1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（）.A0个B1个C2个D1个或2个2、下列方程中，有两个相等实数
2、根的是（）ABCD3、设方程的两根分别是，则的值为（）A3BCD4、已知x1，x2是一元二次方程2x23x5的两个实数根，下列结论错误的是（）A23x15B（x1x2）（2x12x23）0Cx1x2Dx1x25、关于x的一元二次方程x24x+3=0的解为（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=36、元旦当天，小明将收到的一条微信，发送给若干人，每个收到微信的人又给相同数量的人转发了这条微信，此时收到这条微信的人共有157人，则小明给多少人发了微信（）A10B11C12D137、关于x的方程a2x2+（2a1）x+10，下列说法中正确的是（）A当a时，方
3、程的两根互为相反数B当a0时，方程的根是x1C若方程有实数根，则a0且aD若方程有实数根，则a8、已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（）A0B1C3D19、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）1056Bx（x1）10562Cx（x1）1056D2x（x+1）105610、若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（）AB4CD5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x的分式方程无解，则m的值为_2、若关于x的一元二次方程有实数
4、解，则m的取值范围是_3、若m，n是关于x的方程x2-3x-30的两根，则代数式m2+n2-2mn_4、若分式的值为，则的值等于_.5、若关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210有一个根为0，则m的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m220（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1x2）2+m221，求m的值2、已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）
5、如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根3、用适当的方法解下列方程：(1)x2x10；(2)3x(x2)x2；(3)x22x10；(4)(x8)(x1)124、解下列方程(1)x22x0；(2)2x23x105、已知，是一元二次方程的两个实数根（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】直线不经过第二象限，方程，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一
6、个解，当a0，方程有两个不相等的实数根，故选：D.【考点】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.2、A【解析】【分析】根据根的判别式逐一判断即可【详解】A.变形为，此时=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A正确；B.中=0-4=-40，此时方程无实数根，故选项B错误；C.整理为，此时=4+12=160，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.中，=40，此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.故选：A.【考点】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键3、A【解析】【分析】
7、本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可【详解】由可知，其二次项系数，一次项系数，由韦达定理：，故选：A【考点】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率4、D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可【详解】解：x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的两个实数根，故A正确，不符合题意；这里a=2，b=-3，c=-5，故B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意故选：D【考点】本题考查了一元二次方程根的意义，根与系数的关
8、系等，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键5、C【解析】【分析】利用因式分解法求出已知方程的解【详解】x2-4x+3=0，分解因式得：（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选C【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）6、C【解析】【分析】设小明发短信给x个人，根据每人只转发一次可得第一次转发共有(x+1)人收到了短信，第二次转发有(1+x+x2)人收到
9、了短信，由题意可得方程人收到了短信=157，再解方程即可【详解】解：设小明发短信给x个人，由题意得：1+x+x2=157，解得：x1=12，x2=-13(不合题意舍去)，答：小明发短信给12个人，故选：C【考点】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程7、D【解析】【分析】先讨论原方程是一元一次方程，还是一元二次方程，然后再根据a的取值范围解答即可【详解】解：若a0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，=（2a-1）2-4a2=-4a+10，a0且a，即A错误；若a=0，则原方程为-x+1=0，所以方程有实数根为x=1，则B错误，C错误综上所述
10、，当a时方程有实数根.故选D【考点】本题考查了一元一次方程和一元二次方程，掌握分类讨论思想是解答本题的关键8、B【解析】【分析】把x代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值【详解】解：根据题意得，解得；故选：B【考点】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根9、C【解析】【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名同学，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程【详解】解：全班有x名同学，每名同学要
11、送出（x-1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x-1）=1056故选C【考点】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键10、A【解析】【分析】先求出方程的解，即可得出AC4，BD2，根据菱形的性质求出AO和OD，根据勾股定理求出AD即可【详解】解：解方程x26x80得：x4或2，即AC4，BD2，四边形ABCD是菱形，AOD90，AOOC2，BODO1，由勾股定理得：AD，故选：A【考点】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，能求出方程的解是解此题的关键二、填空题1、1或6或【解析】【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种
12、情况讨论即可得到结论【详解】解：， ， ，当时，显然方程无解，又原方程的增根为：，当时，当时，综上当或或时，原方程无解故答案为：1或6或【考点】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键2、m1【解析】【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围【详解】解：一元二次方程x2-2x+m=0有实数解，b2-4ac=22-4m0，解得：m1，则m的取值范围是m1故答案为：m1【考点】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解与b2-4ac有关，当b2-4ac0时，方
13、程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程无解3、21【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到m+n3，mn3，再根据完全平方公式变形得到m2+n22mn（m+n）24mn，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：m，n是关于x的方程x2-3x-30的两根，m+n3，mn3，m2+n22mn（m+n）24mn324（3）21故答案为：21【考点】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x24、2【解析】【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【详解】解：根据
14、题意:x2-x-2=0,且x2+2x+10解x2-x-2=0，解得x=2或x=-1当x=2时，分母x2+2x+1=90，分式的值为0；当x=-1时，分母x2+2x+1=0，分式没有意义所以x=2故填2.5、1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到m-10；根据方程的解的定义得到m2-1=0，由此可以求得m的值【详解】解：把x0代入（m1）x2+x+m210得m210，解得m=1，而m10，所以m1故答案为1【考点】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义注意：一元二次方程的二次项系数不为零三、解答题1、（1）-2；（2）2【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到（2m+1）24
15、（m22）0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2（2m+1），x1x2m22，再利用（x1x2）2+m221得到（2m+1）24（m22）+m221，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值【详解】解：（1）根据题意得（2m+1）24（m22）0，解得m，所以m的最小整数值为2；（2）根据题意得x1+x2（2m+1），x1x2m22，（x1x2）2+m221，（x1+x2）24x1x2+m221，（2m+1）24（m22）+m221，整理得m2+4m120，解得m12，m26，m，m的值为2【考点】本题考查一元二次方程
16、根的判别式及根与系数关系，掌握相关公式正确计算是本题的解题关键.2、 (1) ABC是等腰三角形；(2)ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=1【解析】【详解】试题分析：（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可试题解析：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+
17、c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1考点：一元二次方程的应用3、 (1)，(2)x1，x22(3)x1，x2(4)x14，x25【解析】【分析】（1）利用公式法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解；（3）利用配方法解答，即可求解；（4）利用因式分解法解答，即可求解(1)解： a1，b1，c1b24ac（1）241（1）5x即原方程的根为x1，x2(2)解：移项，得3x（x2）（x2）0，即（3x1）（
18、x2）0，x1，x22(3)解：配方，得（x）21，x1x11，x21(4)解：原方程可化为x29x200，即（x4）（x5）0，x14，x25【考点】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键4、 (1)x12，x20(2)x1，x2【解析】【分析】（1）采用因式分解法即可求解；（2）直接用公式法即可求解(1)原方程左边因式分解，得：，即有：x12，x20；(2)，【考点】本题考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，掌握求根公式是解答本题的关键5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1x22，x1x2k2，结合，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论【详解】解：（1）一元二次方程有两个实数根，解得；（2）由一元二次方程根与系数关系，即，解得又由（1）知：，【考点】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合，找出关于k的方程
