1、第 1 页 共 6 页2020-2021 学年度第一学期省实、执信、广雅、二中、六中五校联考高二年级数学科期末考试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封内相应的位置上，用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案
2、无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共 60 分)一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U R，集合02Axx，20Bx xx，则图中的阴影部分表示的集合为（*）A.,12,B.,01,2C.1,2D.1,22.已知0.3a，0.30.22,0.3bc则,a b c 三者的大小关系是(*)A.bcaB.bacC.abcD.cba3.已知直线 m、n 和平面，在下列给定的四个结论中，m/n 的
3、一个必要但不充分条件是（*）A.m/，n/B.m，nC.m/，nD.m、n 与所成的角相等第 2 页 共 6 页4.已知等比数列na，满足23210loglog1aa 且568916a a a a，则数列na的公比是（*）A2B4C 2D 45.已知向量)1,1(a，1,0b ，ab与ba2共线，则 （*）A.12B.2C.12D.26.下列叙述:某人射击 1 次，“射中 7 环”与“射中 8 环”是互斥事件；甲、乙两人各射击 1 次，“至少有 1 人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件；抛掷一枚硬币，连续出现 4 次正面向上，则第 5 次出现反面向上的概率大于 12；若样本数据121x
4、，221x ，1621x 的方差为 8，则数据1x，2x，16x的方差为 2.则所有正确结论的序号是（*）A.B.C.D.7.要得到函数 cos 26fxx的图象，可将函数 sin 2g xx的图象（*）A.向左平移 3 个单位长度B.向左平移 23个单位长度C.向右平移 3 个单位长度D.向右平移 23个单位长度8.已知直线0ykx k与椭圆C：22211xyaa 相交于 P、Q 两点，点 F、A 分别是椭圆C 的右焦点和右顶点，若5|2FPFQFAa，则 a（*）A.4B.2C.43D.2 33第 3 页 共 6 页9.如图,南北方向的公路 L,A 地在公路正东 2 km 处,B 地在 A
5、 北偏东 60方向 23 km 处,河流沿岸曲线 PQ 上任意一点到公路 L 和到 A 地距离相等.现要在曲线 PQ 上某处建一座码头,向 A,B 两地运货物,经测算,从 M 到 A,B 修建公路的费用都为 a 万元/km,那么,修建这两条公路的总费用最低是(*)A.a)32(万B.a)132(万元C.5a 万元D.6a 万元10.在 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若60A，1b ，12ca，当 ABC的周长最短时，b 的值为（*）A.2 2B.2C.212D.12二多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
6、求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分）11.关于函数 2411xxfxx的性质描述，正确的是（*）A.fx 的定义域为1,00,1B.fx 的值域为 1,1C.fx 的图象关于原点对称D.fx 在定义域上是增函数12.已知三棱柱111ABCA B C的侧棱和底面垂直，且所有顶点都在球 O 的表面上，侧面11BCC B 的面积为 4 3.则正确的结论是（*）A.若11B C 的中点为 E，则1/AC平面1A BEB.若三棱柱111ABCA B C的体积为 4 3，则1A 到平面11BCC B 的距离为 3第 4 页 共 6 页C.若 ABC是边长为 2 的等边三角形
7、，则1AC 与平面BBAA11所成的角为 6D.若 ABACBC，则球 O 体积的最小值为 323第二部分非选择题(共 90 分)三填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答卷的相应位置）13若命题“0 xR，使得200110 xax”为真命题，则实数 a 的范围为_*_14.已知直线0 xya与圆心为C 的圆222440 xyxy相交于,A B 两点，且ACBC，则实数 a 的值为_*_15.在等差数列 na中，24)(3)(2119741aaaaa，则该数列的前 13 项和13S等于*.16.已知双曲线C:22221xyab(0,0)ab的左、右焦点分别为1F，
8、2F，渐近线分别为1l，2l，过2F 作与 1l 平行的直线l 交 2l 于点 P，若1212|PFPFPFPF，则双曲线C的离心率为_*_四解答题（本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知cos A2cos Ccos B2cab.(1)求sin Csin A的值；(2)若 cos B14，b2，求ABC 的面积 S.18.（本小题满分 12 分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行
9、”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 50 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 50 人根据其满意度评分值（百分制）按照50,60),60,70),90,100分成 5 组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频第 5 页 共 6 页率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（1）求,a b x y 的值；（2）根据以上问卷调查估计：若 80%的受调查者满意度评分值不超过 t 值，求 t 的最小值；（3）若在满意度评分值为80,100的人中随机抽取 2 人进行座谈，求所抽取的 2 人中至少一人来自第 5 组的
10、概率.19.（本小题满分 10 分）已知等差数列 na的各项均为正数，且2218nnaan)(*Nn（1）求数列 na的通项公式na.（2）求数列2 na的前 n 项和nS.组别分组频数频率第 1 组50,60)80.16第 2 组60,70)a第 3 组70,80)200.40第 4 组80,90)0.08第 5 组90,1002b合计第 6 页 共 6 页20.（本小题满分 12 分）已知四边形 ABCD 是梯形（如图1)，/ABCD，ADDC，2CD，1ABAD，E 为CD 的中点，以 AE 为折痕把 ADE折起，使点 D 到达点P 的位置（如图 2)，且3PC（1）求证：平面 PAE
11、平面 ABCE；（2）求点C 到平面 PBE 的距离21（本小题满分 12 分）椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为 12，长轴端点和短轴端点的距离为7（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）点 P 是圆222(0)xyrr上异于点(,0)Ar和(,0)B r的任一点，直线 AP 与椭圆 E 交于点 M、N，直线 BP 与椭圆 E 交于点 S、T 设 O 为坐标原点，直线OM、ON、OS、OT 的 斜 率 分 别 为OMk、ONk、OSk、OTk 问：是 否 存 在 常 数 r，使 得OMONOSOTkkkk恒成立？若存在，求 r 的值；若不存在，请说明理由22.（本小题满分 12 分）已知：函数 034422aaxxaxg.（1）求不等式 0 xg的解集；（2）若函数 42logaxxgxfa10aa且在区间a10，上恰好有一个零点，求aa1的最小值.
