1、2023届高一数学第一次月考时间：120分钟，满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合P=xR|-1x1，Q=xR|0x2，那么PRQ=()A. (-1,0)B. (0,1)C. (-1,2)D. (1,2)2. 函数fx=x120+x21x+2的定义域为()A. 2,12 B. 2,+ C. 2,1212,+ D. 12,+3. 下列各组函数表示同一函数的是()A. f(x)=x2，g(x)=(x)2 B. (x,y)|f(x)=2x1，(x,y)|g(x)=2x+1C. f(x)=3x3，g(x)=(3x)3 D. f(x)=x+1，g(x)=x21x14.
2、 下列图象可以表示以M=x|0x1为定义域，以N=y|0y1为值域的函数的是()A. B. C. D. 5. 下列函数在其定义域上是增函数的是()A. y=3x B. y=x+1x C. y=2x+1 D. y=x2+2x+16. 函数y=4xx2+1的图象大致为()A. B. C. D. 7. 设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6则a,b,c的大小关系是( )A. abcB. bacC. acbD. bcf(1a)，则a的取值范围是( )A. B. 13,1C. 1,13D. 9. 已知函数f(x)为(1,1)上的奇函数且单调递增，若f(2x1)+f(x+1)0，则x的值范
3、围是()A. (1,1)B. (0,1)C. 1,+)D. 1,+)10. 函数y=x22x+3在区间0,m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( )A. B. 0,2C. D. 1,211. 若函数fx=x2ax3a,x12ax1,x1是R上的增函数，则实数a的取值范围是( )A. 13,0B. 0,13C. ,13D. 13,+12. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x10且a1)的图像恒过定点_14. 已知f(x)=1x,x04x,x0,a1)在区间1,1上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A=x|
4、1x6，集合B=x|m1x2m+1(1)当m=2时，求AB，A(RB)； ()若AB=A，求实数m的取值范围，18. 计算(1)3612(1649)12(614)32(1,5)0； (2)已知ax22xax+4(a0且a1)，求x的取值范围19. 已知函数f(x)=3x+1x+2,x1,1(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并加以证明； (2)求函数f(x)的值域20. 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x2+3x(1)求函数y=f(x)的解析式； (2)画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调区间21. 已知函数 ，且f(4)=3(1)求m的值； (2)
5、证明f(x)的奇偶性；(3)若不等式在1,+)上恒成立，求实数a的取值范围22. 已知函数f(x)=k4x4x，且f(0)=3(1)求不等式f(x)4x7的解集；(2)若f(x)m4x+8对xR恒成立，求实数m的取值范围2023届高一数学第一次月考答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. D5. C6. A7. B8. C9. B10. D11. B12. D13. (2,2)14. 3415. 34,1316. 1417. 解：(1)m=2时，B=x|1x5，A=x|1x6，AB=x|1x5，RB=x|x5，A(RB)=x|1x1或52m+1，解得m2；B时，m2m112m+16，解得
6、0m52，综上，实数m的取值范围为m|m2或0m5218. 解：(1)3612(1649)12(614)32(1,5)0=67412581=998(2)解：当0aax+4可化为：x22xx+4，即x23x41时，y=ax为增函数，则不等式ax22xax+4可化为：x22xx+4，即x23x40，解得：x(,1)(4,+)19. 解：(1)f(x)在1,1上的单调递增证明：由题可得f(x)=35x+2，设x1，x2为1,1中的任意两个值，且1x1x21，则x1x20，x2+20，f(x1)f(x2)=35x1+235x2+2=5(x1x2)x1+2x2+2，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0
7、时，x0x2+3x,x0，(2)根据题意，f(x)=x2+3x,x0x2+3x,x0，其图象如图：由图知函数f(x)的单调递增区间为(32,32)，函数f(x)的单调递减区间为(,32,(32,+)21. (1)解：f(4)=3，4m44=3，解得m=1(2)证明：f(x)=x4x.其定义域为x|x0f(x)=x4x=(x4x)=f(x)，函数f(x)是奇函数(3)解：函数y=x，y=4x在1,+)上单调递增；函数f(x)在1,+)上单调递增当x=1时，f(x)取得最小值，f(1)=14=3不等式f(x)a0在1,+)上恒成立，af(x)min，x1,+)a3实数a的取值范围是a4x7即44x
8、4x4x7，即44x24x+70， 令t=4x(t0)，得4t2+7t20，即(4t1)(t+2)0， 因为t+20，所以t14，即4x41， 所以x1，所以原不等式的解集为(1,+)(2)f(x)m4x+8即44x4xm4x+8， 所以m4(4x)284x1=4(4x1)25， 当x=0时，4(4x1)25取得最小值5.因为f(x)m4x+8对xR恒成立， 所以m5，即实数m的取值范围是(,5【解析】1. 解：RQ=x|x0或x2，那么PRQ=x|1x0x120，解得x2且x12，函数f(x)的定义域为2,1212,+故选C3. 【分析】本题考查函数相同的函数，容易题，容易题；根据函数的三要
9、素逐组判断即可【解答】解：对Af(x)=x2,g(x)=(x)2 ；函数定义域不同，不是相同的函数；对B.函数对应法则不同，不是相同的函数；对Cf(x)=3x3，g(x)=(3x)3；两个函数定义域、对应法则相同，为相同函数；对Df(x)=x+1,g(x)=x21x1；函数定义域不同，不是相同的函数故选C4. 【分析】本题考查了函数的概念和函数的图象，是基础题根据函数的定义知：函数是定义域到值域的一个映射，即任一定义域内的数，都唯一对应值域内的数，用排除法可做出【解答】解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；B选项，函数定义域不是M，值域为N；C选项，集合M中存在一个x与集合N中的两个y对应
10、，不构成映射关系，故也不构成函数关系故选D.5. 解：y=3x，y=x+1x，和y=x2+2x+1在定义域上都没有单调性，选项A，B，D都错误；一次函数y=2x+1在定义域R上是增函数，C正确故选：C容易看出，选项A，B，D的函数在其定义域内都没有单调性，从而得出选项A，B，D都错误，只能选C考查反比例函数、一次函数和二次函数，以及函数y=x+1x的单调性6. 【分析】本题考查了函数图象的识别，属于基础题根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断【解答】解：函数y=f(x)=4xx2+1，则f(x)=4xx2+1=f(x)，则函数y=f(x)为奇函数，故排除C，D，当x0是，y=f(x)0，故排除
11、B，故选：A7. 【分析】本题考查指数函数与幂函数，考查不等关系，属于基础题根据指数函数单调性来判断大小即可得到结论【解答】解：因为b=0.61.5a=0.60.61，所以baf(1a)可转化为f(|2a|)f(|1a|)，又因为当x0时，f(x)单调递减，所以|2a|1a|，即3a2+2a10，解得1a13故选C9. 【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得12x11,1x1x1,解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f(x)为(1,1)上的奇函数且在(1,1)单调递增，则f(2x1)+f(x+1)0f
12、(2x1)f(x1)，则有12x11,1x1x1,解可得0x1，即x的值范围是(0,1)故选B10. 【分析】本题考查二次函数的值域，是基础题【解答】解：二次函数y=x22x+3是开口向上，对称轴为x=1的抛物线，x=1时函数取最小值y=2，x=0时，y=3；x=2时，y=3；函数y=x22x+3在区间0,m上有最大值3，最小值2，需使1m2故选D11. 【分析】本题考查了分段函数的单调性问题，是基础题根据分段函数的单调性是一致的，列出不等式组，即可求出a的取值范围【解答】解：函数fx=x2ax3a,x12ax1,x012a13a12a1，解得0a13；故选B.12. 解：函数f(x)在0,1
13、上为非减函数，f(0)=0；f(1x)=1f(x)，f(1)=1，令x=12，所以有f(12)=12又f(x3)=12f(x)，f(x)=2f(x3)，令x=1，可得1=2f(13)，f(13)=12f(23)=1f(13)=12，令x=12，可得f(16)=12f(12)=14，令x=13，可得f(19)=12f(13)=14当x1x2时都有f(x1)f(x2)，19180且a1)得，y=2，因此函数图象过定点(2,2)故答案为(2,2)14. 解：f(x)=1x,x04x,x1，0a1时，x1,1，可得t1a,a，可得g(t)=(t+32)2174在1a,a上递增，可得g(a)取得最大值，
14、且有a2+3a2=8，解得a=2(5舍去)，则g(t)的最小值为g(12)=14；当0a2m+1；B时，m12m+1m112m+16，解出m的范围即可本题考查了描述法的定义，交、并、补的混合运算，考查了计算能力，属于基础题18. (1)利用指数性质、运算法则直接求解(2)利用对数性质、运算法则直接求解本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19. 本题考查函数定义域与值域，函数的单调性与单调区间，增函数的最值(1)设x1，x2为1,1中的任意两个值，且1x1x21，可得f(x1)0时，有f(x)=x2+3x，综合即可得答案；(2)由(1
15、)的结论，作出函数的图象，据此分析可得函数的区间，即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性求出函数的解析式21. 本题考查了函数奇偶性单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题(1)利用f(4)=3，即可解出(2)利用函数奇偶性的定义即可判断出(3)由于函数y=x，y=4x在1,+)上单调递增；可得函数f(x)在1,+)上单调递增不等式f(x)a0在1,+)上恒成立，af(x)min，x1,+).即可得出22. 本题考查了指数不等式，指数函数性质以及不等式恒成立问题，属于中档题(1)利用换元法将不等式化简为二次不等式，求解后利用指数不等式求解(2)将恒成立问题转化为最值问题，借助二次函数性质以及指数函数性质求解
