1、圆锥曲线一、应知应会知识1椭圆的标准方程与几何性质（1）椭圆定义：平面内到两个定点,的距离之和等于常数（=2c）的点的轨迹。（若2a=2c动点轨迹为线段，若2a2c轨迹不存在）（2）椭圆的标准方程：焦点在x轴上的为：b0），焦点为F（）；焦点在y轴的为：b0），焦点为F（） 注意：焦点在哪个轴的判断：分母哪个大，焦点就在相应的分子的那个轴上；为长轴长，2b为短轴长，且有；离心率（0e1）；焦点在x轴上的椭圆的准线为：；焦点在y轴上的椭圆的准线为：；2双曲线的标准方程和几何性质（1）双曲线的定义：平面内与两个定点,的距离的差的绝对值等于常数（=2c2a）的点的轨迹。（若2a=2c动点轨迹为两条射
2、线，若2a2c轨迹不存在）（2）双曲线的标准方程：焦点在x轴上的为：0，b0），焦点为F（）；焦点在y轴的为：0，b0），焦点为F（） 注意：焦点在哪个轴的判断：x，y前面的系数哪个是正的，焦点就在哪个轴上；为实轴长，2b为虚轴长，且有；离心率（e1）；焦点在x轴上的双曲线，准线为：，渐近线：；焦点在y轴上的双曲线，准线为：，渐近线：；已知渐近线方程求双曲线方程有两种情况如下：（）渐近线方程为，共此渐进线的双曲线方程可设为：（） ；（）与双曲线0，b0）共渐近线的方程为：（）；等轴双曲线：实轴与虚轴等长的双曲线，其渐近线互相垂直，渐近线方程为，离心率为为定值。3抛物线的标准方程和几何性质（1）
3、抛物线的定义：平面内到定点的距离与到一定直线的距离相等的点的轨迹叫抛物线。定点F不能在定直线上，否则轨迹就是过点F且垂直于定直线的一条直线。（2）抛物线的标准方程：（p0）；（p0）；（p0）；（p0）（3）抛物线的相关性质以标准方程（p0）的抛物线为例性质如下：顶点为（0，0），焦点为F（，0），准线为，P为焦准距（又称焦参数）离心率为：通径：过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，长度为2P（结合图象要知道怎么来的）4圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点和到一定直线的距离的比等于一常数e (注意：定点不在定直线上；顺序是先到定点后到定直线)的点的轨迹：（1）时表示椭圆；（2）时表示双曲线；（3
4、）时表示抛物线。圆锥曲线的统一定义运用非常广泛，一般涉及到准线，焦点，离心率，以及相关线段的比例时，试考虑用统一定义。5“点差法”当题中涉及到弦长的中点坐标以及此直线的斜率时，往往将圆锥曲线方程进行相减，即可得到中点坐标和直线斜率的一个关系式，这样解题会显得非常方便！二、常见题型及注意点（一）深入理解圆锥曲线的定义，学会用定义及统一定义解决有关问题。1椭圆上一点P到左焦点距离为3，则点P到椭圆右准线的距离是 2双曲线上有一点P到左准线的距离为4.5,那么P到右焦点的距离为 3已知点A(3,2),F为抛物线的焦点,点P在抛物线上移动,则使|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标是 4已知A，F是椭
5、圆的右焦点，点M在椭圆上移动，当|MA|+2|MF|取最小值时，点M的坐标是 5已知平面内有一条定线段AB，其长度为4，动点P满足|PA|PB|=3，O是AB的中点，则|OP|的最小值是 （二）懂得圆锥曲线的几何性质结合图形有助于对圆锥曲线深入认识。1椭圆方程为,则焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,长轴长为 ,短轴长为 ,离心率为 ,准线方程为 ,2设双曲线方程为,则焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,实轴长为 ,虚轴长为 ,离心率为 ,准线方程为 ,渐近线方程为 3已知双曲线的一条准线方程是y=1,则m= ,4抛物线的准线方程是 5若抛物线上x=6的一点到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离为 （三）求圆
6、锥曲线的标准方程有二种方法：一是待定系数法；二是定义法。关键都是抓住焦点所在位置，求a，b，c或p的值。1中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是 2设B（5，0），C（5，0）AMN的周长为36，则ABC的顶点A的轨迹方程是 3若抛物线上有一点M,横坐标为-9,它到焦点的距离为10,则抛物线方程是 ，点M坐标.是 。4椭圆经过点M（-3，3.2），且以点A（-3，0），B（3，0）为两焦点，则椭圆的标准方程是 。5求离心率为，且经过点（2，0）的椭圆的标准方程是 。6已知双曲线两顶点间的距离是6,渐近线方程为,则双曲线方程是 。7已知双曲线过点A(5,4),渐近线方程为,则双曲线的标准方
7、程是 。8以椭圆的焦点为顶点,而以椭圆的长轴端点为焦点的双曲线方程是 。9已知圆C1: ,圆C2: ,动圆P与圆C1外切,与圆C2内切,则动圆圆心P的轨迹方程是 10设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若,且.（1）求点的轨迹的方程;（2）过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.（四）有关离心离的计算，可分为二种方法：一是利用a，b，c的几何特征，二是设法找出a，b，c的等量或不等量关系，从而得出关于e的方程（不等式），通过解方程从面求出e的值。1椭圆的两焦点及短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的离心率
8、为 2双曲线的一条准线将两焦点的连线分成3：2两段，则离心率为 3若椭圆的离心率为，则m为 4设双曲线的半焦距为c,直线l过点(a,0),(0,b),已知原点到直线l的距离为,则双曲线的离心率为 5双曲线的两条渐近线,那么该双曲线的离心率为 6若双曲线的两渐近线的夹角为600,则双曲线的离心率为 。7设F1、F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上的点，若，则椭圆离心率的取值范围是 。（五）有关参数的讨论要注意系数为零及两系数相等的情形。1方程表示双曲线,则m的取值范围是 。2方程表示两焦点都在x轴上的椭圆，则取值范围是 。3若关于x，y的方程所表示的曲线是椭圆，则方程所表示的圆的圆心位于第 象限。4坐
9、标平面上有相异两个定点A，B和动点P，如果直线PA、PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能在以下那些曲线上 椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线 （六）直线与圆锥曲线相交，与相交弦的中点有关问题可以用“点差法”，求解1在双曲线中被点P(2,1)平分的弦所在的直线方程是 2中心在原点,一个焦点为的椭圆截直线所得弦被直线平分,求椭圆方程.3椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2,，| PF1|=,| PF2|=（）求椭圆C的方程；（）若直线过圆的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线的方程圆锥曲线标准方程（及a,b,c满足条件）图像（并在图像上标出：顶点、焦点、准线及准线方程、渐近线及渐近线方程）长轴长短轴长焦距焦准距离心率公式离心率范围对称轴对称中心范围椭圆双曲线抛物线.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
