1、京改版八年级数学上册第十二章三角形章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或802、如图，B，C，E，F四点在一条
2、直线上，下列条件能判定与全等的是（）ABCD3、如图，按以下步骤进行尺规作图：（1）以点为圆心，任意长为半径作弧，交的两边，分别于，两点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线，连接，下列结论错误的是（）A垂直平分BCD4、观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（）ABCD5、如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（）A-2B-2.2C-D-+16、下列说法中正确的是（）A三角形的三条中线必交于一点B直角三角形只有一条高C三角形的中线可能在三角形的外部D三角形的高线都在三角形的内部7、若长度分别是a、3、5的三条线段
3、能组成一个三角形，则a的值可以是（）A1B2C4D88、如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得ABC65，ACB35，然后在M处立了标杆，使MBC65，MCB35，得到MBCABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定MBCABC的理由是（）ASASBAAACSSSDASA9、如图，在四边形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（）AB4C3D10、下列图形中，是轴对称图形的是()ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分
4、）1、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D重合若BC=8，CD=6，则CF的长为_2、如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F若是等边三角形，则_3、有一张直角三角形纸片，记作ABC，其中B=90按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若1=165，则2的度数为_4、如图，等边ABC的边长为6，点D是AB上一动点，过点D作DEAC交BC于E，将BDE沿着DE翻折得到，连接，则的最小值为_5、如图，在中，点，都在边上，若，则的长为_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、
5、BD，过点B作BFAE交ED于F，且EM=FM（1）若AE=5，求BF的长；（2）若AEC=90，DBF=CAE，求证：CD=FE2、在中，BE，CD为的角平分线，BE，CD交于点F（1）求证：；（2）已知如图1，若，求CE的长；如图2，若，求的大小3、如图，一个三角形的纸片ABC，其中A=C,（1）把ABC纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕说明 BCDF；（2）把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时 (如图2)，探索C与1+2之间的大小关系，并说明理由；（3）当点A落在四边形BCED外时 (如图3)，探索C与1、2之间的大小关系.(直接写出结论
6、)4、如图，在和中，(1)当点D在AC上时，如图，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图中的绕点A顺时针旋转，如图，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由(3)拓展应用：已知等边和等边如图所示，求线段BD的延长线和线段CE所夹锐角的度数5、如图，已知在中，AD是BC边上的高，AE是的平分线，求证：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【详解】解：当80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80，底角为（18080）=50；当80是等腰三角形的底角时，则顶角是
7、180802=20等腰三角形的底角为50或80；故选：C【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键2、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可【详解】解：A、，即在和中，故A符合题意；B、，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故B不符合题意；C、，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故C不符合题意；D、，再由，不可以利用AAA证明两个三角形全等，故D不符合题意；故选A【考点】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键3、D【解析】【分
8、析】利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定解决问题即可【详解】解：由作图可知，在OCD和OCE中，OCDOCE（SSS），DCO=ECO，1=2，OD=OE，CD=CE，OC垂直平分线段DE，故A，B，C正确，没有条件能证明CE=OE，故选：D【考点】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题4、C【解析】【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可【详解】：所作线段为AB边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；C：CD为的角平分线，满足题意。D：所作线段为AB边
9、上的高，选项错误故选：.【考点】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点5、D【解析】【分析】在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出AP的长，得到P表示的实数.【详解】在RtAOB中，OA=1，OB=3，根据勾股定理得：AB=，AP=AB=，OP=AP-OA=-1，则P表示的实数为-+1故选D【考点】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键6、A【解析】【分析】根据三角形中线及高线的定义逐一判断即可得答案【详解】A.三角形的三条中线必交于一点，故该选项正确，B.直角三角形有三条高，故该选项错误，C.三角
10、形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误，D.三角形的高线不一定都在三角形的内部，故该选项错误，故选：A【考点】本题考查三角形的中线及高线，熟练掌握定义是解题关键7、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解【详解】根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意，故选：C【考点】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键8、D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可【详解】解：在ABC和MBC中，MBCABC（ASA），故选：D【考点】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判
11、定定理是解题的关键9、A【解析】【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出然后在直角中利用勾股定理求出CD的长【详解】解：如图，连接FC，则，在与中，在中，故选：A【考点】本题考查了作图基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中求出CF与DF是解题的关键10、D【解析】【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得【详解】解：根据题意，A、B、C选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁
12、的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D【考点】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴二、填空题1、【解析】【分析】设，在中利用勾股定理求出x即可解决问题【详解】解：是的中点，由折叠的性质知：，设，则， 在中，根据勾股定理得：，即：，解得，故答案为：【考点】本题考查翻折变换、勾股定理，解题的关键是利用翻折不变性解决问题，学会转化的思想，利用方程的去思考问题，属于中考常考题型2、30【解析】【分
13、析】根据垂直平分线的性质得到B=BCF，再利用等边三角形的性质得到AFC=60，从而可得B.【详解】解：EF垂直平分BC，BF=CF，B=BCF，ACF为等边三角形，AFC=60，B=BCF=30.故答案为：30.【考点】本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到B=BCF.3、105.【解析】【分析】根据三角形内角和定理结合B的度数即可得出BDE+BED的度数，再根据BDE与2互补、BED与1互补，即可求出1+2的度数，代入1=165即可得出结论【详解】B=90，BDE+BED=180-B=90，又BDE+2=180，BED+1=180，1
14、+2=360-（BDE+BED）=2701=165，2=105故答案为:105【考点】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出BDE+BED的度数是解题的关键4、3【解析】【分析】先找出B点变化的规律，可发现B在ABC的角平分线上运动，故AB取最小值时，B点在AC中点上【详解】如图，DEAC，ABC是等边三角形，BDE是等边三角形，折叠后的BDE也是等边三角形，过B作DE的垂直平分线，BDBE，BDBE，BB都在DE 的垂直平分线上，AB最小，即A到DE的垂直平分线的距离最小，此时ABBB，AB=AC=1263，即AB的最小值是3故答案为：3【考点】本题主要考查等边三角形和垂直平分
15、线的性质，掌握和理解等边三角形性质是本题关键5、9.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质即可求解.【详解】因为ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,BAD=CAE,ABD=ACE,所以ABDACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【考点】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.三、解答题1、（1）BF=5；（2）见解析【解析】【分析】（1）证明AEMBFM即可；（2）证明AECBFD，得到EC=FD，利用等式性质，得到CD=FE【详解】（1）BFAE，MFB=MEA，MBF=MAE，EM=FM，AEMBFM，AE=BF，AE=5，BF=
16、5；（2）BFAE，MFB=MEA，AEC=90，MFB=90，BFD=90，BFD=AEC，DBF=CAE，AE=BF，AECBFD，EC=FD，EF+FC=FC+CD，CD=FE【考点】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等式的性质，熟练掌握平行线性质，灵活进行三角形全等的判定是解题的关键2、（1）证明见解析；（2）2.5；（3）100【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理和角平分线得出的度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，（2）在BC上取一点G使BG=BD，构造（SAS），再证明，即可得，由此求出答案；（3）延长BA到P，使AP=FC，构造（SAS），得PC=BC，再由
17、三角形内角和可求，进而可得【详解】解：（1）、分别是与的角平分线，（2）如解（2）图，在BC上取一点G使BG=BD，由（1）得，在与中， ，（SAS）， ，在与中，；，（3）如解（3）图，延长BA到P，使AP=FC，在与中， ，（SAS），又，又，【考点】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键3、（1）见解析；（2）122C；（3）122C.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得DFE=A，由已知得A=C，于是得到DFE=C，即可得到结论；（2）先根据四边形的内角和等于360得出A+A=1+2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论
18、；（3）AED=AED（设为），ADE=ADE（设为），于是得到2+2=180，1=-BDE=-（A+），推出2-1=180-（+）+A，根据三角形的内角和得到A=180-（+），证得2-1=2A，于是得到结论【详解】解：(1) 由折叠知A=DFE,A=C，DFE=C，BCDF；(2)122A.理由如下：12AED180，22ADE180，122(ADEAED)360.AADEAED180，ADEAED180A，122(180A)360，即122C.(3)122A.2AED1180，2ADE2180，2(ADEAED)12360.AADEAED180，ADEAED180A，122(180A)3
19、60，即122C.【考点】考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键4、 (1)，见解析；(2)，见解析；(3)【解析】【分析】（1）延长BD交CE于F，易证EACDAB，可得BD=CE，ABD=ACE，根据AEC+ACE=90，可得ABD+AEC=90，即可解题；（2）延长BD交CE于F，易证BAD=EAC，即可证明EACDAB，可得BD=CE，ABD=ACE，根据ABC+ACB=90，可以求得CBF+BCF=90，即可解题（3）直线BD与直线EC的夹角为60如图中，延长BD交EC于F证明，可
20、得结论(1)延长BD交CE于F，在EAC和DAB中，BDCE，ABDACE，AECACE90，ABDAEC90，BFE90，即ECBD；(2)延长BD交CE于F，BADCAD90，CADEAC90，BADEAC，在EAC和DAB中，BDCE，ABDACEABCACB90，CBFBCFABCABDACBACE90，BFC90，即ECBD(3)延长BD交CE于F，BADCAD60，CADEAC60，BADEAC，在EAC和DAB中，BDCE，ABDACEABCACB120，CBFBCFABCABDACBACE120，BFC60【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，本题中求证EACDAB是解题的关键5、证明见解析.【解析】【详解】试题分析：根据三角形内角和定理以及AD是BC边上的高，求得BAD=90-B，再根据AE平分BAC，求得BAE=BAC=（180-B-C）=90-B-C，最后根据DAE=BAE-BAD即可求解试题解析：AD是BC边上的高，BAD=90-BAE平分BAC，BAE=BAC=（180-B-C）=90-B-CDAE=BAE-BAD，DAE=（90-B-C）-（90-B）=B-C=（B-C）
