1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中模拟试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：-20136
2、-4-6-4下列各选项中，正确的是A这个函数的图象开口向下B这个函数的图象与x轴无交点C这个函数的最小值小于-6D当时，y的值随x值的增大而增大2、在解一元二次方程x2+px+q0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是3，1小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，4，则原来的方程是（）Ax2+2x30Bx2+2x200Cx22x200Dx22x303、若关于x的二次函数yax2+bx的图象经过定点（1，1），且当x1时y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）ABCD4、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C正五边形D矩形5、如图，在方格纸上建
3、立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90，得到，则点的坐标为（）ABCD二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若二次函数（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A、B两点则以下结论正确的有（）AB当时，y随x的增大而增大C无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点D若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是2、下列关于x的一元二次方程中，没有两个不相等的实数根的方程是（）ABCD3、二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分如图所示，顶点坐标为（1，m），与x轴的一个交点的坐标为（3，0），则以下结论中正确的为（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密
4、 外 Aabc0B4a2b+c0C若B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2D当3x0时方程ax2+bx+ct有实数根，则t的取值范围是0tm4、二次函数y=a+ bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论中正确的有（） A抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；B4a+c2b；C4a+b=0；D当x1时，y的值随x值的增大而增大5、下列方程不适合用因式方程解法解的是（）Ax23x+2=0B2x2=x+4C(x1)(x+2)=70Dx211x10=0第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如果抛物线y（m1）x
5、2有最低点，那么m的取值范围为_2、问题背景：如图，将绕点逆时针旋转60得到，与交于点，可推出结论：问题解决：如图，在中，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是_3、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，A90，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）若将OAB绕点O顺时针方向依次旋转45后得到OA1B1，OA2B2，OA3B3，可得A1（，0），A2（1，1），A3（0，），则A2021的坐标是_4、已知二次函数y（xm）2m21，且（1）当m1时，函数y有最大值_（2）当函数值y恒不大于4时，实数m的范围为_5、已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x
6、=1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x的 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 图象上，则这个二次函数的表达式为_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、关于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+0（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若其根的判别式的值为3，求k的值及该方程的根2、受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A、B两种型号的“手写板”，获利颇丰已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对B手写板提高售价，此
7、时发现A手写板每降低5就可多卖1，B手写板每提高5就少卖1，要保持每天销售总量不变，设其中A手写板每天多销售x，每天总获利的利润为y（1）求y、x间的函数关系式并写出x取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B手写板，就捐a元给因“新冠疫情”影响的困难家庭，当时，每天的最大利润为229200元，求a的值3、已知抛物线c:y=x22x3和直线l:y=xd。将抛物线c在x轴上方的部分沿x轴翻折180，其余部分保持不变，翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数m：y=|x22x3|的图象)。(1)当直线l与这个新图象
8、有且只有一个公共点时，d= ；(2)当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时，求d的值；(3)当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时，求d的取值范围；(4)当直线l与这个新图象有四个公共点时，直接写出d的取值范围4、如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点，点Q为线段BC上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）求的最小值；（3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记与的面积分别为，设，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值5、解一元二次方程（1） （2） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式
9、，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断【详解】解：设二次函数的解析式为，依题意得：，解得：，二次函数的解析式为=，这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；，这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；，当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；这个函数的图象的顶点坐标为(，)，当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；故选：C【考点】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键2、B【解析】【分析】分别按照看错的情况构建出一元二次方程，再舍去错误信息，从而可得正确答案.【详解】解： 小红看错了常数项q，得
10、到方程的两个根是3，1，所以此时方程为： 即： 小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，4，所以此时方程为： 即： 从而正确的方程是： 故选：【考点】本题考查的是根据一元二次方程的根构建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根构建方程的方法是解题的关键.3、D【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据题意开口向上，且对称轴1，ab1，即可得到1，从而求解【详解】由二次函数yax2+bx可知抛物线过原点，抛物线定点（1，1），且当x-1时，y随x的增大而减小，抛物线开口向上，且对称轴1，ab1，a0，b1a，1，故选：D【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二
11、次函数图象上点的坐标特征，根据题意得关于a的不等式组是解题的关键4、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得【详解】解：A等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形
12、叫做轴对称图形5、A【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B的坐标即可【详解】ABO如图所示，点B（2，1）故选A【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键二、多选题1、ACD【解析】【分析】求得顶点坐标，根据题意即可判断正确；根据二次函数的性质即可判断错误；二次函数是不为0的常数）的顶点，即可判断错误；根据题意时，时，即可判断正确【详解】解：二次函数，顶点为，在轴的下方，函数的图象与轴交于、两点，抛物线开口向上，故正确；时，随的增大而增大，故错误；由题意可知当，二次函数是不为0的
13、常数）的图象一定经过点，故正确；线段上有且只有5个横坐标为整数的点，且对称轴为直线，当时，当时，解得，故正确；故选：ACD【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意，利用二次函数的性质解答是解题的关键2、ABC【解析】【分析】根据根的判别式=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用【详解】解：A、=b2-4ac=02-414=-160，此方程没有实数根，故本选项符合题意；B、=b2-4ac=(-4)2-414=0，此方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；C、=b2-4ac=12-413=-11
14、0，此方程没有实数根，故本选项符合题意；D、=b2-4ac=22-41（-1）=80，此方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：ABC【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根3、ABCD【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断
15、【详解】解：A.函数的对称轴在y轴右侧，故ab0，而c0，故abc0正确，符合题意；B.由图象可以看出，x=-2时，y=4a-2b+c0正确，符合题意；C.若B（-，y1）、C（-，y2）为函数图象上的两点，函数的对称轴为：x=-1，点C比点B离对称轴近，故则y1y2正确，符合题意；D.当-3x0时方程ax2+bx+c=t有实数根，即y=ax2+bx+c与y=t有交点，故则t的取值范围是0tm正确，符合题意故选ABCD【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用4、AC【解析】【分析】根据二次函数的性质，对
16、称轴的性质，函数的增减性逐一判断即可【详解】设抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为，二次函数y=a+ bx+c（a0）的图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，4a+b=0，=5，抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；故A，C两个选项正确；根据图像信息，得x=-2时，其函数值小于0，4a-2 b+c0即4a+c2b，故B选项错误；根据图像信息，当1x2时，y的值随x值的增大而增大，故D选项错误；故选AC【点睛】本题考查了二次函数的性质，对称轴的意义，抛物线与x轴的交点，函数的增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键5、ABD【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法求解即可【详解】解：
17、A、x23x+2=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；B、2x2=x+4，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；C、(x1)(x+2)=70，即，可得，故适合用因式分解法来解题，不符合题意；D、x211x10=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；故选：ABD【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 此题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法三、填空题1、m1【解析】【分析】直接利用二次函数的性质得出m1的取值范围进
18、而得出答案【详解】解：抛物线y=（m1）x2有最低点，m10，解得：m1故答案为m1【考点】本题考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题的关键2、【解析】【分析】如图，将MOG绕点M逆时针旋转60，得到MPQ，易知MOP为等边三角形，继而得到点O到三顶点的距离为：ONOMOGONOPPQ，由此可以发现当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ONOMOG最小，此时，NMQ75+60135，过Q作QANM交NM的延长线于A，利用勾股定理进行求解即可得.【详解】如图，将MOG绕点M逆时针旋转60，得到MPQ，显然MOP为等边三角形，OMOGOPPQ，点O到三顶点的距离为：ONOMOGONOP
19、PQ，当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ONOMOG最小，此时，NMQ75+60135，过Q作QANM交NM的延长线于A，则MAQ=90，AMQ180-NMQ=45，MQMG4，AQAMMQcos45=4，NQ，故答案为.【考点】本题考查了旋转的性质，最短路径问题，勾股定理，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线是解题的关键.3、【解析】【分析】根据题意得：A1（，0），A2（1，1），A3（0，）， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，由此发现，旋转8次一个循环，再由 ，即可求解【详解】解：根据题意得：A1（，0），A2（1，1），A3（0，）， ，由此
20、发现，旋转8次一个循环， ，A2021的坐标是 故答案为：【考点】本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键4、 2 【解析】【分析】（1）根据顶点式将代入解析式即可求得最大值；（2）根据顶点式求得最大值，根据顶点的位置以及自变量的取值范围，分情况讨论求得最值，进而求得的范围【详解】（1）当m1时，二次函数y（x1）2121，则顶点为则函数有最大值，故答案为：（2）二次函数y（xm）2m21，且对称轴为，顶点坐标为当时，时，函数取得最大值即解得，不符合题意，舍去当，时，函数取得最大值解得 当时，时，函数取得最大值解得综上所述，【考点】本题考查了二次函数的性质，掌握的性质是解题
21、的关键5、y=x2+x【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】利用抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称,求出A和B的坐标,再根据顶点坐标在y=2x的图象上，将x=1代入即可求出顶点坐标,设顶点式即可求出二次函数表达式.【详解】解：二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=1对称，且AB=6，A（-4,0）,B（2,0）,顶点横坐标为-1,又顶点在函数y=2x的图象上，将x=1代入,得y=2,即顶点坐标为（-1,-2）设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2,代入A（-4,0）,得a=,即y=(x+1)2-2=x2+x【考点】本题考查了二次函数解析式的求法,中等难度
22、,根据对称轴找到顶点坐标和与x轴的交点坐标是解题关键.四、解答题1、（1）且；（2）【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，得到，列不等式结合，从而可得答案；（2）利用 列方程求解 再把的值代入原方程，解方程即可得到答案【详解】解：（1）该方程的判别式为：，方程有两个不相等的实数根，2k+10，解得，又该方程为一元二次方程，k的取值范围为：且（2）由题意得2k+13解得k1，原方程为： 解得：【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的解法，掌握一元二次方程根的判别式与公式法解一元二次方程是解题的关键2、（1）（），且x为整数；（2），且x为整数；（3）a=30【解析
23、】【分析】（1）根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；（2）根据题意列方程和不等式，于是得到结论； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）由题意得，解得，故的取值范围为且为整数；（2）的取值范围为理由如下：，当时，解得：或要使，得；，；（3）设捐款后每天的利润为元，则，对称轴为，抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，当时，最大，解得【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式的应用，列函数关系式等等，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答3、 (1)d=；(2)d=或d=(3)d或d； (4
24、)d。【解析】【分析】（1）令x22x3=xd求解即可；（2）设抛物线c:y=x22x3与x轴交于点A(3,0)，点B(1,0)，则根据方程有两个相等的实根求出P的坐标，然后求解即可；（3）（4）根据（2）求出的P点坐标进行数形结合画图找出d的取值范围即可.【详解】解：(1)当直线l经过点A(3,0)时，d=；(2)设抛物线c:y=x22x3与x轴交于点A(3,0)，点B(1,0)， 直线l:y=xd与抛物线c:y=x22x3(3x1)相切于点P，则点P的横坐标恰好是方程xd=x22x3，即2x23x2d6=0(3x1)的两个相等实数根，解=98(2d6)=0得d=， 线 封 密 内 号学级年
25、名姓 线 封 密 外 点P的坐标为().当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=； 当直线l经过点P()时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=； 综合、得：d=或d=(3)由平移直线l可得：直线l从经过点A(3,0)开始向下平移到直线l经过点P()的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得d 直线l从经过点P()继续向下平移的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得d；综合、得：d或d； (4)如图：当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=；当直线l继续向下平移的过程中经过点P()，直线l与
26、这个新图象有且只有三个公共点，可得d=；要使直线l与这个新图象有四个公共点则d的取值范围是d.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系4、（1）；（2）5；（3）时，S有最大值【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）作点O关于直线BC的对称点D，连接AD，交BC于点Q，此时|QO|+|QA|有最小值为AD，利用勾股定理即可求解；（3）先求得直线BC的表达式为y=x3，直线AC的表达式为y=3x3可设P(m，m22m3)得到直线PQ的表达式可设为y=3x+ m2+m3，由得到二次函数，再利用二次 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密
27、 外 函数的性质求解即可【详解】（1）由已知：y=a(x3)(x+1)，将(0，3)代入上式得：3=a(03)(0+1)，a=1，抛物线的解析式为y=2x3；（2）作点O关于直线BC的对称点D，连接DC 、DB，B(3，0)，C(0，3)，BOC=90，OB=OC=3，O、D关于直线BC对称，四边形OBDC为正方形，D(3，3)，连接AD，交BC于点Q，由对称性|QD|=|QO|，此时|QO|+|QA|有最小值为AD，AD=，|QO|+|QA|有最小值为5；（3）由已知点A(1，0)， B(3，0)，C(0，3)，设直线BC的表达式为y=kx3，把B(3，0)代入得：0=3k3，解得：，直线B
28、C的表达式为y=x3，同理：直线AC的表达式为y=3x3PQAC，直线PQ的表达式可设为y=3x+b，由（1）可设P(m，m22m3)代入直线PQ的表达式可得b= m2+m3，直线PQ的表达式可设为y=3x+ m2+m3，由，解得，即，由题意：，P，Q都在四象限，P，Q的纵坐标均为负数， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 即，根据已知条件P的位置可知时，S最大，即时，S有最大值【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数，二次函数的解析式，二次函数的最值等知识，数形结合，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键5、（1）x1=2，x2=-2；（2）x1=4，x2=-2【解析】【分析】（1）先把方程变形为x2=4，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【详解】解：（1）x2=4，x=2，x1=2，x2=-2；（2）方程整理为x2-2x-8=0（x-4）（x+2）=0，x-4=0或x+2=0，x1=4，x2=-2【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了直接开平方法解方程
