1、京改版八年级数学上册第十二章三角形同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SB
2、CO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：52、观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（）ABCD3、如图，在中，分别是，边上的中线，且与相交于点，则的值为（）ABCD4、工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线这里构造全等三角形的依据是（）ABCD5、下列四组数中，是勾股数的是（）A5，12，13B4，5，6C2，3，4D1，6、下列说法正确的是（）近似数精确到十分位；在，中，最小的是；如图所示，在数轴上点所表示的数为；用反证法证明命题“一个三角
3、形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点A1B2C3D47、给出下列命题，正确的有（）个等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形A1个B2个C3个D4个8、如图甲，直角三角形的三边a，b，c，满足的关系利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，是腰长为1的等腰直角三角形，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，按此规律作等腰直角三角形（，n为正整数），则的长及
4、的面积分别是（）A2，B4，C，D2，9、如图，已知ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE，则BFD的度数是（）A60B90C45D12010、如图，AE是ABC的中线，D是BE上一点，若EC6，DE2，则BD的长为（）A4B3C2D1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示的网格是正方形网格，则_（点A，B，P是网格线交点）.2、将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的最小值_，h的最大值_3、在ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为_4、如图，在中，
5、点，都在边上，若，则的长为_.5、如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90，且CMDM已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是_秒三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC10，SABC15，求DE的长2、如图，已知线段a、b和，用尺规作一个三角形，使（要求：不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹）3、如图，在ABC和DEB中，ACBE，C90，
6、ABDE，点D为BC的中点， （1）求证：ABCDEB （2）连结AE，若BC4，直接写出AE的长4、如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G求的周长5、请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（1）如图，四边形ABCD中，AB=AD，B=D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图，四边形ABCD中，ADBC，A=D，画出边BC的垂直平分线n-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】过点作于点，作于点，作于点，先根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式即可得【详解】解：如图，过点作于点，作于点，作于点，是的三条角平分线，故选：C【考点】
7、本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键2、C【解析】【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可【详解】：所作线段为AB边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；C：CD为的角平分线，满足题意。D：所作线段为AB边上的高，选项错误故选：.【考点】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点3、A【解析】【分析】根据三角形的重心性质得到，根据三角形的面积公式得到，据此解题【详解】解：点是，边上的中线，的交点，故选：【考点】本题考查三角形重心的概念与性质、三角形面积等知识，是重要考点，掌握相关
8、知识是解题关键4、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可【详解】解：由题意可知在中(SSS)就是的平分线故选：D【考点】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键5、A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【详解】解：A、52+122132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；B、42+5262，不是勾股数，故此选项不合题意；C、22+3242，不是勾股数，故此选项不合题意；D、，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：A【考点】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾
9、股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数6、B【解析】【分析】根据近似数的精确度定义，可判断；根据实数的大小比较，可判断；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断；根据反证法的概念，可判断；根据角平分线的性质，可判断【详解】近似数精确到十位，故本小题错误；，最小的是，故本小题正确；在数轴上点所表示的数为，故本小题错误；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点，故本小题正确故选B【考点】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大
10、小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键7、B【解析】【详解】解：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确； 等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，故选B8、A【解析】【分析】根据题意结合等腰直角三角形的性质，即可判断出的长，再进一步推出一般规律，利用规律求解的面积即可【详解】由题意可得：，为等腰直角三角形，且“直角三角形的三边a，b，c，满足的关系”，根据题意可得：，总结出，归纳
11、得出一般规律：，故选：A【考点】本题考查等腰直角三角形的性质，图形变化类的规律探究问题，立即题意并灵活运用等腰直角三角形的性质归纳一般规律是解题关键9、B【解析】【分析】先证BAECAD，得出B=C，再证CFB=BAC=90即可【详解】解：ABAC，ADAE，BAC=DAE=90,BAE=CAD，在BAE和CAD中，,BAECAD，B=C，BGA=CGF，CFB=BAC=90,BFD=90,故选：B【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是确定全等三角形并通过8字型导角求出度数10、A【解析】【分析】根据三角形中线定义得BE=EC=6，再由BD=BE-DE求解即可【详解】解：AE是A
12、BC的中线，EC=6，BE=EC=6， DE=2，BD=BEDE=62=4，故选：A【考点】本题考查了三角形的中线，熟知三角形的中线定义是解答的关键二、填空题1、45【解析】【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到PDB=90，根据三角形外角的性质即可得到结论【详解】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，PD2+DB2=PB2，PDB=90，即PBD为等腰直角三角形，DPB=PAB+PBA=45，故答案为：45【考点】本题考查了勾股定理
13、的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键2、 11cm 12cm【解析】【分析】根据筷子的摆放方式得到：当筷子与杯底垂直时h最大，当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，利用勾股定理计算即可【详解】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=2412=12（cm）当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，此时，在杯子内的长度=13（cm），故h=2413=11（cm）故h的取值范围是11h12cm故答案为：11cm；12cm【考点】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意、掌握勾股定理的计算公式是解题的关键3、9或1【解析】【详解】【分析】A
14、BC中，ACB分锐角和钝角两种：如图1，ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；如图2，ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BDCD代入可得结论【详解】有两种情况：如图1，AD是ABC的高，ADB=ADC=90，由勾股定理得：BD=5，CD=4，BC=BD+CD=5+4=9；如图2，同理得：CD=4，BD=5，BC=BDCD=54=1，综上所述，BC的长为9或1；故答案为9或1【考点】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题4、9.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质即可求解.【详解】因为
15、ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,BAD=CAE,ABD=ACE,所以ABDACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【考点】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.5、4【解析】【分析】根据角的等量代换求出，便可证出，利用全等的性质得到，从而求出的长，再通过时间=路程速度列式计算即可【详解】解：根据题意可得：，又在和中时间=故答案为4【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用角的等量代换找出三角形全等的条件是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由角平分线的性质得DEDF，再根据HL证明RtAEDRtAFD，得AEAF，
16、从而证明结论；（2）根据DEDF，得，代入计算即可【详解】（1）证明：AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高，DEDF，在RtAED与RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL），AEAF，DEDF，AD垂直平分EF；（2）解：DEDF，AB+AC10，DE3【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点2、见解析【解析】【分析】先作，再以为圆心，分别以线段a、b长为半径，画弧与射线、交于点，即可【详解】解：先作，再以为圆心，分别以线段a、b长为半径，画弧与射线、交于点，连接，即为所求，如图所示：【考点】本题考查了复杂作图，利用了作一个角
17、等于已知角，作线段等于已知线段，是基本作图，需熟练掌握解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作3、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行可得DBE90，再由HL定理证明直角三角形全等即可；（2）构造，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE长【详解】（1）ACBE，CDBE180DBE180C 1809090ABC和DEB都是直角三角形点D为BC的中点，ACDBABDE，RtABCRtDEB（HL） （2）过程如下：连接AE、过A点作AHBE，C90，DBE90，AH=BC=4， ，在中，【考点】本题主要考查了直角三角形全等的判
18、定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH=BC，从而利用勾股定理求AE4、10【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，据此即可求解【详解】解：是的垂直平分线，是的垂直平分线，的周长【考点】此题主要考查了线段垂直平分线的性质等几何知识，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等5、（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n【详解】解：（1）如图，直线即为所求（2）如图，直线即为所求【考点】本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线.
