1、第 1 页 共 4 页北大附中深圳南山分校20192020 学年度上学期高三年级期中（理数）试卷时间：（120 分钟）命题人：（张志波）审核人：（张志波）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合11Ax x，110Bxx，则 AB（）A12xxB02xxC01xxD01xx2已知向量OA和向量OC对应的复数分别为34i和 2i，则向量 AC对应的复数为（）A53iB1 5iC 1 5i D 53i 3执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为（）A4B3C 2D 34.某几何体的三视图如图所
2、示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A 2B 3C.4D65已知2cos423，则sin （）A 79B 19C19D796若实数,x y 满足约束条件220,240,2,xyxyy则 xy的取值范围是（）A 2,23B 1 3,2 2C 3,22D1,27各项均为正数的等差数列 na中，3694aa，则前 12 项和12S的最小值为（）A78B 48C60D728若动点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线 l1：xy50，l2：xy150 上移动，则 P1P2 的中点 P到原点的距离的最小值是()A.5 22B5 2C15 22D15 2第 2
3、 页 共 4 页9.在棱长为 2 的正方体1111ABCDA B C D中，M 是棱11A D 的中点，过1C，B，M 作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A 3 52B 3 58C 92D 9810已知函数 2sin4fxx（0）的图象在区间0,1 上恰有 3 个最高点，则 的取值范围为（）A 1927,44B 913,22C 1725,44D4,611.设12,F F 分别是椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点，点 P 在椭圆C 上，线段1PF 的中点在 y轴上，若1230PF F，则椭圆C 的离心率为（）A 16B 13C36D3312定义在 R 上的奇函数 yfx为减函数，
4、若 m，n 满足 22f mm220fnn，则当1n32时，mn的取值范围为（）A2,13B31,2C 1 3,3 2D 1,13第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13不共线向量 a，b满足 ab，且2aab，则 a与 b的夹角为141a 是直线1yax 和直线21yax 垂直的（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）条件15在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为22过1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，且2ABF的周长为 16，那么椭圆C 的方程为16在 ABC中，60,3BA
5、C，则2ABBC的最大值为第 3 页 共 4 页三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17如图,在 ABC 中，点 P 在 BC 边上，60,2,4PACPCAPAC.()求ACP；()若 APB 的面积是 3 32,求sin BAP.18设等比数列 na的前 n 项和nS，已知1238a a a，2133nSaa521naa（*Nn）.（）求数列 na的通项公式；（）设nnbnS，求数列 nb的前 n 项和nT.19如图，ABCD 是边长为 a 的菱形，60BAD，EB 平面 ABCD，FD 平面 ABCD，23EBFDa.（）求证：EFAC；（
6、）求直线CE 与平面 ABF 所成角的正弦值.第 4 页 共 4 页20已知圆 C 过点 P(1,1)，且与圆 M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线 xy20 对称（）求圆 C 的方程；（）设 Q 为圆 C 上的一个动点，求 PQ MQ 的最小值21已知函数 lnxfxaxbx在点 e,ef处的切线方程为2eyax.（）求实数b 的值；（）若存在2e,ex ，满足 1e4fx，求实数 a 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为3,(1,xt tyt为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线:2 2 cos.4C（）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.23选修 4-5：不等式选讲（）已知1abc，证明：2211ab 21613c；（）若对任意实数 x，不等式 xa 212x 恒成立，求实数 a 的取值范围.
