1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）ABCD2、关于x的一元二次方程x24x+3=0的解为（）Ax
2、1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=33、方程y2-a有实数根的条件是（）Aa0Ba0Ca0Da为任何实数4、关于x的方程有两个实数根，且，那么m的值为（）ABC或1D或45、若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（）ABCD6、设方程的两根分别是，则的值为（）A3BCD7、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A6B5C4D38、用配方法解方程时，下列变形正确的是（）ABCD9、若m，n是方程x2x2 0220的两个根，则代数式（m22m2 022）（n22n2
3、022）的值为（）A2 023B2 022C2 021D2 02010、已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A2B4C8D2或4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、设，是方程的两个实数根，则的值为_2、中国“一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益若沿线某地区居民2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，则2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为_.3、为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米设绿地宽为x
4、米，根据题意，可列方程为_4、将一元二次方程x2+8x+13=0通过配方转化成（x+n）2=p的形式（n，p为常数），则n=_，p=_5、已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知方程的一个根比另一个根小4，求这两个根和的值2、已知关于x的一元二次方程（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根为，且，求m的值3、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值4、已知关于x的一元二次方程x26x+（2m+1）=0有实数根（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，
5、且2x1x2+x1+x220，求m的取值范围5、解方程：(3x-1)2-250-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意可得方程的判别式=0，进而可得关于k的方程，解方程即得答案【详解】解：由题意，得：，解得：故选：C【考点】本题考查了一元二次方程的根的判别式，属于基础题型，熟知一元二次方程的根的判别式与方程根的个数的关系是解题关键2、C【解析】【分析】利用因式分解法求出已知方程的解【详解】x2-4x+3=0，分解因式得：（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选C【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的
6、积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）3、A【解析】【分析】根据平方的非负性可以得出a0，再进行整理即可【详解】解：方程y2a有实数根，a0（平方具有非负性），a0；故选：A【考点】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出a04、A【解析】【分析】通过根与系数之间的关系得到，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值【详解】解：方程有两个实数根，整理得，解得，若使有实数根，则，解得，所以，故选：A【考点】本题考查了一元二
7、次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键5、C【解析】【分析】根据一元二次方程的概念可直接得出答案【详解】关于的方程是一元二次方程，故选：C【考点】本题主要考查一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念是解题的关键6、A【解析】【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可【详解】由可知，其二次项系数，一次项系数，由韦达定理：，故选：A【考点】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率7、B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式和一元二次方
8、程的解法结合已知条件进行分析解答即可.【详解】关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，=，解得：，又m为正整数，m=1或2或3，（1）当m=1时，原方程为x2+2x-1=0，此时方程的两根均不为整数，故m=1不符合要求；（2）当m=2时，原方程为x2+2x=0，此时方程的两根分别为0和-2，符合题中要求；（3）当m=3时，原方程为x2+2x+1=0，此时方程的两根都为1，符合题中要求； m=2或m=3符合题意，m的所有符合题意的正整数取值的和为：2+3=5.故选B.【考点】读懂题意，熟知“在一元二次方程中，若方程有两个实数根，则=”是解答本题的关键.8、B【解析】【分析】将方程的
9、常数项移到右边，两边都加上，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【详解】移项得：，配方得：，即，故选：B【考点】本题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解9、B【解析】【详解】解：m、n是方程x2-x-2022=0的两个根，m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022，m2-m=2022，n2-n=2022，（m22m2 022）（n22n2 022）=（m2-m-m-2022）(-(n2-n)+n+2022
10、)=(2022-m-2022)(-2022+n+2022)=-mn=2022，故选：B【考点】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，能根据已知条件得出m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022是解此题的关键10、A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案【详解】解：x26x+8=0（x4）（x2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角
11、形的底边长为2，故选：A【考点】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键二、填空题1、【解析】【分析】由韦达定理可分别求出与的值，再化简要求的式子，代入即可得解【详解】解：由方程可知，故答案为：【考点】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用韦达定理可简便运算2、20【解析】【分析】设该地区人均收入增长率为x，根据2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，可列方程求解.【详解】解：设该地区人均收入增长率为x，则300（1+x）2=432，（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.
12、2舍），该地区人均收入增长率为20.故本题答案应为：20.【考点】一元二次方程在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键.3、x（x+40）=1200【解析】【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程【详解】由题意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200【考点】考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程4、 4 3【解析】【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得【详解】解：，则，即，、，故答案为：4，3【考
13、点】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5、【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，解得m的值，然后根据一元二次方程的定义确定m的值【详解】解：把x=-1代入得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，(m-1)20，m1m=4.方程为9x2+12x+3=0.设另一个根为a,则-a=.a=-.故答案为: -【考点】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这
14、个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了一元二次方程的定义三、解答题1、，【解析】【分析】设两根为x1和x2，根据根与系数的关系得x1+x2，x1x2，由|x2-x1|=4两边平方，得(x1+x2)2-4x1x2=16，代入解得m，此时方程为x2+4x=0，解出两根 .【详解】解：x2+4x-2m=0设两根为x1和x2，则=16+8m0，且x1+x2=-4，x1x2=-2m由于|x2-x1|=4两边平方得x12-2x1x2+x22=16即(x1+x2)2-4x1x2=16所以16+8m=16 解得：m=0此时方程为x2+4x=0，解得 x1=0 ， x2=4 .【考点】本
15、题考查一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是灵活利用一元二次方程根与系数的关系，以及完全平方公式进行变形，求出两根2、（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解；（2）利用一元二次方程根与系数的关系可直接进行求解【详解】（1）证明：，不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：，方程有两个实数根为，解得：【考点】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键3、4【解析】【分析】先根据一元二次方程根的判别式可得，从而可得，再代入计算即可得【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的
16、实数根，此方程根的判别式，即，则，【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式、代数式求值，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键4、（1）m4；（2）3m4【解析】【详解】试题分析：（1）根据判别式的意义得到=（-6）2-4（2m+1）0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x220得到2（2m+1）+620，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围试题解析：（1）根据题意得（6）24（2m1）0，解得m4； （2）根据题意得x1x26，x1x22m1，而2x1x2x1x220，所以2（2m1）620， 解得m3，而m4，所以m的范围为3m45、【解析】【分析】移项，根据平方根的定义开方，转化为两个一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的解【详解】移项，得：，或，【考点】本题考查了直接开方法求一元二次方程的解，直接开方法是根据平方根的定义来求解的，方程左边为完全平方式，右边为非负常数
