1、第4讲 功能关系、能量转化与守恒定律 考点 1 功能关系能量能量转化能量转化1.能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有_.2.功能关系：(1)功是_的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化.(2)做功的过程一定伴随着_，而且能量转化必通过做功来实现.功能量的变化合外力做正功动能_重力做正功重力势能_弹簧弹力做正功弹性势能_其他力(除重力、弹力外)做正功机械能_3.几种常见的功能关系增加减少减少增加功是反映物体间在相互作用的过程中能量变化多少的物理量，功是过程量，它与一段位移相联系；能是用来反映物体做功本领的物理量，它反映了物体的一种状态，故能是状态量，它与某个时刻(或某一位置)相对应.
2、考点 2 能量守恒定律1.内容：能量既不会消灭，也不会创造，它只会从一种形式_为其他形式，或者从一个物体_到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量_.2.表达式：(1)E初_，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.(2)E减E增，增加的那些能量的总和等于减少的那些能量的总和.转化转移保持不变E末【基础自测】1.(多选)在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项.质量为 m 的跳水运动员入水后受到水的阻力而竖直向下做减速运动，设水对他的阻力大小恒为 F.那么在他减速下降深度为 h)的过程中，下列说法正确的是(g 为当地的重力加速度)(A.他的动能减少了 FhB.他的重力势能减少
3、了 mghC.他的动能减少了(Fmg)hD.他的机械能减少了(Fmg)h答案：BC2.(2017 年湖北襄阳大联考)用恒力 F 竖直向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度.若该过程空气阻力不能忽略，则下列说法正确的是()A.力 F 做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量B.重力所做的功等于物体重力势能的增量C.力 F 做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量D.力 F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量答案：C3.(多选)行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降.上)述不同现象中所包含相同的物理过程是(A.物体
4、克服阻力做功B.物体的动能转化为其他形式的能量C.物体的势能转化为其他形式的能量D.物体的机械能转化为其他形式的能量解析：三个物体运动过程中都受到阻力，汽车主要是制动阻力，流星、降落伞是空气阻力，因而物体都克服阻力做功，故 A 正确；三个物体运动过程中，汽车是动能转化成了内能，流星、降落伞是重力势能转化成其他形式的能，总之都是物体的机械能转化为其他形式的能量，故 D 正确.答案：AD4.自由摆动的秋千摆动的幅度越来越小，下列说法中正确的是()A.机械能守恒B.能量正在消失C.只有动能和重力势能的相互转化D.减少的机械能转化为内能，但总能量守恒解析：在秋千摆动的过程中，由于阻力的存在，需要克服阻
5、力做功，机械能会减少，但能量并没有消失，减少的机械能转化为内能，总能量保持不变.答案：D各种力做功 对应能的变化定量关系合力做的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量 W合Ek2Ek1重力做的功 重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且 WGEpEp1Ep2热点 1 判断各力做功所对应的能量转化热点归纳1.几种常见的功能关系各种力做功对应能的变化定量关系弹簧弹力做的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹EpEp1Ep2只有重力、弹簧弹力做功不引起机械能变化系统机械能守恒E0非重力和弹力的功机械能变化重力和弹力之外的力做正功，物体的
6、机械能增加，做负功，机械能减少，且 W其他E一对相互作用的滑动摩擦力做的总功内能变化作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加且 QFfx相对(续表)2.对功能关系的理解和应用(1)做功的过程就是能量转化的过程.不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的.(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系；二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等.【典题 1】(2019 年安徽合肥二模)如图 5-4-1 甲所示，置于水平地面上质量为 m 的物体，在竖直拉力 F 作用下，由静止开始向上运动，其动能 E 与距地面高度 h 的关系如图乙
7、所示.已知重力加速度为 g，空气阻力不计.下列说法正确的是()甲乙图 5-4-1A.在 0h0 过程中，F 大小始终为 mgB.在 0h0 和 h02h0 过程中，F 做功之比为 21C.在 02h0 过程中，物体的机械能不断增加D.在 2h03.5h0 过程中，物体的机械能不断减少解析：由图乙物体动能 Ek 与距地面高度 h 的关系可知，当物体距离地面高度为 h0 时，Ekmgh0，由功能关系可得，力 F做功 WFFh0 Ekmgh02mgh0，解得 F2mg，即在 0h0过程中，F 大小始终为 2mg，故 A 错误；当物体距离地面高度为 2h0 时，Ek1.5mgh0，在 h02h0 过程
8、中，由功能关系可得，力 F 做功 WFEkEp0.5mgh0mgh01.5 mgh0，即在 0h0 和 h02h0 过程中，F 做功之比为 21.543，故 B 错误；在 02h0 过程中，力 F 做功，物体的机械能不断增加，故 C 正确；在 2h0 高度，物体的动能为 Ek 1.5mgh0，重力势能为Ep 2mgh0，物体的机械能为 E Ek Ep 3.5mgh0，在 3.5h0高度，物体的动能为零，重力势能为 Ep3.5mgh0，物体的机械能为 E EkEp3.5mgh0，因此在 2h03.5h0 过程中，物体的动能不断减少，机械能不变，故 D 错误.答案：C两种摩擦力静摩擦力滑动摩擦力不
9、同点能量的转化方面只有能量的转移，没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功 WFfl相对，即摩擦时产生的热量热点 2 摩擦力做功与能量的关系热点归纳1.两种摩擦力做功的比较两种摩擦力静摩擦力滑动摩擦力相同点正功、负功、不做功方面(1)两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功；(2)静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功；(3)滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功；但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定做负功(续表)2.三步求解相对滑动物体的能量问题考向
10、 1 传送带模型中能量的转化问题【典题 2】(2019 年江淮十校联考)如图 5-4-2 所示，水平传送带速度化恒定，大小为 2 m/s 匀速向右传动.现有一个质量m2 kg 的小物体(视为质点)自右端 M 点以初速度 v4 m/s 沿着传送带向左滑行，恰好未能从左端 N 点滑出，继而回头向右从M 点滑离.物体与传送带之间的动摩擦因数0.2，以上速度都是以地面为参考系(g 取 10 m/s2).(1)画出小物块在传送带上运动的 v-t 图象(以向左方向为正方向，要求有关键坐标值).(2)物体从 M 出发再返回 M，因摩擦产生的热量 Q 等于多少？图 5-4-2解：(1)v-t 图象如图 D45
11、 所示图 D45加、减速过程中的加速度 a fmg2 m/s2从 M 到达 N 点速度为 0，则有：t1va2 s从 N 点向右加速到 v0，则有t1v0a 22s1 s则有 t2t113 sNM 距离 L12vt14 m，反向加速 s112v0t11 m达到传带速度后，匀速运动达 M 点t2Ls1v0 412s1.5 s，小物块从 M 离开传送带的总时间 t3 t2t24.5 s.(2)x 相x 带x 物v0t3024.5 m9 m热量 Qmgx 相36 J.考向 2 滑块滑板模型中能量的转化问题【典题 3】(2019 年安徽皖江名校联盟联考)如图 5-4-3 所示，质量为 M4.0 kg、
12、长为 L8 m 的木板甲放在光滑的足够长的水平地面上，甲上表面的中点有一个可视为质点的质量为 m1.0 kg 小物块乙，现对甲施加一水平向右的恒力 F18 N，F 作用 1 s 后撤去.已知物块与木板间的动摩擦因数0.2，重力加速度 g10 m/s2.求：(1)在恒力 F 作用 0.5 s 时，小物块、木板的加速度大小.(2)小物块相对木板滑动的整个过程中，系统因摩擦而产生的热量.图 5-4-3解：(1)设物块与木板在恒力 F 作用 0.5 s 时的加速度大小为 a1 和 a2，由牛顿第二定律对甲有：FmgMa1对乙有：mgma2联立上式解得：a14 m/s2，a22 m/s2.(2)假设系统
13、向右运动过程中乙一直在甲上1 s 内甲、乙相对位移为：x1x1x21 m撤去 F 至甲、乙达到共同速度的过程中乙加速度大小不变，甲以加速度大小为 a3 做减速运动，对甲有：mgMa3解得：a30.5 m/s2在 01 s 内由甲的位移大小为 x112a1t212 m在 01 s 内由乙的位移大小为：x212a2t211 m1 s 后甲的速度 v甲a11 s4 m/s，乙的速度 v乙a21 s2 m/s.设甲、乙速度相等再经历的时间为 t2，v共v乙a2t2v 甲a3t2解得：t20.8 s，v共3.6 m/st2 时间内甲、乙相对位移为：x2x3x40.8 m此时甲运动的位移为：x3v 甲t2
14、12a3t223.04 m乙在 t2 时间内运动的位移为：x4v 乙t212a2t222.24 m乙相对甲向左滑行的最大距离为：xx1x21.8 m1.8 m故物块、木板系统产生的摩擦热 Qmgx3.6 J.由于 xL2故假设成立，即乙相对甲向左滑行的最大距离为热点 3 能量守恒定律的应用热点归纳运用能量守恒定律解题的基本思路【典题 4】如图 5-4-4 所示，固定斜面的倾角30，物体A 与斜面之间的动摩擦因数为，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于 C 点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体 A 和 B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A 的质量为 2m4 kg，B 的质量
15、为 m2 kg，初始时物体 A到 C 点的距离为 L1 m，现给 A、B 一初速度 v03 m/s，使 A开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体 A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到 C 点.已知重力加速度 g 取 10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：34图 5-4-4(1)物体 A 向下运动刚到 C 点时的速度大小.(2)弹簧的最大压缩量.(3)弹簧中的最大弹性势能.解：(1)物体 A 向下运动刚到 C 点的过程中，对 A、B 组成的系统应用能量守恒定律可得 2mgcos L123mv20123mv22mgLsin mgL，可解得 v2 m/s.(2)以
16、A、B 组成的系统，在物体 A 将弹簧压缩到最大压缩量，又返回到 C 点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量，即123mv202mgcos 2x其中 x 为弹簧的最大压缩量解得 x0.4 m.(3)设弹簧的最大弹性势能为 Epm，由能量守恒定律可得123mv22mgxsin mgx2mgcos xEpm解得Epm6 J.方法技巧：两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互 作用的过程，具有以下特点：(1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒.(2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同.(3)当弹簧为自然状态时系
17、统内某一端的物体具有最大速 度.【迁移拓展】如图 5-4-5 所示，一物体质量 m2 kg，在倾角37的斜面上的 A 点以初速度 v03 m/s 下滑，A 点距弹簧上端挡板位置 B 点的距离 AB4 m.当物体到达 B 点后将弹簧压缩到 C 点，最大压缩量 BC0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为 D 点，D 点距 A 点的距离 AD3 m.挡板及弹簧质量不计，g 取 10 m/s2，sin 370.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数.(2)弹簧的最大弹性势能 Epm.图 5-4-5解：(1)物体从开始位置 A 点到最后 D 点的过程中，弹性势能没有发生变化，机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，代入数据解得0.52.即12mv20mgLADsin 37mgcos 37(LAB2LCBLBD)(2)物体由 A 到 C 的过程中，动能减少量 Ek12mv20，重力势能减少量 EpmgLACsin 37摩擦产生的热量 Qmgcos 37LAC由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为 EpmEkEpQ12mv20mgLACsin 37mgcos 37LAC24.5 J.
