1、2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题 第 1 页（共6页）绝密启用前试卷类型：（A）2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试文科数学本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合12Axx=，()lg1Bx yx=，则()AB=R A)1 2，B)2 +，C(1,1 D)1 +，2 棣 莫弗公 式(cosisin)cosisinnxxnxnx+=+(i 为 虚数单 位）是 由法 国数学 家棣 莫弗（1667-1754
2、）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数6(cosisin)55+在复平面内所对应的点位于 A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知点(3,1)和(4,6)在直线023=+ayx的两侧，则实数a 的取值范围是A7a 或24a B7=a或24=a C 724a D 247a4 已知1()3,1,()2,1,xaxa xf xax+=是(,)+上的减函数，那么实数a 的取值范围是A.(0,1)B1(0,)2 C.1 1,)6 2 D 1,1)65一个容量为 100 的样本，其数据分组与各组的频数如下表：组别(0 10，(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70
3、频数1213241516137则样本数据落在(10 40，上的频率为A.0.13 B.0.52 C.0.39 D.0.642020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题 第 2 页（共6页）6.在 ABC中，D 是 BC 边上一点，ADAB，1AD=，则 AC ADA2 3 B32 C33 D 37=+313sin253sin223sin163sin A 12 B 12 C32 D328已知抛物线xy82=，过点(2,0)A)作倾斜角为 3的直线l，若l 与抛物线交于 B、C 两点，弦 BC 的中垂线交 x 轴于点 P，则线段 AP 的长为 A163 B 83 C.16 33
4、 D.8 39如图，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，现有下列结论:ACBD AC 截面 PQMN ACBD=异面直线 PM 与 BD所成的角为45 其中所有正确结论的编号是 A B C D10已知函数()sin()(0,|)2f xx=+的最小正周期是 ，若其图象向右平移 3个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是 A函数()f x 的图象关于直线23x=对称 B函数()f x 的图象关于点 11(,0)12对称 C函数()f x 在区间,212上单调递减 D函数()f x 在 3,42上有3 个零点11已知函数)(xfy=是 R 上的奇函数，函数)(xgy=是 R 上
5、的偶函数，且)2()(+=xgxf，当20 x时，2)(=xxg，则)5.10(g的值为 A1.5 B8.5 C0.5 D0.53BC=BDDAQBCPNM2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题 第 3 页（共6页）12已知双曲线()2222:10,0 xyCabab=的左、右焦点分别为1F、2F，O 为坐标原点，点 P是双曲线在第一象限内的点，直线 PO、2PF 分别交双曲线C 的左右支于另一点 M、N，若122PFPF=，且2120MF N=，则双曲线的离心率为 A 2 23 B7 C 3 D2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知
6、x 轴为曲线3()44(1)1f xxax=+的切线，则a 的值为14已知nS 为数列 na的前n 项和，22nnSa=，则54SS=_.15在 ABC中，若1cos3A=，则2sincos22BCA+的值为 _.16已知球O 的半径为 r，则它的外切圆锥体积的最小值为_.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共 60 分17（本小题满分 12 分）已知数列na的首项123a=，112nnnnaaaa+=*(0,)nanN（1）证明：数列 11na 是等比数列
7、；（2）数列nna的前n 项和nS 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题 第 4 页（共6页）18（本小题满分 12 分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品现以 x（单位：吨，100150 x）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润（1）将T 表示为 x 的
8、函数，求出该函数表达式；（2）根据直方图估计利润T 不少于 57 万元的概率；（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量 x 的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）19（本小题满分 12 分）如 图 所 示，四 棱 锥 SABCD中，SA 平 面 ABCD，90ABCBAD=，1ABADSA=，2BC=，M 为 SB 的中点 （1）求证：/AM平面 SCD；（2）求点 B 到平面 SCD 的距离 需求量(x/t)00.0250.0200.0150.0101501401301201101000.030ADBCMS2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题
9、第 5 页（共6页）20（本小题满分 12 分）已知椭圆22:14xCy+=，1F、2F 分别是椭圆C 的左、右焦点，M 为椭圆上的动点.（1）求12F MF的最大值，并证明你的结论；（2）若 A、B 分别是椭圆C 长轴的左、右端点，设直线 AM 的斜率为k，且11(,)23k ，求直线 BM 的斜率的取值范围21（本小题满分 12 分）已知函数()(1)exaf xx=+（e 为自然对数的底数），其中0a （1）在区间(,2a 上，()f x 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由 （2）若函数()f x 的两个极值点为1212,)x x xx（，证明：2121ln()ln
10、()212f xf xxxa+.2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题 第 6 页（共6页）（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线 1l：cossinxtyt=，（t 为参数，02），曲线1C：2cos4+2sinxy=，（为参数），1l 与1C 相切于点 A，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求1C 的极坐标方程及点 A的极坐标；（2）已知直线 2l：=6 R()与圆2C：24 3 cos20+=交于 B，C 两点，记 AOB的面积为1S，2COC 的面积为2S，求1221SSSS+的值.23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知()2f xxa=.（1）当1a=时，解不等式()21f xx+；（2）若存在实数(1,)a+，使得关于 x 的不等式2()+1f xxma有实数解，求实数 m 的取值范围.
