交点坐标，易求BCD的面积为，设E（x，），表示出SBECD的面积，进而利用二次函数的性质即可求得答案；（3）存在先求出抛物线的顶点坐标，根据平移规律求平移后抛物线解析式，设M（，m），N（xn，yn），易根据平行四边形对角线互相平分及中点公式分类讨论即可得答案【详解】（1），当x=0时，y=2，当y=0时，解得：x=，所以B（，0），C（0，2），将A（，0），B（，0）代入y=ax2+bx+2，得 ，解得：，所以抛物线的解析式为；（2）AD/BC，设直线AD解析式为：将A（，0）代入得：，解得：m=-，所以AD的解析式为，联立 ，解得：，A（，0），D（，）设CD解析式为y=kx+2

8、，将点D坐标代入得：，解得：k=，所以CD的解析式为：，当y=0时，即，解得：x=，则CD与x轴的交点为（，0）所以SBCD=，设E（x，），则SBECD=，当x=时，四边形BECD面积最大，其最大值为，此时E（，）（3）存在N的坐标为（，），或（，），或（，）过程如下：，所以抛物线的顶点是（，），将抛物线向左平移个单位，则平移后抛物线解析式为设M（，m），N（xn，yn），当AM为对角线时，则，解得：xn=，代入解析式得yn=所以N（，），如图对角线交点坐标为（0，），M坐标为（，）当AE为对角线时，则，解得：xn=，代入解析式得yn=所以N（，），如图对角线交点坐标为（，），M坐标为（，0

9、）当AN为对角线时，则，解得：xn=，代入解析式得yn=所以N（，）如图对角线交点坐标为（，），M坐标为（，-8）【考点】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法，一次函数图象与坐标轴的交点，二次函数图象的平移，二次函数的最值，平行四边形的性质等，综合性较强，有一定的难度，准确识图，把握并灵活运用相关知识是解题的关键，注意数形结合思想与分类讨论思想的运用3、（1）；（2）70元；（3）80元【解析】【分析】（1）明确题意，找到等量关系求出函数关系式即可；（2）根据题意，按照等量关系“销售量（售价成本）”列出方程，求解即可得到该商品此时的销售单价；（3）设每月所获利润为，按照等量关系列出二次

10、函数，并根据二次函数的性质求得最值即可【详解】解：（1）依题意得，与的函数关系式为；（2）依题意得，即，解得：，当该商品每月销售利润为，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为元；（3）设每月总利润为，依题意得，此图象开口向下当时， 有最大值为：（元），当销售单价为元时利润最大，最大利润为元，故为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为元【考点】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键4、 (1)四边形AOCD是矩形；(2)；(3)或【解析】【分析】（1）根据，可得CD/y轴，AD/x轴，得出四边形AOCD是平行四边形，根据AOC= 90，可

11、得四边形AOCD是矩形；.（2）设抛物线的解析式为，把，代入得函数解析式；（3）分三种情况讨论：当点A1，C1落在抛物线上时；当点D1落在抛物线上时；当点C1，D1落在抛物线上时，分别求出点A1的坐标(1)四边形AOCD是矩形，理由如下：，CD/y轴，AD/x轴，四边形AOCD是平行四边形，又AOC= 90，四边形AOCD是矩形；.(2)设抛物线的解析式为，把，代入得：解得：即抛物线的解析式为：；(3)，AD = 1，CD =，由（1）得，四边形AOCD是矩形，ADC = 90，由旋转可知：，A1C1D1恰好两个顶点落在抛物线上，分三种情况讨论：当点A1，C1落在抛物线上时，A1D1/y轴，C

12、1D1/z轴，如图2，设则，即，即整理得：，+得：，解得：，当时，；当点D1落在抛物线上时，点A1不可能落在抛物线上，如图3，当点C1，D1落在抛物线上时，A1D1/y轴，C1D1/z轴，如图4，此时C1、D1关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为直线，设则：，又解得：A1D1 = 1，把代入得：解得：综上所述，若A1C1D1恰好两个顶点落在抛物线上，此时A1的坐标为或【考点】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，轴对称的性质，旋转的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键5、（1）20%；（2）798万元，当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收入有最大

13、值，为817.6万元【解析】【分析】（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为，则四月份的游客为人，五月份的游客为人，再列方程，解方程可得答案；（2）分别计算购买甲，乙，丙种门票的人数，再计算门票收入即可得到答案；设丙种门票价格降低元，景区六月份的门票总收入为万元，再列出与的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案【详解】解：（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得 解这个方程，得（舍去）答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%（2）由题意，丙种门票价格下降10元，得：购买丙种门票的人数增加：（万人），购买甲种门票的人数为：（万人），购买乙种门票的人数为：（万人），所以：门票收入问；（万元）答：景区六月份的门票总收入为798万元设丙种门票价格降低元，景区六月份的门票总收入为万元，由题意，得化简，得， ，当时，取最大值，为817.6万元 答：当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，为817.6万元【考点】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的实际应用，掌握利用二次函数的性质求解利润的最大值是解题的关键