1、宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题(共60分)1(5分)设全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,B=2,3,则A(UB)=()A4,5B2,3C1D22(5分)下列各组函数中,表示同一个函数的是()Af(x)=,g(x)=xBf(x)=log22x,g(x)=Cf(x)=x,g(x)=Df(x)=lnx2,g(x)=2lnx3(5分)如图,OAB是水平放置的OAB的直观图,则OAB的面积是()A6B3C12D64(5分)一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是()A8cm2B12cm2C16cm2D20cm25(5分)函数定义域
2、为()A(0,2B(0,2)C(0,1)(1,2D(,26(5分)设偶函数f(x)的定义域为R,当x0,+)时f(x)是增函数,则f(2),f(),f(3)的大小关系是()Af()f(2)f(3)Bf()f(3)f(2)Cf()f(2)f(3)Df()f(3)f(2)7(5分)已知函数f(x)=,若f(a)=,则实数a的值为()A1BC1或D1或8(5分)下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是()A(1)(2)B(2)(3)C(3)(4)D(1)(4)9(5分)设函数f(x)=x322x的零点为x0,则x0所在的大致区间是()A(3,4)B(0,1)C(1,2)D(2,3)
3、10(5分)设a1,则log0.2a,0.2a,a0.2的大小关系是()A0.2aa0.2log0.2aBlog0.2a0.2aa0.2Clog0.2aa0.20.2aD0.2alog0.2aa0.211(5分)已知直二面角l,点A,ACl,C为垂足,点B,BDl,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD=()A2BCD112(5分)如果设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(2)=0,则不等式0的解集为()A(2,0)(2,+)B(,2)(0,2)C(,2)(2,+)D(2,0)(0,2)二、填空题(共20分)13(5分)设A=x|2x5,B=x|m+1xm+2,若AB=B,则实数
4、m的取值范围是14(5分)幂函数y=(m2m+1)x5m3在x(0,+)时为减函数,则m的值为15(5分)如图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),可知几何体表面积是16(5分)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)当0CQ时,S为四边形;当CQ=时,S为等腰梯形;当CQ1时,S为六边形;当CQ=时,S与C1D1的交点R满足C1R=;当CQ=1时,S的面积为三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(10
5、分)已知集合A=x|x2+ax12=0,B=x|x2+bx+c=0,且AB,AB=3,AB=3,1,4,求实数a,b,c的值18(12分)如图,棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,(1)求证:AC平面B1D1DB;(2)求直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角19(12分)如图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点(1)求证:PQ平面DCC1D1;(2)求AC与EF所成的角的大小20(12分)已知函数f(x)=x2+ax+2(1)若x5,5时,函数f(x)是单调函数,求实数a的取值范围;(2)记函数f(x)的最大值为g(
6、a),求g(a)的表达式21(12分)如图,在四边形ABCD中,DAB=90,ADC=135,AB=5,CD=2,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积来源:学_科_网Z_X_X_K22(12分)已知函数f(x)=loga(1x)+loga(x+3)(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)的零点;(3)求函数f(x)在2,0上的最小值和最大值宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共60分)1(5分)设全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,B=2,3,则A(UB)=()A4,5B2,3C1D2考点:交、
7、并、补集的混合运算 专题:计算题分析:利用集合的补集的定义求出集合B的补集;再利用集合的交集的定义求出ACUB解答:解:全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,B=2,3,UB=1,4,5AUB=1,21,4,5=1故选C点评:本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算2(5分)下列各组函数中,表示同一个函数的是()Af(x)=,g(x)=xBf(x)=log22x,g(x)=Cf(x)=x,g(x)=Df(x)=lnx2,g(x)=2lnx考点:判断两个函数是否为同一函数 专题:函数的性质及应用分析:从函数的三个要素判断是否为同一个函数解答:解:对于A,两个函数的定义
8、域相同,但是对应法则不同,不是同一个函数;对于B,两个函数定义域相同,解析式等价化简都是y=x,所以是同一个函数;来源:学科网对于C,两个函数的定义域不同,第一个函数定义域为R,第二个函数定义域为x|x0;不是同一个函数;对于D,第一个函数定义域为x|x0;第二个函数定义域为x|x0,定义域不同,不是同一个函数故选B点评:本题考查了函数的三要素,如果两个函数的定义域、对应法则、值域有一个不同,函数不是同一个函数3(5分)如图,OAB是水平放置的OAB的直观图,则OAB的面积是()来源:学科网ZXXKA6B3C12D6考点:斜二测法画直观图 专题:计算题;作图题分析:画出OAB的直观图,根据数据
9、求出直观图的面积解答:解:OAB是水平放置的OAB的直观图,所以:SOAB=12故选C点评:本题考查斜二测法画直观图,求面积,考查计算能力,作图能力,是基础题4(5分)一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是()A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2考点:球内接多面体;球的体积和表面积 分析:先根据正方体的顶点都在球面上,求出球的半径,然后求出球的表面积解答:解:正方体体积为8,可知其边长为2,体对角线为=2,即为球的直径,所以半径为,表面积为42=12故选B点评:本题考查学生的空间想象能力,以及对球的体积和表面积公式的考查,是基础题5(5分)函数定义域为()A(0,
10、2B(0,2)C(0,1)(1,2D(,2考点:对数函数的值域与最值 专题:函数的性质及应用分析:由函数的解析式可得,即 ,解此不等式组,求得函数的定义域解答:解:由函数的解析式可得,即 ,解得 0x1,1x2,故函数的 定义域为x|0x2,且x1,故选C点评:本题主要考查求函数的定义域的方法,注意函数的定义域是函数各个部分定义域的交集,属于中档题6(5分)设偶函数f(x)的定义域为R,当x0,+)时f(x)是增函数,则f(2),f(),f(3)的大小关系是()Af()f(2)f(3)Bf()f(3)f(2)Cf()f(2)f(3)Df()f(3)f(2)考点:奇偶性与单调性的综合 专题:函数
11、的性质及应用分析:根据函数奇偶性和单调性之间的关系,进行判断即可解答:解:f(x)是偶函数且当x0,+)时f(x)是增函数,f()f(3)f(2),即f()f(3)f(2),故选:D点评:本题主要考查函数值的大小比较,根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键7(5分)已知函数f(x)=,若f(a)=,则实数a的值为()A1BC1或D1或考点:函数的值;对数的运算性质 专题:计算题分析:本题考查的分段函数的求值问题,由函数解析式,我们可以先计算当x0时的a值,然后再计算当x0时的a值,最后综合即可解答:解:当x0时,log2x=,x=;当x0时,2x=,x=1则实数a的值为:1或,故选C
12、点评:分段函数求值问题分段处理,这是研究分段函数图象和性质最核心的理念,属于基础题8(5分)下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是()A(1)(2)B(2)(3)C(3)(4)D(1)(4)考点:简单空间图形的三视图 专题:综合题分析:根据三视图的作法,判断正方体、圆锥、圆柱、球的三视图中,满足题意的几何体即可解答:解:(1)的三视图中正视图、左视图、俯视图都是正方形,满足题意;(2)(3)的左视图、正视图是相同的,俯视图与之不同;(4)的三视图都是圆,满足题意;故选D点评:本题是基础题,考查三视图的作法,注意简单几何体的三视图的特征,常考题型9(5分)设函数f(x)=x3
13、22x的零点为x0,则x0所在的大致区间是()A(3,4)B(0,1)C(1,2)D(2,3)考点:函数零点的判定定理 专题:计算题;函数的性质及应用分析:易知函数f(x)=x322x在定义域上为连续增函数,从而由函数零点的判定定理确定区间解答:解:易知函数f(x)=x322x在定义域上为连续增函数,又f(1)=12=10,f(2)=81=70;故f(1)f(2)0;故x0所在的大致区间是(1,2);故选C点评:本题考查了函数零点的判定定理的应用,属于基础题10(5分)设a1,则log0.2a,0.2a,a0.2的大小关系是()A0.2aa0.2log0.2aBlog0.2a0.2aa0.2C
14、log0.2aa0.20.2aD0.2alog0.2aa0.2考点:对数值大小的比较 专题:函数的性质及应用分析:根据指数函数,对数函数的单调性,进行比较大小即可解答:解:当a1时,log0.2alog0.21=0,00.2a0.21=0.2,a0.21;它们的大小关系是log0.2a0.2aa0.2故选:B点评:本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题,是基础题目11(5分)已知直二面角l,点A,ACl,C为垂足,点B,BDl,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD=()A2BCD1考点:点、线、面间的距离计算 专题:计算题分析:根据线面垂直的判定与性质,可得ACCB,ACB
15、为直角三角形,利用勾股定理可得BC的值;进而在RtBCD中,由勾股定理可得CD的值,即可得答案解答:解:根据题意,直二面角l,点A,ACl,可得AC面,则ACCB,ACB为Rt,且AB=2,AC=1,由勾股定理可得,BC=;在RtBCD中,BC=,BD=1,由勾股定理可得,CD=;故选C点评:本题考查两点间距离的计算,计算时,一般要把空间图形转化为平面图形,进而构造直角三角形,在直角三角形中,利用勾股定理计算求解12(5分)如果设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(2)=0,则不等式0的解集为()A(2,0)(2,+)B(,2)(0,2)C(,2)(2,+)D(2,0)(0,2)考点:
16、奇偶性与单调性的综合 专题:函数的性质及应用分析:由函数f(x)为奇函数,可得不等式即 ,即 x和f(x)异号,故有 ,或 ;再结合函数f(x)的单调性示意图可得x的范围解答:解:由函数f(x)为奇函数,可得不等式即 ,即 x和f(x)异号,故有 ,或 再由f(2)=0,可得f(2)=0,由函数f(x)在(0,+)上为增函数,可得函数f(x)在(,0)上也为增函数,结合函数f(x)的单调性示意图可得,2x0,或 0x2,故选 D点评:本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用,体现了转化、数形结合的数学思想,属于中档题二、填空题(共20分)13(5分)设A=x|2x5,B=x|m+1xm+2,若A
17、B=B,则实数m的取值范围是m|3m3,考点:交集及其运算 专题:集合分析:由A与B的交集为B,得到B为A的子集,根据A与B求出m的范围即可解答:解:A=x|2x5,B=x|m+1xm+2,且AB=B,BA,即,解得:3m3,则m的范围为m|3m3,故答案为:m|3m3点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键14(5分)幂函数y=(m2m+1)x5m3在x(0,+)时为减函数,则m的值为0考点:幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题:函数的性质及应用分析:根据给出的函数为幂函数,由幂函数概念知m2m+1=1,再根据函数在(0,+)上为减函数,得到幂指数应该小于0,求得的m值
18、应满足以上两条解答:解:因为函数y=(m2m+1)x5m3既是幂函数又是(0,+)的减函数,所以 ,解得:m=0故答案为:0点评:本题考查了幂函数的概念及性质,解答此题的关键是掌握幂函数的定义,此题极易把系数理解为不等于0而出错,属基础题15(5分)如图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),可知几何体表面积是(18+2cm2来源:Zxxk.Com考点:由三视图求面积、体积 专题:空间位置关系与距离分析:通过三视图复原的几何体的特征,结合三视图的数据,求出几何体的表面积解答:解:由题意可知三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱,正三角形的边长为:2,正三棱柱的高为3,所以正三棱柱的表
19、面积为:22+323=(18+2(cm2)故答案为:(18+2cm2点评:本题考查三视图与直观图的关系,几何体的表面积的求法,考查计算能力16(5分)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)当0CQ时,S为四边形;当CQ=时,S为等腰梯形;当CQ1时,S为六边形;当CQ=时,S与C1D1的交点R满足C1R=;当CQ=1时,S的面积为考点:平面与平面之间的位置关系 专题:综合题;空间位置关系与距离分析:由题意作出满足条件的图形,由线面位置关系找出截面可判断选项
20、的正误解答:解:如图当CQ=时,即Q为CC1中点,此时可得PQAD1,AP=QD1=,故可得截面APQD1为等腰梯形,故正确;由上图当点Q向C移动时,满足0CQ,只需在DD1上取点M满足AMPQ,即可得截面为四边形APQM,故正确;当CQ=时,如图,延长DD1至N,使D1N=,连接AN交A1D1于S,连接NQ交C1D1于R,连接SR,可证ANPQ,由NRD1QRC1,可得C1R:D1R=C1Q:D1N=1:2,故可得C1R=,故正确;由上可知当CQ1时,只需点Q上移即可,此时的截面形状仍然上图所示的APQRS,显然为五边形,故错误;当CQ=1时,Q与C1重合,取A1D1的中点F,连接AF,可证
21、PC1AF,且PC1=AF,可知截面为APC1F为菱形,故其面积为AC1PF=,故正确故答案为:点评:本题考查命题真假的判断与应用,涉及正方体的截面问题,属中档题三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(10分)已知集合A=x|x2+ax12=0,B=x|x2+bx+c=0,且AB,AB=3,AB=3,1,4,求实数a,b,c的值考点:并集及其运算;交集及其运算 专题:集合分析:由A与B的交集确定出3属于A,把x=3代入A中方程求出a的值,确定出A,根据A与B的并集,且A与B不相等确定出B,进而求出b与c的值解答:解:AB=3,来源:Zxxk.Com3A,
22、把x=3代入A中方程得:93a12=0,即a=1,此时A=3,4,AB=3,1,4,且AB,B=3,1,由B中方程x2+bx+c=0,得到b=(3+1)=2,c=31=3,则a=1,b=2,c=3点评:此题考查了交集及其运算,以及并集及其运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键18(12分)如图,棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,(1)求证:AC平面B1D1DB;(2)求直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角考点:直线与平面所成的角;直线与平面垂直的性质 专题:空间位置关系与距离;空间角分析:(1)由ACBD,ACBB1,由此能够证明AC平面B1D1DB(2)证明BD1B为直线BD1
23、与平面A1B1C1D1所成的角,即可得出结论解答:(1)证明:ACBD,ACBB1,BDBB1=B,AC平面B1D1DB;(2)解:BB1平面A1B1C1D1,BD1B为直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角,tanBD1B=,BD1B=arctan点评:本题考查线面垂直,考查线面角,找出线面角是关键19(12分)如图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点(1)求证:PQ平面DCC1D1;(2)求AC与EF所成的角的大小考点:异面直线及其所成的角;直线与平面平行的判定 专题:空间位置关系与距离;空间角分析:(1)连结D1E,则P
24、QD1C,由此能证明PQ平面DCC1D1(2)连结EQ,D1Q,由题意得EQD1F,从而D1QEF,由D1QAC,得EFAC,由此能求出AC与EF所成角解答:(1)证明:连结D1E,P,Q分别为AD1,AC的中点,PQD1C,D1C平面DCC1D1,PQ平面DCC1D1,PQ平面DCC1D1(2)解:连结EQ,D1Q,由题意得EQD1F,D1QEF,在ACD1中,D1A=DC,AQ=QC,D1QAC,EFAC,AC与EF所成角为90点评:本题考查线面平行的证明,考查异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用,注意空间思维能力的培养来源:学科网20(
25、12分)已知函数f(x)=x2+ax+2(1)若x5,5时,函数f(x)是单调函数,求实数a的取值范围;(2)记函数f(x)的最大值为g(a),求g(a)的表达式考点:二次函数的性质;二次函数在闭区间上的最值 专题:函数的性质及应用分析:(1)根据对称性得出5或5,(2)分类讨论得出当a10,即5,在5,5上单调递增,a10,即5,在5,5上单调递减当10a10函数数f(x)的最大值为g(a)=f()=2,解答:解:f(x)=x2+ax+2对称轴x=,(1)若x5,5时,函数f(x)是单调函数,5或5,即a10或a10,(2)当a10,即5在5,5上单调递增,函数f(x)的最大值为g(a)=f
26、(5)=5a23,当a10,即5,在5,5上单调递减,函数f(x)的最大值为g(a)=f(5)=5a23,当10a10函数数f(x)的最大值为g(a)=f()=2,g(a)=当来源:学&科&网点评:本题考查了二次函数的性质,对称轴,单调性,最值问题,分类讨论,属于中档题21(12分)如图,在四边形ABCD中,DAB=90,ADC=135,AB=5,CD=2,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积来源:学+科+网Z+X+X+K考点:旋转体(圆柱、圆锥、圆台) 来源:学科网专题:计算题;作图题;综合题分析:旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥,根据题目所给数据,求出圆台的侧面
27、积、圆锥的侧面积、圆台的底面积,即可求出几何体的表面积解答:解:四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体,如右图:S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=r22+(r1+r2)l2+r1l1=点评:本题是基础题,考查旋转体的表面积,转化思想的应用,计算能力的考查,都是为本题设置的障碍,仔细分析旋转体的结构特征,为顺利解题创造依据22(12分)已知函数f(x)=loga(1x)+loga(x+3)(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)的零点;(3)求函数f(x)在2,0上的最小值和最大值考点:对数函数的图像与性质;函数零点的判定定理 专题:函数的性质及应用分析:(1)求解即可,
28、(2)根据零点定义得出(1x)(x+3)=1求解,在运用定义域判断即可(3)f(x)=loga(x22x+3)=loga(x+1)2+4,换元得出t(x)=(x+1)2+4,求出最大值,最小值,分类利用单调性求解即可解答:解:(1)解得;3x1定义域为(3,1)来源:学,科,网Z,X,X,K(2)令f(x)=0,即(1x)(x+3)=1,得出;x=13x1,零点1(3)f(x)=loga(x22x+3)=loga(x+1)2+4,令t(x)=(x+1)2+4,x在2,0上的最小值t(0)=3,最大值t(1)=4当a1时,函数f(x)在2,0上的最小值loga3,最大值loga4当0a1时,函数f(x)在2,0上的最小值loga4,最大值loga3点评:本题考查了对数函数的图象和性质,函数的零点,分类讨论的思想,属于中档题,难度不大