1、内蒙古集宁一中（西校区）2021届高三数学上学期第二次月考试题 文本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1.已知集合,则( )A.B.C. D.2. .执行如图所示的程序框图,输出的值为( )A. B. C. D. 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A. B. C. D. 4. .设为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知F是双曲线的右焦点,P是C上一点,且与x轴
2、垂直,点A的坐标是,则的面积为( )A.B.C.D.6.如图,在下列四个正方体中,为正方体的两个顶点, 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线与平面不平行的是( )A. B. C. D.7.设满足约束条件则的最大值为( )A.0B.1C.2D.38.函数的部分图像大致为( )A. B. C. D.9.已知函数,则( )A. 在单调递增B. 在单调递减C. 的图像关于直线对称D. 的图象关于点对称10. 函数在单调递减，且为奇函数.若,则满足的x的取值范围是( )A.-2,2B.-1,1 C.0,4D.1,311.的内角的对边分别为.已知,则 ( )A. B. C. D. 12.设是椭圆:长轴
3、的两个端点,若上存在点满足,则的取值范围是()A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量,若向量与垂直,则_.14.曲线在点处的切线方程为_.15.已知,16. 已知点在圆上,点A的坐标为,为原点,则的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17.记为等比数列的前n项和,已知,.(1)求的通项公式;(2)求,并判断,是否成等差数列.18.如图,在四棱锥中, ,且.(1)证明:平面平面;(2)若,且四棱锥的体积为,求该四棱锥的侧面积.19. 已知函数.(1) 的最小正周
4、期;(2)求证:当时, .20. 设椭圆的右顶点为,上顶点为.已知椭圆的离心率为,(1)求椭圆的方程(2)设直线与椭圆交于两点,与直线交于点,且点均在第四象限.若的面积是面积的2倍,求的值.21.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若,求的取值范围.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),直线的参数方程为 (为参数).(1)若,求与的交点坐标;(2)若上的点到距离的最大值为,求.参考答案1. 答案：C解析：,.故选C.2.答案：C3.答案：C解析：由为纯虚数知,选C.4.答案：A解析：由于,是非零向量,“存在负数,使得.”根据向量共线基本定理可知与共线,
5、由于,所以与方向相反,从而有,所以是充分条件。反之,若,与方向相反或夹角为钝角时, 与可能不共线,所以不是必要条件。综上所述,可知” ”是“”的充分不必要条件,所以选A.5.答案：D解析：由题,可知双曲线的右焦点为,将代入双曲线C的方程,得,解得,不妨取点,因为点,所以轴,又轴,所以,所以.故选D.6.答案：A解析：A项,作如图所示的辅助线,其中为的中点,则.平面,与平面相交,直线与平面相交B项,作如图所示的辅助线,则,.又平面,平面,平面.C项,作如图所示的辅助线,则,又平面,平面.D项,作如图所示的辅助线,则M又平面,平面,平面.故选A7.答案：D解析： 如图,目标函数经过时最大,故,故选
6、D.8.答案：B9.答案：C10.答案：答案：D解析：奇函数在上单调递减，且，由，得，故选D.11.答案：B解析：因为因为为的内角，所以，所以所以，又因为，由正弦定理得，即，因为，所以，所以。12.答案：A解析：当焦点在轴上,要使上存在点M满足则即得当焦点在轴上,要使上存在点满足则即得故的取值范围为选A13.答案：7解析：由题得因为所以解得.14.答案：解析：因为,所以在点处的切线方程的斜率为,所以切线方程为,即.15.答案：解析：由得,又,所以,因为,所以,.因为,所以.16.答案：答案：6解析： 所以最大值是6.17.答案：(1)设的公比为q.由题设可得 ，解得， .故的通项公式为.(2)
7、由(1)可得.由于，故， ， 成等差数列.解析：18.答案：(1) ,平面,平面,平面,又平面,平面平面.(2)由(1)得平面,四边形为矩形,设,有,作于.,平面,为四棱柱的高,为等边三角形,四棱锥的侧面积为.解析：19：答案：(1) .,的最小正周期为.(2),令,在上单调递增, ,;在上单调递减, ,. 20.答案： .答案：(1)设椭圆的焦距为由已知得 又由,可得由,从而所以,椭圆的方程为(2)设由题意点Q的坐标为由的面积是面积的2倍,可得,从而,即.易知直线的方程为,由方程组消去y,可得.由方程组消去y,可得.由,可得两边平方,整理得,解得或.当时,不合题意,舍去;当时,符合题意.所以,k的值为21.答案：(1)函数的定义域为,若,则,在单调递增.若,则由得.当时, ;当时, ,所以在单调递减,在单调递增.若,则由得.当时, ;当时, ,故在单调递减,在单调递增.(2)若,则,所以.若,则由1得,当时, 取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时, .若,则由1得,当时, 取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时.综上, 的取值范围为.22.答案：(1)曲线:.直线:,当时, ,消得: 解得或与的交点坐标为和。(2)直线:或18.
