1、安徽省安庆市部分示范高中联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）已知全集U=2，1，0，1，2，集合A=1，0，1，2，B=1，2，则集合AUB等于（）A0，1，2B1，0，1C2，1，0D1，02（5分）下列角中，终边与310相同的角是（）A630B50C50D6303（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）4（5分）已知（，0），cos=，则tan等于（）ABCD5（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=x3By=|x|Cy=x2+1Dy=x6（5
2、分）已知向量=（1，cos）与=（2cos，1）平行，则cos2等于（）A1B0CD7（5分）函数y=Asin（x+）+k（A0，0，|）的图象如图所示，则y的表达式是（）Ay=sin（2x+）+1By=sin（2x）+1Cy=sin（2x+）1Dy=sin（2x+）+18（5分）已知函数f（x）=，若f（a）f（1），则实数a的取值范围是（）A（1，0）B（0，1）C（1，+）D（1，0）（1，+）9（5分）f（x）=cos（x+）（0）在x=1处的函数值为0，则（）Af（x1）一定是奇函数Bf（x1）一定是偶函数Cf（x+1）一定是奇函数Df（x+1）一定是偶函数10（5分）若等边ABC的
3、边长为2，平面内一点O满足=+，则等于（）ABCD二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）11（5分）计算sin59cos14sin14cos59=12（5分）已知f（x4）=log4x，则f（）=13（5分）在直角坐标系中，O是原点，A（），将点A绕O点逆时针旋转90到B点，则B点坐标为14（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，当x0时，有f（x）=x24x，且当x3，时，f（x）的值域是n，m，则mn的值是15（5分）已知向量=（cos，sin），0，向量=（，1），若|2|m恒成立，则实数m的取值范围为三、解答题（本大题有6小题，共75分）16（12分）设f（）=（1+2sin
4、0），求f（）的值17（12分）已知函数f（x）=+a，aR（1）求函数的定义域；（2）是否存在实数a，使得f（x）为奇函数18（12分）已知tan（+）=，tan（+）=（1）求tan的值；（2）求sin2+sincos+cos2的值19（13分）函数f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x+a（aR）（1）求函数f（x）在（，0）上的单调减区间；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在1，1上单调递增？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由20（13分）已知向量=（1，cosx+sinx），=（f（x），cosx），其中0且，又函数f（x）的图象任意两相邻对称轴间距为
5、（1）求的值；（2）探讨函数f（x）在（，）上的单调性21（13分）已知y=f（x）（xD，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：函数f（x）在D内单调递增或单调递减；如果存在区间a，bD，使函数f（x）在区间a，b上的值域为a，b，那么称y=f（x），xD为闭函数（1）求闭函数y=x2（x0，+）符合条件的区间a，b；（2）若y=k+（k0）是闭函数，求实数k的取值范围安徽省安庆市部分示范高中联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）已知全集U=2，1，0，1，2，集合A=1，0，1，2，B=1，2，则集合AUB等于（）
6、A0，1，2B1，0，1C2，1，0D1，0考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：全集U=2，1，0，1，2，集合A=1，0，1，2，B=1，2，AUB=1，0，1，22，1，0=1，0，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）下列角中，终边与310相同的角是（）A630B50C50D630考点：终边相同的角 专题：三角函数的求值分析：直接写出与310终边相同的角的集合，取k=1得答案解答：解：与310终边相同的角的集合为|=310+k360，kZ取k=1，得=310360=5050的终边与310的终边相同故选：B点评：本题考
7、查了终边相同的角的集合，是基础的概念题3（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：将选项中区间的两端点值分别代入f（x）中验证，若函数的两个值异号，由零点存在定理即可判断零点必在此区间解答：解：当x=0时，f（0）=20+0=10，当x=1时，f（1）=0，由于f（0）f（1）0，且f（x）的图象在1，0上连续，根据零点存在性定理，f（x）在（1，0）上必有零点，故答案为B点评：本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理，关键是将区间的端点值逐个代入函数的解析式中，看函数的两个值是否异
8、号，若异号，则函数在此开区间内至少有一个零点4（5分）已知（，0），cos=，则tan等于（）ABCD考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：利用同角三角函数间的关系式可求得sin的值，继而可得tan的值解答：解：（，0），cos=，sin=，tan=故选：A点评：本题考查同角三角函数间的关系式，考查运算求解能力，属于基础题5（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=x3By=|x|Cy=x2+1Dy=x考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：判断四个函数的奇偶性，排除选项，然后判断函数
9、的单调性即可解答：解：函数y=x3是奇函数，A不正确；函数y=|x|偶函数，并且在（0，+）上单调递增的函数，所以B正确函数y=x2+1是偶函数，但是在（0，+）上单调递减的函数，所以C不正确；函数y=x是奇函数，所以D不正确故选：B点评：本题考查函数的奇偶性的判断，基本函数的单调性的判断，基本知识的考查6（5分）已知向量=（1，cos）与=（2cos，1）平行，则cos2等于（）A1B0CD考点：平面向量数量积的运算；二倍角的余弦 专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用分析：运用向量共线的坐标表示及二倍角的余弦公式，即可计算得到解答：解：向量=（1，cos）与=（2cos，1）平行，则
10、1=2cos2，即有cos2=2cos21=0，故选B点评：本题考查平面向量的共线的坐标表示，考查二倍角的余弦公式的运用，属于基础题7（5分）函数y=Asin（x+）+k（A0，0，|）的图象如图所示，则y的表达式是（）Ay=sin（2x+）+1By=sin（2x）+1Cy=sin（2x+）1Dy=sin（2x+）+1考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：由图观察可知周期T=2（）=，从而有周期公式可求的值，又A=，k=1，x=时，y=，可求的值，从而可求得解析式解答：解：由图观察可知：周期T=2（）=，=，=2，又A=，k=1，y
11、=sin（2x+）+1，x=时，y=，sin（2+）=1，=+2k（kZ），又|，=，y=sin（2x+）+1故选：A点评：本题主要考察了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查8（5分）已知函数f（x）=，若f（a）f（1），则实数a的取值范围是（）A（1，0）B（0，1）C（1，+）D（1，0）（1，+）考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，f（1）=0，分类讨论，利用f（x）=，结合f（a）f（1），即可求出实数a的取值范围解答：解：由题意，f（1）=0a0时，lna0，a1；a0时，ln（a）0，1a0，实数a的取值范围是（1，0）（
12、1，+）故选：D点评：本题考查分段函数的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，比较基础9（5分）f（x）=cos（x+）（0）在x=1处的函数值为0，则（）Af（x1）一定是奇函数Bf（x1）一定是偶函数Cf（x+1）一定是奇函数Df（x+1）一定是偶函数考点：余弦函数的奇偶性 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：直接利用已知条件，推出函数的对称性，判断选项即可解答：解：由题意可知：函数f（x）的图象过（1，0），函数f（x+1）的图象过点（0，0）且关于点（0，0）对称，函数f（x+1）是奇函数故选：C点评：本题考查余弦函数的对称性，基本知识的考查10（5分）若等边A
13、BC的边长为2，平面内一点O满足=+，则等于（）ABCD考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的三角形法则，以及向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到解答：解：=（）（）=（）（）=（）（）=故选B点评：本题考查向量的三角形法则和向量的数量积的定义及性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）11（5分）计算sin59cos14sin14cos59=考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：逆用两角差的正弦，可得sin59cos14sin14cos59=sin45
14、，于是可得答案解答：解：sin59cos14sin14cos59=sin（5914）=sin45=故答案为：点评：本题考查两角差的正弦，逆用两角差的正弦，得到sin59cos14sin14cos59=sin45是关键，属于基础题12（5分）已知f（x4）=log4x，则f（）=考点：函数的值 专题：计算题分析：由f（x4）=log4x，得f（）=f（）4）=，根据对数的运算法则可求解答：解：由f（x4）=log4x，得f（）=f（）4）=，故答案为：点评：本题考查函数值的求解、对数的运算法则，属基础题13（5分）在直角坐标系中，O是原点，A（），将点A绕O点逆时针旋转90到B点，则B点坐标为（
15、，）考点：三角函数线 专题：计算题；三角函数的求值分析：由题意，AOx=60，BOx=150，根据三角函数的定义，可得B点坐标解答：解：由题意，AOx=60，BOx=150，根据三角函数的定义，可得B点坐标为（cos150，sin150），B（，），故答案为：（，）点评：本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础14（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，当x0时，有f（x）=x24x，且当x3，时，f（x）的值域是n，m，则mn的值是1考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：可根据偶函数的性质，再结合其图象分析函数的单调性，从而确定答案解答：解：作出函数f（x）的图象，由
16、图象可知，函数f（x）在3，2上单调递减，在（2，单调递增，且f（3）f（），故f（x）在3，时的最大值为f（3）=f（3）=3=m，最小值为f（2）=f（2）=4=n，mn=3+4=1故答案为：1点评：本题考查函数的奇偶性以及函数值得问题，属于基础题15（5分）已知向量=（cos，sin），0，向量=（，1），若|2|m恒成立，则实数m的取值范围为（4，+）考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：由条件利用两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换，化简|2|的解析式为，再根据0，利用余弦函数的定义域和值域求得|2|的最大值，可得m的范围解答：解：由
17、题意可得，|2|=0，+，cos（+） 1，|2|的最大值为4若|2|m恒成立，则 m4，故答案为：（4，+）点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换，余弦函数的定义域和值域，属于中档题三、解答题（本大题有6小题，共75分）16（12分）设f（）=（1+2sin0），求f（）的值考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：把f（）解析式利用诱导公式化简，约分后把=代入计算即可求出值解答：解：f（）=，1+2sin0，f（）=，f（）=点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键17（12分）已知函数f（x）=+a，aR（1）求函数的定义域；（
18、2）是否存在实数a，使得f（x）为奇函数考点：函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由题意得2x10，从而求函数的定义域；（2）由f（x）为奇函数可得f（x）+f（x）=+a+a=0；从而解得解答：解：（1）由题意，2x10，解得，x0；故函数的定义域为x|x0；（2）若使f（x）为奇函数，则f（x）+f（x）=+a+a=0；即2a=（+）=1；则a=；故f（x）=+经检验，f（x）=+时成立点评：本题考查了函数的定义域的解法及函数的奇偶性的应用，属于基础题18（12分）已知tan（+）=，tan（+）=（1）求tan的值；（2）求sin2+sinc
19、os+cos2的值考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：（1）利用两角和与差的正切函数公式化简tan（+）（+），将已知等式代入计算求出tan的值即可；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，把tan的值代入计算即可求出值解答：解：（1）tan（+）=，tan（+）=，tan（+）（+）=，即tan（）=，整理得：21tan21=1tan，即22tan=20，解得：tan=；（2）原式=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键19（13分）函数f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x
20、）=x2+2x+a（aR）（1）求函数f（x）在（，0）上的单调减区间；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在1，1上单调递增？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由函数的奇偶性可求得当x（，0）时，f（x）=（x+1）2a1；从而由二次函数的性质可求函数f（x）在（，0）上的单调减区间为（，1）；（2）易知函数f（x）在1，0）（0，1上单调递增，从而可得；从而解得解答：解：（1）当x（，0）时，x0；f（x）=f（x）=（x22x+a）=x2+2xa=（x+1）2a1；由二次函数的性质知，函数f
21、（x）在（，0）上的单调减区间为（，1）；（2）易知函数f（x）在1，0）（0，1上单调递增，则若使函数f（x）在1，1上单调递增，则；则a0点评：本题考查了函数的性质与应用，属于基础题20（13分）已知向量=（1，cosx+sinx），=（f（x），cosx），其中0且，又函数f（x）的图象任意两相邻对称轴间距为（1）求的值；（2）探讨函数f（x）在（，）上的单调性考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）依题意知，f（x）=cosx（cosx+sinx）=sin（2x+）+，由其周期T=3，即可求得的值；（2）x（
22、，）x+，利用x+可求得函数f（x）单调递增区间，利用x+可求函数f（x）单调递减区间解答：解：（1）由题意，得=0，f（x）=cosx（cosx+sinx）=+=sin（2x+）+根据题意知，函数f（x）的最小正周期为3，又0，=；（2）由（1）知f（x）=sin（x+）+，x（，），x+，当x+，即x时，函数f（x）单调递增；当x+，即x时，函数f（x）单调递减综上可知，函数f（x）在（，）上单调递增，在，）上单调递减点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性，考查向量数量积的坐标运算，烤箱运算求解能力，属于中档题21（13分）已知y=f（x）（xD，D为此函数的定义
23、域）同时满足下列两个条件：函数f（x）在D内单调递增或单调递减；如果存在区间a，bD，使函数f（x）在区间a，b上的值域为a，b，那么称y=f（x），xD为闭函数（1）求闭函数y=x2（x0，+）符合条件的区间a，b；（2）若y=k+（k0）是闭函数，求实数k的取值范围考点：二次函数的性质；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）根据闭函数的定义知，对于闭函数y=x2，解出中的x值即得区间a，b；（2）根据闭函数的定义，先通过求导判断该函数的单调性，而要满足条件，只需方程x=k+有两个不同实数根，将该方程变成一元二次方程，根据判别式及韦达定理即可得到k的取值范围解答：解：（1）根据闭函数的定义，解，x0，+），得：x=0，或1；该闭函数符合条件的区间a，b=0，1；（2）y=；函数y=k+在0，+）上是增函数，符合条件；由得，x2（2k+1）x+k2=0；要满足条件，该方程在0，+）上需有两个不同的实数根；，解得k，又k0；实数k的取值范围为（，0）点评：考查对闭函数定义的理解，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，一元二次方程有两个不同实根时的的取值情况，以及韦达定理