1、实验专项抢分练(七)验证动量守恒定律(建议用时40分钟)1.(2021日照模拟)某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验:在小车A的前端粘有橡皮泥,推动小车A使之做匀速直线运动,然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示,在小车A后连着纸带,电磁打点计时器所用电源频率为50Hz,长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。(1)若已测得打点纸带如图乙所示,并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动的起点,则应选(选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)段来计算A碰前的速度。(2)已测得小车A的质量m1=0.2 kg,小车B的质量m2=0.1
2、kg,则碰前两小车的总动量为kgm/s,碰后两小车的总动量为kgm/s。【解析】(1)推动小车由静止开始运动,小车做加速运动,纸带上点迹间的距离增大;推动结束,小车做匀速直线运动,纸带上的点迹均匀;碰撞过程是一个变速运动的过程,纸带上点迹间距离减小,碰撞完成后两小车一起做匀速直线运动,纸带上点迹均匀;由图乙所示纸带可知,BC是碰撞前小车A匀速运动的阶段,应选BC段来计算A碰前的速度;DE是碰撞后小车共同运动阶段,应选DE段计算A和B碰撞后的共同速度。(2)电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz,打点计时器打点时间间隔T= s=0.02 s,碰前小车A的速度为:vA= m/s=2.01 m/s,
3、碰后两小车的共同速度为:v= m/s=1.39 m/s,碰前两小车的总动量p=m1vA=0.22.01 kgm/s=0.402 kgm/s;碰后两小车的的总动量p=(m1+m2)v=(0.2+0.1)1.39 kgm/s=0.417 kgm/s。答案:(1)BC(2)0.4020.4172.某同学用图1所示的“碰撞实验器”验证动量守恒定律,图中AB是斜槽,BC为水平槽。(1)实验中通过仅测量小球做平抛运动的(选填“水平位移”或“竖直位移”),可间接得到小球碰撞前后的速度关系。(2)实验时先使入射球m1从斜槽上某一固定位置S多次由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹,从而确定P点的
4、位置。再把被碰球m2放在水平槽末端,让球m1仍从位置S多次由静止开始滚下,跟球m2碰撞后,两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,从而确定M、N点的位置。其中确定P点位置的多次落点痕迹如图2所示,刻度尺的零点与O点对齐,则OP=cm。(3)经测定,m1=45.0 g,m2=7.5 g,M、N距O点的距离如图3所示。请通过计算说明本次实验中两小球碰撞前后的动量是否守恒。【解析】(1)由平抛运动规律可知h=gt2 ,x=vt,则v=x。当高度h一定时,小球碰撞前后的速度由水平位移决定。(2)如题图所示,OP的读数为44.80 cm(44.7044.90 cm)。(3)由题意可知初动量和末动量分别为p
5、1=m1vP=m1OP=2.01610-2,p2=m1vM+m2vN=m1OM+m2ON=2.001 610-2,在误差允许范围内,两小球碰撞前后的动量是守恒的。答案:(1)水平位移(2)44.80(44.7044.90)(3)见解析3.某实验小组利用如图1所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下:(1)用游标卡尺测量小球A、B的直径d,其示数均如图2所示,则直径d=mm,用天平测得球A、B的质量分别为m1、m2。(2)用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度,且自然下垂时两球恰好相切,球心位于同一水平线上。(3)将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为时由静止释放,与球B碰撞后,
6、测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为1,球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为2。(4)若两球碰撞前后的动量守恒,则其表达式为;若碰撞是弹性碰撞,则还应满足的表达式为。(用测量的物理量表示)【解析】(1)直径d=22 mm+0.1 mm0=22.0 mm;(4)设悬线长度为L,则A球到达最低点时的速度:v=;碰后A球的速度:v1=;碰后B球的速度:v2=;若两球碰撞前后的动量守恒,则其表达式为m1v=m2v2-m1v1,即m1=m2-m1,即m1=m2-m1,化简后可得m1sin=m2sin-m1sin,碰撞是弹性碰撞,则还应满足的表达式为m1v2=m2+m1,即m12=m2
7、2+m12,即m1cos=m1cos1-m2(1-cos2)。答案:(1)22.0(4)m1sin=m2sin-m1sinm1cos=m1cos1-m2(1-cos2)4.(2021淮北模拟)如图是用来验证动量守恒定律的实验装置,弹性球1用细线悬挂于O点,O点下方桌子的边沿有一竖直立柱。实验时,调节悬点,使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉到A点,并使之静止,同时把球2放在立柱上。释放球1,当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞,碰后球1向左最远可摆到B点,球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出两弹性球1、2的质量m1、m2,A点离
8、水平桌面的高度为a,B点离水平桌面的高度为b,C点与桌子边沿间的水平距离为c。(忽略小球的大小)(1)要完成实验,还需要测量的物理量是。(2)根据测量的数据,该实验中动量守恒的表达式为 。【解析】(1)要验证动量守恒定律必须知道两球碰撞前后的动量变化,根据弹性球1碰撞前后的高度a和b,由球1向下、向上摆动过程机械能守恒可以求出碰撞前后球1的速度,故只要再测量弹性球1的质量m1,就能求出弹性球1的动量变化;根据平抛运动的规律,只要测出立柱高h和桌面高H就可以求出弹性球2碰撞后的速度,故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面高H就能求出弹性球2的动量变化。(2)小球1从A点下摆过程中,由机械能守恒
9、定律有m1g(a-h)=m1,解得v1=,碰撞后小球1上摆到B点,由机械能守恒定律有m1g(b-h)=m1,解得v2=,碰撞后小球2做平抛运动,运动时间t=,所以小球2碰后速度v3=,所以该实验中动量守恒的表达式为m1v1=m1v2+m2v3,整理得2m1=2m1+m2。答案:(1)弹性球1、2的质量m1、m2,立柱高h,桌面高H (2)2m1=2m1+m2【加固训练】某同学设计了验证动量守恒定律的实验。所用器材:固定有光电门的长木板、数字计时器、一端带有遮光片的滑块A(总质量为M)、粘有橡皮泥的滑块B(总质量为m)等。将长木板水平放置,遮光片宽度为d(d很小),重力加速度为g,用相应的已知物
10、理量符号回答下列问题:(1)如图(a)所示,使A具有某一初速度,记录下遮光片经过光电门的时间t和A停止滑动时遮光片与光电门的距离L,则A经过光电门时的速度可表示为v=,A与木板间的动摩擦因数=。(2)如图(b)所示,仍使A具有某一初速度,并与静止在正前方的B发生碰撞(碰撞时间极短),撞后粘在一起继续滑行。该同学记录了遮光片经过光电门的时间t0,A、B撞前B左端距光电门的距离s1,以及A、B撞后它们一起滑行的距离s2,若A 、B材料相同,它们与木板间的动摩擦因数用字母表示,如需验证A、B系统碰撞时满足动量守恒定律,只需验证成立即可。【解析】(1)由于遮光片通过光电门的时间极短,可以用平均速度表示瞬时速度,故v=。由匀变速直线运动速度位移公式得2ax=v2-,即有-2gL=0-,解得=。(2)A经过光电门的速度为vA=,由匀变速直线运动速度位移公式有-2gs1=v-,A与B碰撞前的速度为vA=,同理可得碰撞后A、B的速度为-2gs2=0-,即vAB=。若A、B系统碰撞时满足动量守恒定律MvA=(m+M)vAB,即M=(M+m)。答案:(1)(2)M=(M+m)
