1、13探究感应电动势的大小1了解探究感应电动势大小的方法2理解法拉第电磁感应定律(重点)3掌握感应电动势计算的两种方法(重点)4能利用法拉第电磁感应定律分析实际问题(难点)一、探究感应电动势的大小1感应电动势和电源：在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势产生感应电动势的那部分导体相当于电源2实验探究(1)实验过程：把螺线管和电流表构成闭合电路，如图所示，当条形磁铁从螺线管上插入的过程中观察电流表示数的变化，每次插入的初位置和末位置都相同，磁通量的变化相同(2)实验现象：当快速插入时，电流表的示数较大，当慢慢插入时，电流表的示数较小(3)实验结论：实验表明，感应电动势的大小跟磁通量的变化无关，
2、跟磁通量的变化快慢有关二、法拉第电磁感应定律1内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比这就是法拉第电磁感应定律2表达式：En3导体切割磁感线时产生的感应电动势的大小EBLvsin 磁通量的变化率和匝数有关吗？提示：无关磁通量的变化率只与磁通量的变化量和发生这一变化的时间t有关法拉第电磁感应定律的理解1区别磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率物理量单位物理意义计算公式磁通量Wb表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少BS磁通量的变化量Wb表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少21磁通量的变化率Wb/s表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢2应用公式E
3、n应注意的问题(1)感应电动势E的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率，而与的大小、的大小没有必然的联系，和电路的电阻R无关；感应电流的大小与E和回路总电阻R有关(2)磁通量的变化率是t图像上某点切线的斜率(3)公式Ek，k为比例常数，当E、t均取国际单位时，k1，所以有E(4)若线圈有n匝，则相当于n个相同的电动势串联，所以整个线圈中电动势为En如图甲所示，一个圆形线圈匝数n1 000 匝、面积S2102m2、电阻r1 在线圈外接一阻值为R4 的电阻把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示求：(1)04 s内，回路中的感应电动势(2)t5
4、s时，a、b两点哪点电势高(3)t5 s时，电阻R两端的电压U思路点拨 (1)根据法拉第电磁感应定律可求得回路中的感应电动势(2)根据楞次定律可求得回路中的感应电流的方向(3)根据闭合电路欧姆定律可求得回路中的感应电流的大小解析(1)根据法拉第电磁感应定律得，04 s内，回路中的感应电动势En1 000V1 V(2)t5 s时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向是垂直纸面向里，故a点的电势高(3)在t5 s时，线圈的感应电动势为En1 000 V4 V根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为IA08 A故电阻R两端的电压UIR084 V3
5、2 V答案(1)1 V(2)a点的电势高(3)32 V求解感应电动势时的注意事项此类问题易出现两点错误：(1)计算磁通量时忘记磁场方向和平面的夹角；(2)计算电动势大小时，易忘记匝数 1一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为()AB1C2 D4解析：选B由法拉第电磁感应定律(设原来的磁感应强度和面积分别为B0、S0)有：E1S0S0，E22B0 2B0，故E1E2故选B公式EBlvsin 的理
6、解及应用1该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势，若v为平均速度，则E为平均电动势2当B、l、v三个量方向相互垂直时，EBlv；当有任意两个量的方向平行时，E03式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度(1)导线不和磁场垂直，l应是导体在垂直磁场方向的投影长度(2)切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长4该式适用于导体平动时，即导体上各点的速度相等时当导体绕一端转动时如图所示，由于导体上各点的速度不同，自圆心向外随半径增大，速度是均匀增加的，所以导体运动的平均速度为，由公式EBl得，EBlBl25公式中的
7、v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生(1)切割磁感线的导体中产生感应电动势，该部分导体等效为电源，电路中的其余部分等效为外电路(2)对于一个闭合电路，关键要明确电路的连接结构，分清哪部分相当于电源，哪些组成外电路，以及外电路中的串、并联关系(3)一般考查B、l、v互相垂直的情况，即sin 1的情况如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应
8、电动势大小为则等于()ABC1D解析设折弯前导体切割磁感线的长度为L，折弯后，导体切割磁场的有效长度为lL，故产生的感应电动势为BlvBLv ，所以，B正确答案B2如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在t时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀增大到2B，在此过程中，线圈中产生的感应电动势为()A BC D解析：选A根据法拉第电磁感应定律ENNSna2故选A电磁感应中的转动切割问题把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上
9、，它与圆环始终保持良好接触当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：(1)棒两端M、N哪点电势高？(2)棒两端的电压UMN；(3)在圆环和金属棒上消耗的总热功率解题探究 (1)电路中的哪部分作为电源？电源的电动势如何计算？(2)MN两点电压是指外电路电压还是内电路电压？(3)总热功率的求解公式？解析(1)由右手定则可知，棒中电流方向为NM，由于棒相当于电源，故M点电势高(2)棒过圆心O时的等效电路如图所示，棒两端电压即为路端电压金属棒经过圆心时，棒中产生的感应电动势为EB2av2Bav此时，圆环的两部分并联连接，且R左R右R，故并联部分的电阻为R并由闭合电路欧姆定律得流过金属棒的电流为I棒
10、MN两端的电压UMNIR并IBav(3)圆环和金属棒上消耗的总热功率等于电路中感应电流的电功率，即PIE答案(1)M点电势高(2)Bav(3)对于电磁感应现象中的闭合电路问题，与直流电路的分析方法基本相同具体思路如下：(1)画出等效电路图(2)根据闭合电路的欧姆定律进行电路分析随堂检测1下列几种说法正确的是()A线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大C线圈放在磁场越强的位置，产生的感应电动势一定越大D线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势越大解析：选D依据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势与磁通量无关，与磁通量的变化量无关，与线圈
11、匝数和磁通量的变化率成正比因此，选项A、B都是错误的感应电动势与磁场的强弱也无关，所以，选项C也是错误的线圈中磁通量变化越快意味着线圈的磁通量的变化率越大，依据法拉第电磁感应定律可知，选项D是正确的2(多选)在理解法拉第电磁感应定律En及其改写式EnS，EnB的基础上，下列叙述正确的是()A对给定的线圈，感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比B对给定的线圈，感应电动势的大小跟磁感应强度的变化量B成正比C对给定的磁场，感应电动势的大小跟面积的变化率成正比D三个计算式计算出的感应电动势都是t时间内的平均值解析：选ACD由En可知，对给定线圈，E和成正比，A对；由EnS可知，对给定线圈，E和成正比，
12、B错；由EnB可知，对给定的磁场，E和成正比，C对；以上三个表达式中都是变化量与时间相比，所以都是平均值，D对3(多选)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是()A感应电流方向不变BCD段直导线始终不受安培力C感应电动势最大值EmBavD感应电动势平均值Bav解析：选ACD导体切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知，感应电流方向不变，A正确感应电动势最大值即切割磁感线等效长度最大时的电动势，故EmBav，C正确Ba2
13、t由得Bav，D正确4如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差ab()A恒为B从0均匀变化到C恒为D从0均匀变化到解析：选C根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势Enn，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b点电势高于a点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a、b两点电势差恒为abn，选项C正确5如图所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨
14、上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计，导体棒与圆形导轨接触良好当开关S断开时，求：(1)在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值；(2)MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；(3)当MN通过圆形导轨中心时，通过r的电流是多少？解析：(1)整个过程磁通量的变化为BSBR2，所用的时间t，代入v通过r的平均电流(2)通过r的电荷量qt(3)MN经过圆形导轨中心时，感应电动势为EBlv2BRv通过r的电流为I答案：(1)(2)(3)课时作业一、单项选择题1关于感应电动势，下列说法中正确的是()A电源电动势就是感应电动势B产生感应电动势的那部分导体相当于电源C在电磁感应现象中没有感
15、应电流就一定没有感应电动势D电路中有电流就一定有感应电动势解析：选B电源电动势的来源很多，不一定是由于电磁感应产生的，所以选项A错误；在电磁感应现象中，如果没有感应电流，也可以有感应电动势，电路中的电流可能是由化学电池或其他电池作为电源而产生的，所以应该是有感应电流才有感应电动势2把匝数一定的线圈放入变化的磁场中，线圈中产生的感应电动势由下列哪些因素决定()A线圈的形状B线圈的面积C磁场的磁感应强度D穿过线圈的磁通量的变化率解析：选D根据法拉第电磁感应定律可知En，线圈中产生的感应电动势由穿过线圈的磁通量的变化率决定，故选D3如图所示，导体棒ab长为4L，匀强磁场的磁感应强度为B，导体绕过b点
16、垂直纸面的轴以角速度匀速转动，则a端和b端的电势差U的大小等于()A05BL2BBL2C4BL2 D8BL2解析：选Dab棒以b端为轴在纸面内以角速度匀速转动，则a、b两端的电势差UabEB(4L)28BL2故选D4如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是()A越来越大 B越来越小C保持不变 D无法判断解析：选C本题考查导体切割磁感线产生的感应电动势关键是分析出垂直切割磁感线的速度情况金属棒水平抛出后，在垂直于磁场方向上的速度不变，由EBLv知，电动势也不变，故选
17、C5如图所示，将直径为d、电阻为R的闭合金属环从匀强磁场B中拉出，这一过程中通过金属环某一截面的电荷量为()A BC D解析：选A金属环在拉出磁场的过程中，平均感应电动势为，故通过某一截面的电荷量为qtt，故A正确6粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中a、b两点间电势差绝对值最大的是()解析：选B将线框等效成直流电路，设线框每条边的电阻为r，A、B、C、D对应的等效电路图分别如图甲、乙、丙、丁所示四次移动中速度大小相等，故电动势EBLv相等，电路中电流I大
18、小相等，在选项A、C、D中，a、b两点间电势差UIr，而选项B中，UI3rBLv，故选项B正确二、多项选择题7将一条形磁铁缓慢或者迅速地插到闭合线圈中的同一位置处，会发生变化的物理量是()A线圈中感应电动势的大小B磁通量的变化率C感应电流的大小D流过线圈横截面的电荷量解析：选ABC将条形磁铁插到闭合线圈的同一位置处，磁通量的变化量相同因为所用时间不同，所以磁通量的变化率不同，产生的感应电动势不等；由闭合电路欧姆定律知，产生的感应电流也不等，A、B、C符合题意又，故Qt，可见，两次流过线圈横截面的电荷量相等，跟磁铁插入的快慢无关，D不符合题意8用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，正方形的一半放在
19、垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示当磁场以的变化率增强时，则()A线圈中感应电流方向为acbdaB线圈中产生的电动势EC线圈中a点电势高于b点电势D线圈中a、b两点间的电势差为解析：选AB根据楞次定律可知，选项A正确；线圈中产生的电动势E，选项B正确；线圈中的感应电流沿逆时针方向，所以a点电势低于b点电势，选项C错误；线圈左边的一半导线相当于电源，右边的一半导线相当于外电路，a、b两点间的电势差相当于路端电压，其大小为U，选项D错误9如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，已知金属杆MN倾斜放置，与导
20、轨成角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)则()A电路中感应电动势的大小为B电路中感应电流的大小为C金属杆所受安培力的大小为D金属杆的热功率为解析：选BC金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为EBlv(l为切割磁感线的有效长度)，选项A错误；电路中感应电流的大小为I，选项B正确；金属杆所受安培力的大小为FBIlB，选项C正确；金属杆的热功率为PI2R，选项D错误10单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场若线圈所围面积中的磁通量随时间变化的规律如图所示则()A线圈中O时刻感应电动势最小B线圈中C时刻感应电动势
21、为零C线圈中C时刻感应电动势最大D线圈从O至C时间内平均感应电动势为04 V解析：选BD由E可知，题图中曲线斜率的大小即代表感应电动势的大小，故O时刻感应电动势最大，C时刻最小；OC时间段， V04 V，故答案为B、D三、非选择题11如图所示，一个50匝的线圈的两端跟R99 的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中线圈的横截面积是20 cm2，电阻为1 ，磁感应强度以100 T/s的变化率均匀减小在这一过程中通过电阻R的电流多大？2 s内通过R的电荷量多大？2 s内R产生的热量是多少？解析：由法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势EnnS5010020104 V10 V由闭合电路欧姆定律知感
22、应电流为I A01 A2 s内通过R的电荷量qIt012 C02 C2 s内电阻R产生的热量QI2Rt012992 J198 J答案：01 A02 C198 J12如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L04 m，一端连接R1 的电阻导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B1 T导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好导轨和导体棒的电阻均可忽略不计在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v5 m/s求：(1)感应电动势E和感应电流I；(2)若将MN换为电阻r1 的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U(3)MN仍为电阻r1 的导体棒，某时刻撤去拉力F，导体棒又向右运动了2 m，求该过程流过R的电荷量解析：(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势EBLv1045 V2 V感应电流I A2 A(2)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流I A1 A由欧姆定律可得，导体棒两端电压UIR1 V(3)设导体棒向右运动2 m所用时间为t，则qtt C04 C答案：(1)2 V2 A(2)1 V(3)04 C
