1、青岛二中2015-2016学年第一学段高二模块考试（理倾）数学满分： 150分 时间：120分钟 第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.对于实数，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（ ）A.若方程有实根，则 B.若方程有实根，则C.若方程没有实根，则 D.若方程没有实根，则2.某工厂生产三种不同型号的产品，产品的数量之比为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中型号产品有15件，那么样本容量为（ ）A. B. C. D. 3. 设，命题，命题，则命题是命题的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C
2、充要条件 D既不充分又不必要条件4. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量160,则中间一组的频数为( )A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.255.已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的（ ）A. 若则 B. 若,则C. 若，则 D. 若则 6. 口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为()A0.7 B0.5 C0.3 D0.67. 如图，正四棱柱中，.则异面直线与
3、所成角的余弦值为()A. B C. D8.已知椭圆的两个焦点分别是，是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得， 那么动点的轨迹是 ( ) A圆 B椭圆 C射线 D直线9.三棱锥PABC的底面是以AC为斜边的直角三角形，顶点P在底面的射影恰好是ABC的外心，PAAB1，BC，则PB与底面ABC所成角为()A60 B30 C45 D9010. 已知椭圆的右焦点为，过的直线的斜率为，直线交椭圆于，直线交轴于点，且点为线段的中点，已知，该椭圆离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D.第II卷 （共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上）11.如果执行右边的框图
4、，输入，则输出的数等于 .01x829第13题图12.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为.13.右侧的茎叶图记录了名同学，在国庆假期去图书馆学习的次数.记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示.若已知同学们去图书馆学习次数的平均数为9，则同学们去图书馆学习次数的方差为 .14.已知命题是假命题，则的取值范围为_ .15.边长为1的等边三角形中，沿边高线折起，使得折后二面角为，点到平面的距离为_.三解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16
5、(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取50名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,得到如图所示的频率分布直方图. （I）若成绩高于80分为优秀，则估计此50人的优秀率约是多少？(II)若该校高一年级共有学生人,试求图表中的值，并估计成绩在分的人数.17(本小题满分12分) 已知的两个顶点为，如果动点满足，求动点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？18(本小题满分12分)已知为实数且，,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.19. (本小题满分12分)某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演
6、项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人. （）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；（）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率.20(本小题满分13分)如图，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，.（I）求证：；（II）若点M是边AB上的一个动点（包括A,B两端点），试确定点M的位置，使得平面和平面所成的角（锐角）的余弦值是.21(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由22.附加题（本题满分10分）已知焦点在轴上的椭圆，焦距为，长轴长为 （I）求椭圆的标准方程；（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点（i）证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值； （ii）求的最小值答案： DCAAB ADABC11. 12. 13. 14. 15.16. 17. 18. 19. 20. 21.
