1、宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共60分）1（5分）设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则A（UB）=（）A4，5B2，3C1D22（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Af（x）=，g（x）=xBf（x）=log22x，g（x）=Cf（x）=x，g（x）=Df（x）=lnx2，g（x）=2lnx3（5分）如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积是（）A6B3C12D64（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm25（5分）函数定义域
2、为（）A（0，2B（0，2）C（0，1）（1，2D（，26（5分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（2）f（3）Bf（）f（3）f（2）Cf（）f（2）f（3）Df（）f（3）f（2）7（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）A1BC1或D1或8（5分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（4）9（5分）设函数f（x）=x322x的零点为x0，则x0所在的大致区间是（）A（3，4）B（0，1）C（1，2）D（2，3）
3、10（5分）设a1，则log0.2a，0.2a，a0.2的大小关系是（）A0.2aa0.2log0.2aBlog0.2a0.2aa0.2Clog0.2aa0.20.2aD0.2alog0.2aa0.211（5分）已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，点B，BDl，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A2BCD112（5分）如果设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）二、填空题（共20分）13（5分）设A=x|2x5，B=x|m+1xm+2，若AB=B，则实数
4、m的取值范围是14（5分）幂函数y=（m2m+1）x5m3在x（0，+）时为减函数，则m的值为15（5分）如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体表面积是16（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）当0CQ时，S为四边形；当CQ=时，S为等腰梯形；当CQ1时，S为六边形；当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；当CQ=1时，S的面积为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10
5、分）已知集合A=x|x2+ax12=0，B=x|x2+bx+c=0，且AB，AB=3，AB=3，1，4，求实数a，b，c的值18（12分）如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）求证：AC平面B1D1DB；（2）求直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角19（12分）如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点（1）求证：PQ平面DCC1D1；（2）求AC与EF所成的角的大小20（12分）已知函数f（x）=x2+ax+2（1）若x5，5时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；（2）记函数f（x）的最大值为g（
6、a），求g（a）的表达式21（12分）如图，在四边形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积来源:学_科_网Z_X_X_K22（12分）已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）求函数f（x）在2，0上的最小值和最大值宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共60分）1（5分）设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则A（UB）=（）A4，5B2，3C1D2考点：交、
7、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出ACUB解答：解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，UB=1，4，5AUB=1，21，4，5=1故选C点评：本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算2（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Af（x）=，g（x）=xBf（x）=log22x，g（x）=Cf（x）=x，g（x）=Df（x）=lnx2，g（x）=2lnx考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：从函数的三个要素判断是否为同一个函数解答：解：对于A，两个函数的定义
8、域相同，但是对应法则不同，不是同一个函数；对于B，两个函数定义域相同，解析式等价化简都是y=x，所以是同一个函数；来源:学科网对于C，两个函数的定义域不同，第一个函数定义域为R，第二个函数定义域为x|x0；不是同一个函数；对于D，第一个函数定义域为x|x0；第二个函数定义域为x|x0，定义域不同，不是同一个函数故选B点评：本题考查了函数的三要素，如果两个函数的定义域、对应法则、值域有一个不同，函数不是同一个函数3（5分）如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积是（）来源:学科网ZXXKA6B3C12D6考点：斜二测法画直观图 专题：计算题；作图题分析：画出OAB的直观图，根据数据
9、求出直观图的面积解答：解：OAB是水平放置的OAB的直观图，所以：SOAB=12故选C点评：本题考查斜二测法画直观图，求面积，考查计算能力，作图能力，是基础题4（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2考点：球内接多面体；球的体积和表面积 分析：先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积解答：解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为42=12故选B点评：本题考查学生的空间想象能力，以及对球的体积和表面积公式的考查，是基础题5（5分）函数定义域为（）A（0，
10、2B（0，2）C（0，1）（1，2D（，2考点：对数函数的值域与最值 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得，即 ，解此不等式组，求得函数的定义域解答：解：由函数的解析式可得，即 ，解得 0x1，1x2，故函数的 定义域为x|0x2，且x1，故选C点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，注意函数的定义域是函数各个部分定义域的交集，属于中档题6（5分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（2）f（3）Bf（）f（3）f（2）Cf（）f（2）f（3）Df（）f（3）f（2）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数
11、的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可解答：解：f（x）是偶函数且当x0，+）时f（x）是增函数，f（）f（3）f（2），即f（）f（3）f（2），故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键7（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）A1BC1或D1或考点：函数的值；对数的运算性质 专题：计算题分析：本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x0时的a值，然后再计算当x0时的a值，最后综合即可解答：解：当x0时，log2x=，x=；当x0时，2x=，x=1则实数a的值为：1或，故选C
12、点评：分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题8（5分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（4）考点：简单空间图形的三视图 专题：综合题分析：根据三视图的作法，判断正方体、圆锥、圆柱、球的三视图中，满足题意的几何体即可解答：解：（1）的三视图中正视图、左视图、俯视图都是正方形，满足题意；（2）（3）的左视图、正视图是相同的，俯视图与之不同；（4）的三视图都是圆，满足题意；故选D点评：本题是基础题，考查三视图的作法，注意简单几何体的三视图的特征，常考题型9（5分）设函数f（x）=x3
13、22x的零点为x0，则x0所在的大致区间是（）A（3，4）B（0，1）C（1，2）D（2，3）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：易知函数f（x）=x322x在定义域上为连续增函数，从而由函数零点的判定定理确定区间解答：解：易知函数f（x）=x322x在定义域上为连续增函数，又f（1）=12=10，f（2）=81=70；故f（1）f（2）0；故x0所在的大致区间是（1，2）；故选C点评：本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题10（5分）设a1，则log0.2a，0.2a，a0.2的大小关系是（）A0.2aa0.2log0.2aBlog0.2a0.2aa0.2C
14、log0.2aa0.20.2aD0.2alog0.2aa0.2考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数，对数函数的单调性，进行比较大小即可解答：解：当a1时，log0.2alog0.21=0，00.2a0.21=0.2，a0.21；它们的大小关系是log0.2a0.2aa0.2故选：B点评：本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目11（5分）已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，点B，BDl，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A2BCD1考点：点、线、面间的距离计算 专题：计算题分析：根据线面垂直的判定与性质，可得ACCB，ACB
15、为直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；进而在RtBCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案解答：解：根据题意，直二面角l，点A，ACl，可得AC面，则ACCB，ACB为Rt，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在RtBCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故选C点评：本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解12（5分）如果设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）考点：
16、奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号，故有 ，或 ；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围解答：解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号，故有 ，或 再由f（2）=0，可得f（2）=0，由函数f（x）在（0，+）上为增函数，可得函数f（x）在（，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，2x0，或 0x2，故选 D点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题二、填空题（共20分）13（5分）设A=x|2x5，B=x|m+1xm+2，若A
17、B=B，则实数m的取值范围是m|3m3，考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据A与B求出m的范围即可解答：解：A=x|2x5，B=x|m+1xm+2，且AB=B，BA，即，解得：3m3，则m的范围为m|3m3，故答案为：m|3m3点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14（5分）幂函数y=（m2m+1）x5m3在x（0，+）时为减函数，则m的值为0考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2m+1=1，再根据函数在（0，+）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值
18、应满足以上两条解答：解：因为函数y=（m2m+1）x5m3既是幂函数又是（0，+）的减函数，所以 ，解得：m=0故答案为：0点评：本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题15（5分）如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体表面积是（18+2cm2来源:Zxxk.Com考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：通过三视图复原的几何体的特征，结合三视图的数据，求出几何体的表面积解答：解：由题意可知三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，正三角形的边长为：2，正三棱柱的高为3，所以正三棱柱的表
19、面积为：22+323=（18+2（cm2）故答案为：（18+2cm2点评：本题考查三视图与直观图的关系，几何体的表面积的求法，考查计算能力16（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）当0CQ时，S为四边形；当CQ=时，S为等腰梯形；当CQ1时，S为六边形；当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；当CQ=1时，S的面积为考点：平面与平面之间的位置关系 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项
20、的正误解答：解：如图当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQAD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1为等腰梯形，故正确；由上图当点Q向C移动时，满足0CQ，只需在DD1上取点M满足AMPQ，即可得截面为四边形APQM，故正确；当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证ANPQ，由NRD1QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故正确；由上可知当CQ1时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证
21、PC1AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为AC1PF=，故正确故答案为：点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及正方体的截面问题，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知集合A=x|x2+ax12=0，B=x|x2+bx+c=0，且AB，AB=3，AB=3，1，4，求实数a，b，c的值考点：并集及其运算；交集及其运算 专题：集合分析：由A与B的交集确定出3属于A，把x=3代入A中方程求出a的值，确定出A，根据A与B的并集，且A与B不相等确定出B，进而求出b与c的值解答：解：AB=3，来源:Zxxk.Com3A，
22、把x=3代入A中方程得：93a12=0，即a=1，此时A=3，4，AB=3，1，4，且AB，B=3，1，由B中方程x2+bx+c=0，得到b=（3+1）=2，c=31=3，则a=1，b=2，c=3点评：此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18（12分）如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）求证：AC平面B1D1DB；（2）求直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由ACBD，ACBB1，由此能够证明AC平面B1D1DB（2）证明BD1B为直线BD1
23、与平面A1B1C1D1所成的角，即可得出结论解答：（1）证明：ACBD，ACBB1，BDBB1=B，AC平面B1D1DB；（2）解：BB1平面A1B1C1D1，BD1B为直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角，tanBD1B=，BD1B=arctan点评：本题考查线面垂直，考查线面角，找出线面角是关键19（12分）如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点（1）求证：PQ平面DCC1D1；（2）求AC与EF所成的角的大小考点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连结D1E，则P
24、QD1C，由此能证明PQ平面DCC1D1（2）连结EQ，D1Q，由题意得EQD1F，从而D1QEF，由D1QAC，得EFAC，由此能求出AC与EF所成角解答：（1）证明：连结D1E，P，Q分别为AD1，AC的中点，PQD1C，D1C平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1（2）解：连结EQ，D1Q，由题意得EQD1F，D1QEF，在ACD1中，D1A=DC，AQ=QC，D1QAC，EFAC，AC与EF所成角为90点评：本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意空间思维能力的培养来源:学科网20（
25、12分）已知函数f（x）=x2+ax+2（1）若x5，5时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；（2）记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式考点：二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据对称性得出5或5，（2）分类讨论得出当a10，即5，在5，5上单调递增，a10，即5，在5，5上单调递减当10a10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，解答：解：f（x）=x2+ax+2对称轴x=，（1）若x5，5时，函数f（x）是单调函数，5或5，即a10或a10，（2）当a10，即5在5，5上单调递增，函数f（x）的最大值为g（a）=f
26、（5）=5a23，当a10，即5，在5，5上单调递减，函数f（x）的最大值为g（a）=f（5）=5a23，当10a10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，g（a）=当来源:学&科&网点评：本题考查了二次函数的性质，对称轴，单调性，最值问题，分类讨论，属于中档题21（12分）如图，在四边形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积来源:学+科+网Z+X+X+K考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 来源:学科网专题：计算题；作图题；综合题分析：旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面
27、积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积解答：解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=r22+（r1+r2）l2+r1l1=点评：本题是基础题，考查旋转体的表面积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据22（12分）已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）求函数f（x）在2，0上的最小值和最大值考点：对数函数的图像与性质；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：（1）求解即可，
28、（2）根据零点定义得出（1x）（x+3）=1求解，在运用定义域判断即可（3）f（x）=loga（x22x+3）=loga（x+1）2+4，换元得出t（x）=（x+1）2+4，求出最大值，最小值，分类利用单调性求解即可解答：解：（1）解得；3x1定义域为（3，1）来源:学,科,网Z,X,X,K（2）令f（x）=0，即（1x）（x+3）=1，得出；x=13x1，零点1（3）f（x）=loga（x22x+3）=loga（x+1）2+4，令t（x）=（x+1）2+4，x在2，0上的最小值t（0）=3，最大值t（1）=4当a1时，函数f（x）在2，0上的最小值loga3，最大值loga4当0a1时，函数f（x）在2，0上的最小值loga4，最大值loga3点评：本题考查了对数函数的图象和性质，函数的零点，分类讨论的思想，属于中档题，难度不大