1、全称量词命题和存在量词命题的否定(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的数都是偶数B所有能被2整除的数都不是偶数C存在一个不能被2整除的数是偶数D存在一个能被2整除的数不是偶数【解析】选D.全称量词命题的否定为相应的存在量词命题，即将“所有”变为“存在”，并且将结论进行否定2命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2【解析】选D.的否定是，的否定是，nx2的否定是nx2.【补偿训练】 设xZ，集合A是奇数集
2、，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则p的否定为：_【解析】命题p：xA，2xB是一个全称量词命题，其命题的否定应为存在量词命题所以p的否定：xA，2xB.答案：xA，2xB.3(2021丽江高一检测)命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A对任意xR，都有x20B不存在xR，使得x20C存在xR，使得x20D存在xR，使得x20【解析】选D.全称量词命题的否定是存在量词命题“对任意xR，都有x20”的否定为“存在xR，使得x20，使2x(xa)1”的否定是()Ax0，使2x (xa)1Bx0，使2x (xa)1Cx0，使2x (xa)1Dx0，使2x (xa)1【解析】选B.命题的否
3、定为x0，使2 x (xa)1.5命题“存在实数x，使x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1【解析】选C.“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”6已知命题p：x0，xa10，若p为假命题，则a的取值范围是()Aa|a1 Da|a1【解析】选B.因为p为假命题，所以p为真命题，即：x0，xa10，即x1a，所以1a0，则a1.所以a的取值范围是a1.二、填空题(每小题5分，共10分)7命题“xR，0”的否定是_【解析】“xR，0”的否定是“xR，0”是真命题，求m的取值范围你认为，两位同学题中m的取值范围是否
4、一致？_(填“是”“否”中的一种)【解析】因为命题“xR，x22xm0”的否定是“xR，x22xm0”而命题“xR，x22xm0”是假命题，则其否定“xR，x22xm0”为真命题所以两位同学题中m的取值范围是一致的答案：是【补偿训练】 写出下列命题的否定，并判断真假：(1)q：所有的正方形都是矩形(2)r：x0R，x2x020.(3)s：至少有一个实数x0，使x10.【解析】(1)q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题(2)r：xR，x22x20，真命题，因为xR，x22x2(x1)2110恒成立，所以r是真命题(3)s：xR，x310，假命题因为x1时，x310，所以s是假命题三、解答题(每
5、小题10分，共20分)9写出下列命题的否定并判断其真假(1)有的四边形没有外接圆(2)某些梯形的对角线互相平分(3)被8整除的数能被4整除【解析】(1)命题的否定：所有的四边形都有外接圆，是假命题(2)命题的否定：任一个梯形的对角线不互相平分，是真命题(3)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题10判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出其否定形式(1)对数函数都是单调函数(2)至少有一个整数能被2整除且能被5整除(3)存在xR，使log2x0成立(4)对任意mZ，都有m230成立【解析】(1)命题省略了全称量词“所有”，所以是全称量词命题；否定形式：有的对数函数不是单调函数(2)命题含有存在量词“至少”，所以是存在量词命题；否定形式：所有整数不能被2整除或不能被5整除(3)命题含有存在量词，所以是存在量词命题；否定形式：对任意xR，都有log2x0.(4)命题中含有全称量词“任意”，所以是全称量词命题；否定形式：存在mZ，使m230成立
