1、2017年山西省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1设复数z满足iz=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）AiBiC1D12已知实数集R，集合，则M（RN）=（）A1，8）B（0，5C1，5）D（0，8）3已知函数，a为实数，若f（2x）f（x），则x的取值范围是（）A（，1B（，1C1，+）D1，+）4若双曲线的中心在坐标原点O，过C的右顶点和右焦点分别作垂直于x轴的直线，交C的渐近线于A，B和M，N，若OAB与OMN的面积之比为1：4，则C的渐近线方程为（）Ay=xBCy=2xDy=3x5甲乙二
2、人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）ABCD6已知P是圆x2+y2=R2上的一个动点，过点P作曲线C的两条互相垂直的切线，切点分别为M，N，MN的中点为E若曲线C： +=1（ab0），且R2=a2+b2，则点E的轨迹方程为若曲线，且R2=a2b2，则点E的轨迹方程是（）ABCD7（+1）7的展开式中x3的系数为（）A1B1C7D78已知椭圆与直线y=x+3只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆C的方程为（）ABCD9已知函数的部分图象如图所示，将函数y=f（x）的图象向左平移
3、个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在区间上的最大值为（）A3BCD10如图，在ABC中，AB=BC=，ABC=90，点D为AC的中点，将ABD沿BD折起到PBD的位置，使PC=PD，连接PC，得到三棱锥PBCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）AB3C5D711运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”（算术符号MOD表示取余数，如11MOD2=1）下列数中的“水仙花数”是（）“水仙花数”是三位数；152是“水仙花数”；407是“水仙花数”A0B1C2D312已知函数（其中k为正整数，aR，a0），则f（x）的零点个数为（）A2k2B2kC2k
4、1D与a有关二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13命题“xN，x21”的否定为14在ABC中，已知AB=2，AC=1，A=60，D为AB的中点，则向量在上的投影为15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则AC边上的高的最大值为16某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知数列an满足，nN*，等差数列bn满足a1=2b1，a2=b2（1）求bn；（2）记cn=a2n1b2n1+a2nb2n，求cn；（3）求数列anbn前2n项的和S2n18某种多面体玩具共有12个面，在
5、其十二个面上分别标有数字1，2，3，12若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等抛掷该玩具一次，记事件A=“向上的面标记的数字是完全平方数（记能写出整数的平方形式的数，如9=32，9是完全平方数）”（1）甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定：甲抛掷一次，若事件A发生，则向上一面的点数的6倍为甲的得分；若事件A不发生，则甲得0分；乙抛掷一次，将向上的一面对应的数字作为乙的得分；（） 甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求二人得分的期望；（）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率；（2）抛掷该玩具一次，记事件B=“向上一面的点数不超过k（1k12）”，若事件A与
6、B相互独立，试求出所有的整数k19在三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=2，ACB=120，D为A1B1的中点（1）证明：A1C平面BC1D；（2）若A1A=A1C，点A1在平面ABC的射影在AC上，且BC与平面BC1D所成角的正弦值为，求三棱柱ABCA1B1C1的高20已知抛物线C：y2=4x，直线l：x=1（1）若曲线C上存在一点Q，它到l的距离与到坐标原点的距离相等，求Q的坐标；（2）过直线l上任一点P作抛物线的两条切线，切点记为A，B，求证：直线AB过定点21已知函数（1）若函数为减函数，求a的取值范围；（2）若f（x）0恒成立，证明：a1b请考生在第22、23两题中任选一题作答，
7、如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑选修4-4：参数方程与极坐标系22已知曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=r（r0）（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；（2）若bra，求由两曲线C1与C2交点围成的四边形面积的最大值选修4-5：不等式选讲23已知关于x的不等式x|xm|2m（1）当m=0时，求该不等式的解集；（2）当x2，3时，该不等式恒成立，求m的取值范围2017年山西省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题
8、：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1设复数z满足iz=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）AiBiC1D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出【解答】解：iz=1+2i，iiz=i（1+2i），z=i+2则z的共轭复数=2+i的虚部为1故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知实数集R，集合，则M（RN）=（）A1，8）B（0，5C1，5）D（0，8）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】集合M与N中不等式变
9、形后，分别求出解集确定出M与N，求出M与N补集的并集即可【解答】解：M=x|0x27，N=x|x1或x5，RN=x|1x5，M（RN）=x|0x5，故选B【点评】此题考查了交集及其运算，交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3已知函数，a为实数，若f（2x）f（x），则x的取值范围是（）A（，1B（，1C1，+）D1，+）【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数的单调性即可判断【解答】解：由题意可得函数f（x）在R上为单调递增函数，f（2x）f（x），2xx，解得x1，故选：A【点评】本题考查函数的单调性的运用：解不等式，属于基础题4若双曲线的中心在坐标原点O，过C的右顶点
10、和右焦点分别作垂直于x轴的直线，交C的渐近线于A，B和M，N，若OAB与OMN的面积之比为1：4，则C的渐近线方程为（）Ay=xBCy=2xDy=3x【考点】双曲线的简单性质【分析】由三角形的面积比等于相似比的平方，可得=，即可求出渐近线方程【解答】解：由三角形的面积比等于相似比的平方，则=，=4，=，C的渐近线方程为y=x，故选：B【点评】本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题5甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）ABCD【考点】条件概率与独立事件【分析】求出甲获得冠军
11、的概率、比赛进行了3局的概率，即可得出结论【解答】解：由题意，甲获得冠军的概率为+=，其中比赛进行了3局的概率为+=，所求概率为=，故选B【点评】本题考查条件概率，考查相互独立事件概率公式，属于中档题6已知P是圆x2+y2=R2上的一个动点，过点P作曲线C的两条互相垂直的切线，切点分别为M，N，MN的中点为E若曲线C： +=1（ab0），且R2=a2+b2，则点E的轨迹方程为若曲线，且R2=a2b2，则点E的轨迹方程是（）ABCD【考点】类比推理【分析】由椭圆与双曲线的定义中的运算互为逆运算，即可得出结论【解答】解：由于椭圆与双曲线的定义中的运算互为逆运算，即加法与减法互为逆运算，猜想双曲线对
12、应的点E的轨迹方程为，故选A【点评】本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，正确类比是关键7（+1）7的展开式中x3的系数为（）A1B1C7D7【考点】二项式系数的性质【分析】化（+1）7=1+（）7，利用展开式通项公式Tr+1，求出（）r展开式中x3项的系数即可【解答】解：（+1）7=1+（）7 的展开式通项公式为：Tr+1=（）r，对于（）r，通项公式为：Tm+1=（2）m，令=3，得r=6+3m；根据0mr7，r、m为自然数，求得m=0，r=6；（+1）7展开式中x3项的系数为（2）0=7故选：D【点评】本题考查了二项式展开式中通项公式的灵活应用问题，是基础题8已知椭圆与直线y=x
13、+3只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆C的方程为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】将直线方程代入椭圆方程，由=0，求得a2+b2=9，由题意的离心率公式，求得=，即可求得a和b的值，即可求得椭圆的方程【解答】解：由题意可知：，整理得：（a2+b2）x2+6a2x+9a2a2b2=0，则=0，则36a24（a2+b2）（9a2a2b2）=0，整理得：a2+b2=9，由题意的离心率e=，则=，由，解得：a2=5，b2=4，椭圆C的方程：，故选B【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题9已知函数的部分图象如图所示，将函数y=f（x）的
14、图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在区间上的最大值为（）A3BCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数的图象求出T，利用周期公式求出，利用函数的图象经过的特殊点，集合的范围，求出得到函数的解析式，进而可求g（x）解析式，利用正弦函数的性质即可得解【解答】解：由图象可知T=4，从而=，将（，0），（0，）在函数图象上，|，可得：=，A=3，f（x）=3sin（），可得：g（x）=3sin（x+）=3cos由x，可得：，可得：3cos3，故选：C【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换，考
15、查计算能力，属于基础题10如图，在ABC中，AB=BC=，ABC=90，点D为AC的中点，将ABD沿BD折起到PBD的位置，使PC=PD，连接PC，得到三棱锥PBCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）AB3C5D7【考点】球的体积和表面积【分析】由题意得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形，且BD平面PCD，求出三棱锥PBDC外接球半径R=，由此能示出该球的表面积【解答】解：由题意得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形，且BD平面PCD，设三棱锥PBDC外接球的球心为O，PCD外接圆的圆心为O1，则OO1面PCD，四边形OO1DB为直角梯形，由BD=，O1D=1，及OB
16、=OD，得OB=，外接球半径为R=，该球的表面积S=4R2=4=7故选：D【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三棱锥的外接球的性质的合理运用11运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”（算术符号MOD表示取余数，如11MOD2=1）下列数中的“水仙花数”是（）“水仙花数”是三位数；152是“水仙花数”；407是“水仙花数”A0B1C2D3【考点】程序框图【分析】根据本程序框图的含义是：a表示一个数的个位数，b表示其十位数，c表示其百位数；验证题目中的命题是否正确即可【解答】解：本程序框图的含义是：a表示一个数的个位数，b表示其十位数，c表示其百位数；对于，
17、“水仙花数”是三位数，即100m=i999，正确；对于，152是“水仙花数”，由13+53+23152，不正确；对于，407是“水仙花数”，即407=43+03+73，正确；综上，正确的命题有2个故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是分析出程序的含义，是基础题12已知函数（其中k为正整数，aR，a0），则f（x）的零点个数为（）A2k2B2kC2k1D与a有关【考点】正弦函数的图象【分析】函数f（x）零点的个数等于方程xcosxsinx=sinx，x（k，0）（0，k）解的个数；设y1=xcosxsinx，y2=sinx，利用导数研究两个函数的单调性与交点个数，即可求出答案
18、【解答】解：函数f（x）=xcosxsinxsinx，x（k，0）（0，k）的零点的个数等于方程xcosxsinx=sinx，x（k，0）（0，k）解的个数；设y1=xcosxsinx，y2=sinx，y1=xsinx，y1=xcosxsinx在，（5，4），（3，2），（，0），（0，），（2，3），（4，5），上单调递减；在，（4，3），（2，），（，2），（3，4），上单调递增；如图中实线所示；y2=a，由y1=xcosxsinx的图象可得：a0时，y2=sinx的图象，如图中虚线所示；则函数f（x）共有2k1个零点；由函数图象的对称性可得，当a0时，函数f（x）零点个数仍为2k1个故选
19、：C【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数零点与方程根的应用问题，是难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13命题“xN，x21”的否定为x0N，x021【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“xN，x21”的否定为x0N，x021故答案为：x0N，x021【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题14在ABC中，已知AB=2，AC=1，A=60，D为AB的中点，则向量在上的投影为【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用余弦定理可得BC，运用勾股
20、定理逆定理，可得ACB=90，ABC=30，再由共线向量和向量的投影可得向量在上的投影为|cos，计算可得【解答】解：在ABC中，已知AB=2，AC=1，A=60，由余弦定理可得BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+1221=3，即有BC=，由AB2=AC2+BC2，可得ACB=90，ABC=30，D为AB的中点，可得=，即有向量在上的投影为|cos，=1（）=故答案为：【点评】本题考查解三角形的余弦定理和勾股定理的运用，考查向量的投影的概念和求法，考查运算能力，属于中档题15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则AC边上的高的最大值为3【考点】余弦定理【分析】由已
21、知及三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可得： sinAcosB=sinAsinB，由sinA0，可得tanB=，结合B（0，）可求B，利用余弦定理，基本不等式可求12ac，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：由sin（A+B）=sinC，及sinC=（sinA+cosA）sinB，可得： sinAcosB=sinAsinB，由于sinA0，可得：tanB=，结合B（0，），可得：B=，由b2=a2+c22accosB，可得：12=a2+c2acac，可得：SABC=acsinB=ac3，又由SABC=bh=h3，可得：h3，即AC边上的高的最大值为3故答案为：3【点评】本题主要考
22、查了三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题16某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个斜四棱柱与一个四棱锥的组合体，分别计算体积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个斜四棱柱与一个四棱锥的组合体，其直观图如图所示：四棱柱的底面面积为2，高为2，故体积为4；四棱锥的底面面积为2，高为，故体积为：，故组合体的体积V=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，棱柱的体积与表面积，简单几何体的三视图
23、，难度中档三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知数列an满足，nN*，等差数列bn满足a1=2b1，a2=b2（1）求bn；（2）记cn=a2n1b2n1+a2nb2n，求cn；（3）求数列anbn前2n项的和S2n【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用二倍角公式化简an，可得an=求出数列bn的首项和公差，则通项公式可求；（2）直接把an、bn的通项公式代入求解；（3）由（2）知，数列cn是以36为公差的等差数列，再由等差数列的前n项和公式得答案【解答】解：（1）由=2+1+cosn=3+cosn=于是，b2=a2=4，等差数列bn
24、的公差为3，则bn=1+3（n1）=3n2；（2）cn=a2n1b2n1+a2nb2n=23（2n1）2+432n2=36n18；（3）由（2）知，数列cn是以36为公差的等差数列，则S2n=a1b1+a2b2+a2n1b2n1+a2nb2n=【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列前n项和的求法，是中档题18某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1，2，3，12若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等抛掷该玩具一次，记事件A=“向上的面标记的数字是完全平方数（记能写出整数的平方形式的数，如9=32，9是完全平方数）”（1）
25、甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定：甲抛掷一次，若事件A发生，则向上一面的点数的6倍为甲的得分；若事件A不发生，则甲得0分；乙抛掷一次，将向上的一面对应的数字作为乙的得分；（） 甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求二人得分的期望；（）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率；（2）抛掷该玩具一次，记事件B=“向上一面的点数不超过k（1k12）”，若事件A与B相互独立，试求出所有的整数k【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）（i）设甲、乙二人抛掷该玩具后，得分分别为X，Y，X的可能取值为6，24，54，0，分别求出相应的概率，从而能求出甲得分的期望；Y的
26、可能取值为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，且P（Y=i）=，i=1，2，3，12由此能求出乙得分的期望（ii）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，甲的得分不低于乙的概率为：P=P（X=6，1Y6）+P（X=24）+P（X=54），由此能求出结果（2）抛掷玩具一次，基本事件总数共有12个，则事件A包含3个基本事件，推导出B事件包含的基本事件数必为4的倍数，即k4，8，12，由此进行分类讨论经，能求出k的所有值【解答】解：（1）（i）设甲、乙二人抛掷该玩具后，得分分别为X，Y，则X的可能取值为6，24，54，0，当X=6时，向上的点数为1，P（X=6）=，当X=24时，向上的点数为4
27、，P（X=24）=，当X=54时，向上的点数为9，P（X=54）=，当X=0时，向上的点数为42，52，122，有种情况，P（X=0）=，X的分布列为：X 6 24 54 0 P甲得分的期望为E（X）=7Y的可能取值为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，且P（Y=i）=，i=1，2，3，12Y的分布列为：Y 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P乙得分的期望为E（Y）=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12）=（ii）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，甲的得分不低于乙的概率为：P=P（X=6，1Y6）+P（X=24）+P（X=54）=（2）抛掷玩具一
28、次，基本事件总数共有12个，记事件A=“向上的面标记的数字是完全平方数（记能写出整数的平方形式的数，如9=32，9是完全平方数）”记事件B=“向上一面的点数不超过k（1k12）”，则事件A包含3个基本事件，（1点，4点，9点），记n（AB），n（B）分别表示事件AB，B包含的基本事件个数，由P（AB）=P（A）P（B）及古典概率模型，得：=，n（B）=4n（AB），B事件包含的基本事件数必为4的倍数，即k4，8，12，当k=4时，n（B）=4，AB=1，4，n（AB）=2，不符合，当k=8时，n（B）=8，AB=1，4，n（AB）=2，符合，当k=12时，n（B）=12，AB=1，4，9，n（
29、AB）=3，符合，故k的所有值为8或12【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查概率的求法，考查满足条件的整数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意古典概率模型的合理运用19在三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=2，ACB=120，D为A1B1的中点（1）证明：A1C平面BC1D；（2）若A1A=A1C，点A1在平面ABC的射影在AC上，且BC与平面BC1D所成角的正弦值为，求三棱柱ABCA1B1C1的高【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（）连结B1C交BC1于点E，连结DEDEA1C，得A1C平面BC1D；（）取AC的中点O，连结A1O，点A1在面AB
30、C上的射影在AC上，且A1A=A1C则A1O面ABC，则可建立如图的空间直角坐标系Oxyz，设A1O=a求出面BC1D的法向量，由BC与平面BC1D所成角的正弦值为，即|cos|=|=，可得a=【解答】解：（）证明：连结B1C交BC1于点E，连结DE则E是B1C的中点，又D为A1B1，所以DEA1C1，且DE面BC1D，A1CBC1D，A1C平面BC1D；（）取AC的中点O，连结A1O，点A1在面ABC上的射影在AC上，且A1A=A1CA1O面ABC，则可建立如图的空间直角坐标系Oxyz，设A1O=aAC=BC=2，ACB=120，则B（2，0），C（1，0，0），C1（2，0，a），D（，a
31、），设为面BC1D的法向量，取y=a，则，由BC与平面BC1D所成角的正弦值为，即|cos|=|=，可得a=三棱柱ABCA1B1C1的高【点评】本题考查了空间线面平行，向量法求空间角，空间想象能力、计算能力，属于中档题20已知抛物线C：y2=4x，直线l：x=1（1）若曲线C上存在一点Q，它到l的距离与到坐标原点的距离相等，求Q的坐标；（2）过直线l上任一点P作抛物线的两条切线，切点记为A，B，求证：直线AB过定点【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）设Q（x，y），则（x+1）2=x2+y2，即y2=2x+1，与抛物线方程联立，得Q的坐标；（2）先通过特例求出定点，再证明一般性结论【解答】（
32、1）解：设Q（x，y），则（x+1）2=x2+y2，即y2=2x+1，与抛物线方程联立，得Q（，）；（2）证明：设直线方程为yt=k（x+1）（k0），代入抛物线方程整理得ky24y+4t+4k=0，=0，可得k2+kt1=0特别地，t=0，k=1，这时切点为A（1，2），B（1，2），AB过定点F（1，0）一般地，k1+k2=t，k1k2=1，切点为A（，），B（，），=（1，），=（1，），（1）=1）=0，AB过点F（1，0），综上所述，直线AB过点F（1，0）【点评】本题考查轨迹方程，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21已知函数（1）若函数为减函数，求a的取值范围
33、；（2）若f（x）0恒成立，证明：a1b【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数g（x）的导数，根据g（x）0，分离参数a，求出a的范围即可；（2）求出函数f（x）的导数，令y=ax2+x+1，通过讨论a的范围，令x0=，根据函数的单调性得到bax0lnx0，a=，从而证出结论即可【解答】解：（1）g（x）=f（x）+=lnx+ax+b，x0，g（x）=+a，x0，g（x）为减函数，g（x）0，即a=，a；（2）证明：f（x）=+a=，（x0），令y=ax2+x+1，a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）递增，不满足f（x）0恒成立，当a0时，
34、=14a0，由ax2+x+1=0，得x=0或x=0，设x0=，函数f（x）在（0，x0）上递增，在（x0，+）递减，又f（x）0恒成立，故f（x0）0，即lnx0+ax0+b0，由上式得bax0lnx0，由a+x0+1=0得a=，a+bax0lnx0=lnx0+1，令t=，t0，h（t）=lnt+tt2+1，h（t）=，0t1时，h（t）0，函数h（t）在（0，1）递增，t1时，h（t）0，函数h（t）在（1，+）递减，h（t）h（1）=1，故a+b1，即a1b【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题
35、都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑选修4-4：参数方程与极坐标系22已知曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=r（r0）（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；（2）若bra，求由两曲线C1与C2交点围成的四边形面积的最大值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）方程化为普通方程，即可讨论两曲线公共点的个数；（2）若bra，两曲线均关于x，y轴、原点对称，四边形也关于x，y轴、原点对称，即可求由两曲线C1与C2交点围
36、成的四边形面积的最大值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），普通方程为+=1，曲线C2的极坐标方程为=r（r0），直角坐标方程为x2+y2=r2，r=a或b时，两曲线有两个公共点；bra时，两曲线有四个公共点；0rb或ra时，两曲线无公共点；（2）两曲线均关于x，y轴、原点对称，四边形也关于x，y轴、原点对称，设四边形位于第一象限的点为（acos，bsin），则四边形的面积为S=4acosbsin=2absin22ab，当且仅当sin2=1，即=45时，等号成立【点评】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，考查三角函数知识的运用，属于中档题选修4-5：不等式选讲23
37、（2017山西一模）已知关于x的不等式x|xm|2m（1）当m=0时，求该不等式的解集；（2）当x2，3时，该不等式恒成立，求m的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）根据题意，若m=0时，原不等式为：x|x|20，进而变形可得或，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，由x2，3，将原不等式变形可得：|xm|，分m2与m2两种情况讨论，分别求出m的取值范围，综合可得答案【解答】解：（1）根据题意，当m=0时，原不等式为：x|x|20，等价于或，解可得x，故原不等式的解集为x|x；（2）当x2，3时，原不等式变形可得：|xm|，当m2时，m+20，式恒成立；当m2时，即m+20时，式等价于xm或xm，化简可得：x22m（x+1）或x2+2m（x+1），又由x2，3，则有x+10且x10，则可以变形为m或m；又由=x1， =x1+2；又由x2，3，则（）min=，（）max=6；则有m或m6；故m的取值范围是m|m或m6【点评】本题考查绝对值不等式的运用以及解法，关键是熟练掌握绝对值三角不等式
