1、仁寿一中北校区2019级高二理科数学6月考试答案一、选择题题号123456789101112答案DBDCADCAADBA二、填空题13. 144 15 16. 三、解答题17【详解】（1）由题意可得，由解得，经检验得时，有极大值所以（2）由（1）知，令，得，可知在上的最大值为，最小值18【详解】（1）由条件得y关于x的线性回归方程：， 6分（2）设事件A：“红包奖励不少于100元”，则5天中上了3天班有，共10种事件A包含，共8种，所以， 19【解析】（1）由题意得：，因为.所以有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关. .6分（2）从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人
2、，可知4人中无疲乏症状的有6人，记为，有疲乏症状的有2人，记为，从4人中随机抽取2人，总基本事件有：共6件，当这2人中恰有1人有疲乏症状时，得分为11分，记“得分结果总和为11”为事件M，事件M包括了3件基本事件，则. .12分20解（1）依题意，甲至少能解出两道题的概率 4分（2）由题意知，的所有可能取值为0，1，2，3则；故的数学期望 9分（3）设表示甲在考试中能解出题的道数，则随机变量服从二项分布，即知的数学期望因为，故甲应该被录取 12分21【详解】（1），则，又在上是增函数，则在上恒成立，故，构造函数，则，即在上单调递减，则，于是，故的取值范围为.（2）由已知，得，则，构造函数，则，因为，所以，于是，故在单调递增，所以，所以，故在上单调递增，因此.22【解析】（1）函数的定义域为当时，所以，易知在上单调递增，且则在上，在上，从而在上单调递减，在上单调递增（2）证明：，所以，且设，则，所以在上单调递增，即在上单调递增，由即，设，则在上单调递增且则当时，都恰有一个，使得，且当时，当时，因此总有唯一的极小值点所以，从而，极小值由，可得当时，即，随增大而增大，易得令，则，设，所以在上单调递减，且，从而即
