1、育英中学2016高二摸底考试数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分）1、设集合，则是（ ）A、 B、 C、 D、R2、已知函数，则A、 B、 C、 D、3、函数的零点所在的区间是（ ）A、 B、 C、 D、4、 三个数之间的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、5、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( ) A、11.4万元 B、11.8万元 C、12.0万元 D、
2、12.2万元6、在平面内，已知，则（ ）A、3 B、 C、 D、7、tan和是方程的两个根，则p、q之间的关系是（） A、B、C、D8、执行如图所示的程序框图，若输入则输出的 （ ）A、 B、 C、 D、 9、函数的部分图象如右图，xOy123则、可以取的一组值是（）A、 B、C、 D、 10、已知各项不为0的等差数列an满足 ，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（） A、1 B、2 C、4 D、811、设为奇函数且在上单调递减， ，则的解集为（ ） A. B. C. D.12、如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，O，P两点连线的
3、距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为y=f（x），y=g（x），定义函数 对于函数y=h（x），下列结论正确的个数是（） h（4）=函数h（x）的图象关于直线x=6对称； 函数h（x）值域为0， 函数h（x）增区间为（0，5） A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题：（共4小题，每小题5分）13、已知不等式的解集为x|5则a+b= 14、在中，则角A的值为 Z15、已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且则 的值为 16、在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=C且则ABC的面积的最大值为 _.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写
4、出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分） 已知奇函数f(x)=（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；（2）若函数f（x）在区间-1，a-2上单调递增，试确定的取值范围18、（本小题满分12分）已知函数$来&源： () 求的最小正周期；资*源%库()在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若且 求ABC面积的最大值。19、（本小题满分12分） 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别
5、估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20、 （本小题满分12分）记数列的前项和为.已知数列满足（1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和21、（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求被选中的概率；Z（）求和不全被选中的概率22、（本小题满分12分） 已知二次函数 (a, b为常数且a 0) 满足条件, 且方程有两个相等的实数根.（1） 求的解析式;（2）是否存在实数m, n (mn) ,使的定义域和值域分别是m,n 和2m
6、,2n? 如果存在, 求出m, n的值; 如果不存在, 说明理由.育英中学2016高二摸底考试数学参考答案及评分标准一、 选择题题号12345678910$来&源：1112答案DABCBBBACDDC二、填空题13. -1 14. 15. 16.三、解答题17.（本小题10分）解：（1）（1）由于奇函数f(x)= ，2分设x0，则-x0，所以，f（-x）=-（-x）2+2（-x）=-x2-2x又f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x），于是x0时，f（x）=x2+2x=x2+mx，所以m=2，如图所示：5分（2）要使f（x）在-1，a-2上单调递增，结合f（x）的图象知9分解得1a3，故实
7、数a的取值范围是（1，310分18（本小题满分10分）解 4分(1)的最小正周期为； 5分（2）由得由题意知为锐角，所以8分由余弦定理：即，当且仅当时等号成立，10分因此所以ABC面积的最大值为 12分19. （本小题满分12分）解：（1）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在25、26位的是75、75，故样本中位数是75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75. 50位市民对乙部门的评分由小到大排序， 排在25、26位的是68、68，故样本中位数是67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67. 4分 （2）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高
8、于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16. 8分 （3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数。而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大。(注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分） 12分20. （本小题满分12分）解：（1）因为，所以 1分 当时，此时，即 4分 所以 5分（2）由得 6分 两式相减得 9分 即 10分 12分21（本小题满分12分）解：（）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间，由18个基本事件组成3分由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用表示“恰被选中”这一事件，则，事件由6个基本事件组成. 5分由古典概型概率公式得6分（）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得12分22（本小题满分12分）版权所有：高考资源网()
