1、京改版八年级数学上册第十二章三角形单元测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB1cm，2cm，3cmC3cm，4cm，5cm
2、D4cm，5cm，6cm2、如图，四边形中，且，则四边形的面积为（）ABCD3、如图，在RtABC中，ABC90，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点D和点E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，连接BF，若BF3，AG2，则BC（）A5B4C2D24、如图甲，直角三角形的三边a，b，c，满足的关系利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，是腰长为1的等腰直角三角形，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，按此规律作等腰直角三角形（，n为正整数），则的长及的面积分别是（）A2，B4，C，D2，5、如图，在中，的周长10，和的平分线
3、交于点，过点作分别交、于、，则的长为（）A10B6C4D不确定6、如图，两座建筑物，相距160km，小月从点沿BC走向点C，行走ts后她到达点，此时她仰望两座建筑物的顶点和，两条视线的夹角正好为，且已知建筑物的高为，小月行走的速度为，则小月行走的时间的值为（）A100B80C60D507、观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）ABCD8、下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（）个螺栓A1B2C3D
4、49、如图，在四边形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（）AB4C3D10、如图，OB平分AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（）AOD=OEBOE=OFCODE =OEDDODE=OFE第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AC与BF相交于点E，ABCF，点E为BF中点，若CF8，AD5，则BD_2、如图所示，在中，D是
5、的中点，点A、F、D、E在同一直线上请添加一个条件，使（不再添其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明你添加的条件是_3、如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：米，则_米4、如图，在和中，以点为顶点作，两边分别交，于点，连接，则的周长为_5、如图，若ABCA1B1C1，且A110，B40，则C1_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，是上的一点，若，求线段CD的长2、如图，小明和小华两家位于A，B两处，隔河相望要测得两家之间的距离，小明设计如下方案：从点B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取，过点D作，
6、取点E使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，说明他设计的道理3、如图，在中，且，点是斜边的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且连接（1）求证：；（2）如图，若，则的面积为_4、如图，在中，点是中点，点为边上一点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接（1）的形状为_；（2）随着点位置的变化，的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点落在边上时，若，请直接写出的长5、如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC2km，BD3km，CD6km，现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求A、B两村到水厂E的距离相等（1）在图中作
7、出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求水厂E距离C处多远？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可【详解】A，能构成三角形，不合题意；B，不能构成三角形，符合题意；C，能构成三角形，不合题意；D，能构成三角形，不合题意故选B【考点】此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数2、C【解析】【分析】连接AC，在RtADC中，已知AB，BC的长，运用勾股定理可求出AC的长，在ADC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为RtACD与RtABC的面积之
8、差【详解】解：连接AC，AC=5cm，CD=12cm，DA=13cm， ADC为直角三角形，故四边形ABCD的面积为24cm2故选：C【考点】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出ACD的形状是解答此题的关键3、C【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得到，再证明，利用勾股定理即可解决问题【详解】解：由作图方法得垂直平分，故选：【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时还考查了线段垂直平分线的性质4、A【解析】【分析
9、】根据题意结合等腰直角三角形的性质，即可判断出的长，再进一步推出一般规律，利用规律求解的面积即可【详解】由题意可得：，为等腰直角三角形，且“直角三角形的三边a，b，c，满足的关系”，根据题意可得：，总结出，归纳得出一般规律：，故选：A【考点】本题考查等腰直角三角形的性质，图形变化类的规律探究问题，立即题意并灵活运用等腰直角三角形的性质归纳一般规律是解题关键5、B【解析】【分析】根据平行线、角平分线和等腰三角形的关系可证DO = DB和EO=EC，从而得出DE=DBEC，然后根据的周长即可求出AB.【详解】解：OBC=DOBBO平分OBC=DBODOB=DBODO = DB同理可证：EO=ECD
10、E=DOEO= DBEC，的周长10，ADAEDE=10ADAEDBEC =10ABAC=10AB=10AC=6故选B.【考点】此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行线、角平分线和等腰三角形的关系是解决此题的关键.6、A【解析】【分析】首先证明A=DEC，然后可利用AAS判定ABEECD，进而可得EC=AB=60m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间【详解】解：AED=90，AEB+DEC=90，ABE=90，A+AEB=90，A=DEC，在ABE和ECD中，ABEECD（AAS），EC=AB=60m，BC=160m，BE=100m，小华走的时间是100
11、1=100（s），故选：A【考点】本题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定ABEECD7、C【解析】【分析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案【详解】标记如下：，（ab）2a2+b24a22ab+b2故选：C【考点】此题考查的是利用勾股定理的证明，可以完全平方公式进行证明，掌握面积差得算式是解决此题关键8、A【解析】【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释【详解】如图，A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边故答案为：A【考点】本题考查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳
12、定性是解题的关键9、A【解析】【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出然后在直角中利用勾股定理求出CD的长【详解】解：如图，连接FC，则，在与中，在中，故选：A【考点】本题考查了作图基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中求出CF与DF是解题的关键10、D【解析】【分析】根据OB平分AOC得AOB=BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果【详解】解：OB平分AOCAOB=BOC当DOEFOE时，可得以下结论：OD=OF，DE=EF，ODE=
13、OFE，OED=OEFA答案中OD与OE不是DOEFOE的对应边，A不正确；B答案中OE与OF不是DOEFOE的对应边，B不正确；C答案中，ODE与OED不是DOEFOE的对应角，C不正确；D答案中，若ODE=OFE，在DOE和FOE中， DOEFOE（AAS）D答案正确故选：D【考点】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键二、填空题1、3【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理和性质定理可得结果【详解】解：ABCF，A=FCE，B=F，点E为BF中点，BE=FE，在ABE与CFE中，ABECFE（AAS），AB=CF=8，AD=5，BD=3，故答案为：3【考点】
14、本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键2、ED=FD（答案不唯一，E=CFD或DBE=DCF）【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法SAS或AAS或ASA定理添加条件，然后证明即可【详解】解：D是的中点，BD=DC若添加ED=FD在BDE和CDF中，BDECDF（SAS）；若添加E=CFD在BDE和CDF中，BDECDF（AAS）；若添加DBE=DCF在BDE和CDF中，BDECDF（ASA）；故答案为：ED=FD（答案不唯一，E=CFD或DBE=DCF）【考点】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键3、48【解析】【分析】先
15、说明ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答【详解】解：BAC=180-60-60=60BAC=ABC=BCA=60ABC是等边三角形AC=BC=48米故答案为48【考点】本题考查了等边三角形的判定和性质，证得ABC是等边三角形是解答本题的关键4、4【解析】【分析】延长AC至E，使CE=BM，连接DE证明BDMCDE（SAS），得出MD=ED，MDB=EDC，证明MDNEDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案【详解】延长AC至E，使CE=BM，连接DEBD=CD，且BDC=140，DBC=DCB=20，A=40，AB=AC=2，ABC=ACB=70，MBD=ABC
16、+DBC=90，同理可得NCD=90，ECD=NCD=MBD=90，在BDM和CDE中， BDMCDE（SAS），MD=ED，MDB=EDC，MDE=BDC=140，MDN=70，EDN=70=MDN，在MDN和EDN中，MDNEDN（SAS），MN=EN=CN+CE，AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；故答案为：4【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；构造辅助线证明三角形全等是解题的关键5、30【解析】【分析】本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180来求角的度数【详解】ABCA1B1C1
17、，C1=C，又C=180-A-B=180-110-40=30，C1=C=30故答案为30【考点】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来三、解答题1、【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理得到ABD为直角三角形，即AD垂直于BC，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出DC的长【详解】，是直角三角形，在中，【考点】此题考查了勾股定理的逆定理以及勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理并且能够转化线段关系2、见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角角边”证明和全等，根据全
18、等三角形对应边相等解答；【详解】解：，在和中，即的长就是、两点之间的距离【考点】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键3、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）易证ADE=CDF，即可证明ADECDF；（2）由（1）可得AE=CF，BE=AF，再根据DEF的面积=，即可解题【详解】（1）证明：AB=AC，D是BC中点，BAD=C=45，AD=BD=CD，ADE+ADF=90，ADF+CDF=90，ADE=CDF，在ADE和CDF中，ADECDF（ASA）（2）解：ADECDFAE=CF=5，BE=AF=12，AB=AC=17，DEF的面积=【考点】本题考查了全
19、等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ADECDF是解题的关键4、（1）等边三角形；（2）的度数不变，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）由、，可得出、，结合点是中点，可得出，进而即可得出为等边三角形；（2）由（1）可得出，根据可得出，再结合、即可得出，根据全等三角形的性质即可得出，即的度数不变；（3）易证为等腰三角形，由等腰三角形及等边三角形的性质可得出，进而可得出【详解】解：（1）在中，点是中点，为等边三角形故答案为等边三角形（2）的度数不变，理由如下：，点是中点，为等边三角形，又为等边三角形，在和中，即的度数不变（3）为等边三角形，为等腰三角形，【考点】本题考
20、查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含度角的直角三角形勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）找出、；（2）利用全等三角形的判定定理找出；（3）根据等腰三角形及等边三角形的性质找出5、（1）作图见解析；（2）【解析】【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交CD于点E，即可确定水厂的位置；（2）根据勾股定理即可求相处水厂E距离C处的距离【详解】（1）如图所示：点E即为确定水厂的位置；（2）根据作图过程可知：EA=EB，在RtAEC和RtBED中，根据勾股定理，得，即，解得CE=，答：水厂E距离C处km【考点】本题考查了尺规作图-线段的垂直平分线，勾股定理；解题的关键是掌握垂直平分线的性质及勾股定理的应用
