1、南雄中学20162017学年度第一学期高一中段考（一）数学试题（10月17日）第卷（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.若集合，则元素的个数为（ ）A2 B4 C5 D72.函数的定义域为（ ）A B C D3.下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. B. C. D.4. 若函数f(x)满足f(2x1)x1，则f(3)等于()A3 B4 C5 D65. 函数yf(x1)的定义域为，则函数yf (x)的定义域为()A B C D6下列函数在区间上单调，则实数a的取值范围是()A(，5 B D(，5 C.（
2、4,8） D(8，+) 12.设为表示三者中较小的一个， 若函数，则不等式的解集为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知全集，集合，则右图中阴影部分所表示的集合为_.14.函数的值域是 15. 已知集合A中的元素(x，y)在映射f下对应B中的元素(x2y,2xy)，则B中元素(3,1)在A中的对应元素是_16.已知函数f(x)是定义在上的减函数，若f(m1)f(2m1)，则实数m的取值范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知全集,，
3、求: ; ; 18（本小题满分12分）(1)已知，求；(2)已知是一次函数，且满足，求.19.（本小题满分12分）已知函数 (2x2)(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)作出该函数的图象，并写出该函数的值域20（本小题满分12分）已知函数，x(1)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明.(2)求函数的最大值和最小值21.（本小题满分12分）已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值.22.（本小题满分12分）设是定义在上的函数，对定义域内的任意x，y都满足，且 时，.(1)判断在上的单调性并证明；(2) 若，解不等式.南雄中学20162017学年度第一学期高一中段考（一）数学答案一、 选择题
4、 CABAD DBDDD AD二、 填空题 13. 14. 15.（1,1） 16.(0,1三、解答题 （本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.，解：由于，可得，4所以， 1018解：（1）（2）19.解：(1)当0x2时，；当2x0时，.所以(2)函数f(x)的图象如图所示，由图象知，f(x)在 (2,2上的值域为上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).由1x1x23，得x1x20，(x11)(x21)0，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以，函数是区间上的增函数因此，函数在区间的两个端点处分别取得最小值与最大值，即在x1时取得最小值，最小值是0；在x3时取得最大值，最大值是21.解：函数的对称轴为：， -1分 （1）当时，在上递减， ，即； -4分（2）当时，在递增，在上递减，即，解得：与矛盾，舍去。 -8分（3）当时，在上递增，即； -11分综上：或 -12分22. 解：（1）在上是单调递增.证明：任取，则= 0即在上是单调递增的.（2）， 即在上是单调递增的，不等式的解集为.
