1、2015新课标高考总复习 数 学（理） 课时限时检测(四十)空间几何体的表面积与体积(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难求空间几何体的表(侧)面积1,3,7求空间几何体的体积46,9球与多面体2,58,10综合应用11,12一、选择题(每小题5分，共30分)1如图7212，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为()图7212A.B.C.D.【解析】此几何体是底面半径为，母线长为1的圆锥，其侧面积Srl1.【答案】B2长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球
2、的面积为()A. B56 C14 D64【解析】设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，则得令球的半径为R，则(2R)222123214，R2，S球4R214.【答案】C3(2014淄博一中期中)如图7213，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯高图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为()图7213A2 B. C2 D4【解析】观察三视图可知，该几何体是正三棱柱，底面边长、高均为2，所以，其侧视图是一个矩形，边长分别为2,2sin 60，其面积为2，选A.【答案】A4如图7214所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长
3、均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为()图7214A. B. C. D.【解析】在ABC中，BC边长的高为，即棱锥ABB1C1上的高为，又SBB1C1，VB1ABC1VABB1C1.【答案】A5点A、B、C、D在同一球面上，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD2AB6，则该球的体积为()A32 B48C64 D16【解析】由题意知，球心O到ABC的中心O的距离为3，即OOAD3，AO3，OA2，V球(2)332.【答案】A6(2013湖北高考)一个几何体的三视图如图7215所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几
4、何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有()图7215AV1V2V4V3 BV1V3V2V4CV2V1V3V4 DV2V3V1V4【解析】由三视图可知，四个几何体自上而下依次是：圆台、圆柱、正方体、棱台，其体积分别为V11(24)，V21222，V3238，V41(4816)，于是有V2V1V3V4.【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7(2012辽宁高考)一个几何体的三视图如图7216所示，则该几何体的表面积为_图7216【解析】根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱，所以S2(4312)2238.【答案】388(2013福建高考)图7217已知某一多面体内接于球构成
5、一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图7217所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_【解析】由三视图知组合体为球内接正方体，正方体的棱长为2，若球半径为R，则2R2，R.S球表4R24312.【答案】129圆锥的全面积为15 cm2，侧面展开图的圆心角为60，则该圆锥的体积为_cm3.【解析】设底面圆的半径为r，母线长为a，则侧面积为(2r)ara.由题意得解得故圆锥的高h5，所以体积为Vr2h5(cm3)【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，求该球的体积和表面积【解】在
6、底面正六边形ABCDEF中，连接BE、AD交于O，连接BE1，则BE2OE2DE，BE，在RtBEE1中，BE12，2R2，则R，球的体积V球R34，球的表面积S球4R212.11(12分)如图7218，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)图7218(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积【解】(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2(224)(cm2)，所求几何体的体积V23()2210(cm3)图721912(13分)如图7219，已知平行四边形ABCD中，BC2，BDCD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点记CDx，V(x)表示四棱锥FABCD的体积(1)求V(x)的表达式；(2)求V(x)的最大值【解】(1)平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD.BDCD，BC2，CDx，FA2，BD(0x2)，SABCDCDBDx，V(x)SABCDFAx(0x2)(2)V(x)x.0x2，0x24，当x22，即x时，V(x)取得最大值，且V(x)max.服/务/教/师 超/值/馈/赠
