1、课后素养落实(四十七)成对数据的线性相关性1下列数据x，y符合哪一种函数模型()x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3Ay2xBy2exCy2eDy2ln xD分别将x的值代入解析式判断知满足y2ln x2两个变量满足如下表关系X510152025Y103105110111114则两个变量线性相关程度()A较高B较低C不相关D不确定Axi75，yi543，x1 375，xiyi8 285，y59 051，15，108.6r0.982 6故两个变量间的线性相关程度较高3对相关系数r，下列说法正确的是()Ar越大，相关程度越大Br越小，相关程度越大C|r|
2、越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大D|r|1且|r|越接近于1，相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小D|r|越接近于1，偏差越小，相关程度越大，|r|越接近于0，偏差越大，相关程度越小，故选D4对变量X，Y有观测数据(xi，yi)(i1，2，10)，得散点图；对变量U，V有观测数据(ui，vi)(i1，2，10)，得散点图由这两个散点图可以判断()A变量X与Y正相关，U与V正相关B变量X与Y正相关，U与V负相关C变量X与Y负相关，U与V正相关D变量X与Y负相关，U与V负相关C由题图可知，各点整体呈递减趋势，X与Y负相关，由题图可知，各点整体呈递增趋势，U与V正相关5若回归直线方
3、程中的回归系数b0，则相关系数为()Ar1Br1Cr0D无法确定C当b0时，有 (xi)(yi)0，故相关关系r0二、填空题6某单位为了了解用电量Y(度)与气温X()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得线性回归直线方程x中的2，预测当气温为4 时，用电量为_度68回归直线方程过点(，)，根据题意得10，40，将(10，40)代入2x，解得60，则2x60，当x4时，(2)(4)6068，即当气温为4 时，用电量约为68度7面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本某白酒
4、酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本(单位：元)的资料进行线性回归分析，结果如下：，71，x79，xiyi1 4811.818 2，71(1.818 2)77.36，则销量每增加1 000箱，单位成本下降_元1.818 2由已知可得，1.818 2x77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.818 2元8在研究教育与贫穷两个因素之间的关系时，收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(X)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(Y)的数据，建立的回归直线方程如下：Y0.8X4.6，斜率的估计值等于0.8，说明_；成年人受过9年或更少教育的百
5、分比(X)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(Y)之间的相关系数_(填“大于0”或“小于0”)答案一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右大于0三、解答题9测得10对父子身高(单位：英寸)如下：父亲身高(X)60626465666768707274儿子身高(Y)63.665.26665.566.967.167.468.370.170(1)对变量Y与X进行相关性检验；(2)如果Y与X之间具有相关关系，求回归直线方程；(3)如果父亲身高为73英寸，试估计儿子的身高参考数据：66.8，67.01，x44 794，y4
6、 494 1.93，24 462.24，24 490.34，xiyi44 842.4，解(1)r0.980 4，因为r0.980 4非常接近于1，所以Y与X之间具有较强的线性相关关系(2)设回归直线方程为YbXa，0.464 6，35.97，所以回归直线方程为Y0.464 6X35.97(3)x73时，y69.9，所以父亲身高为73英寸时，儿子的身高约为69.9英寸10下面的数据是年龄在40到60岁的男子中随机抽出的6个样本，分别测定了心脏的功能水平Y(满分100)，以及每天花在看电视上的平均时间X(小时)看电视的平均时间x4.44.62.75.80.24.6心脏功能水平y5253695789
7、65(1)求心脏功能水平Y与每天花在看电视上的平均时间X之间的相关系数r；(2)求心脏功能水平Y与每天花在看电视上的平均时间X的线性回归方程，并讨论方程是否有意义；(系数保留两位小数)(3)估计平均每天看电视3小时的男子的心脏功能水平解n6，(4.44.62.75.80.24.6)3.716，(525369578965)64.166 7，x62(4.424.622.725.820.224.62)63.716219.798 0，y62(522532692572892652)664.166 72964.833 3，xiyi6(4.4524.6534.665)63.71664.166 7124.36
8、0 7(1)心脏功能水平Y与每天花在看电视上的平均时间X之间的相关系数：r0.899 8(2)6.28，87.50，心脏功能水平Y与每天花在看电视上的平均时间x的线性回归方程为Y6.28X87.50因为|r|0.898，所以有相当大的把握认为Y与X之间有线性关系，这个方程是有意义的(3)将x3代入线性回归方程，可得y68.66，即平均每天看电视3小时，心脏功能水平约为68.6611两个变量Y与X的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是()A模型1的相关系数r为0.98B模型2的相关系数r为0.80C模型3的相关系数r为0.50D模型4的相关系数r为0
9、.25A在两个变量Y与X的回归模型中，它们的相关系数|r|越近于1，模拟效果越好，在四个选项中A的相关系数最接近1，所以拟合效果最好的是模型112已知两个变量X和Y之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量X的观测数据的平均数都为s，对变量Y的观测数据的平均数都是t，则下列说法正确的是()Al1与l2一定有公共点(s，t)Bl1与l2相交，但交点一定不是(s，t)Cl1与l2必定平行Dl1与l2必定重合A由于回归直线YbXa恒过(，)点，又两人对变量X的观测数据的平均值为s，对变量Y的观测
10、数据的平均值为t，所以l1和l2恒过点(s，t)13(多选题)下列说法中正确的是()A线性相关系数r1，1B在线性回归分析中，偏差越小，线性相关系数的绝对值越大C相关系数r越小，说明变量之间的线性相关程度越小D在散点图中，若n个点在一条直线上，|r|1ABD由线性相关系数的定义知，只有C不正确14(一题两空)某市居民20152019年家庭年平均收入X(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20152016201720182019收入X11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_相关关系(填“正”或“负”)13正中位数是13由相关性知识，根据统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正相关关系15在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x6，y6)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1，2，6)都在曲线ybx2附近波动经计算xi12，yi14，x23，则实数b的值为_令tx2，则曲线的回归方程变为线性的回归方程，即ybt，此时，代入ybt，得b，解得b
