1、专题07平面直角坐标系中的新定义与规律一、新定义1、在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a，b)和点Q(a，b)，给出下列定义：若b则称点Q为点P的限变点例如：点(2，3)的限变点的坐标是(2，3)，点(2，5)的限变点的坐标是(2，5)如果一个点的限变点的坐标是(，1)，那么这个点的坐标是()A(1，) B(，1)C(，1) D(，1)【答案】C2、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：(a，b)(a，b)；(a，b)(a，b)；(a，b)(a，b)，按照以上变换，例如(1，2)(1，2)，则(3，4)_【答案】(3，4)解析：(3，4)(3，4)(3，4)3、
2、平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)(c，d)(ac，bd)，则称点Q(ac，bd)为点M，N的“和点”若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A(2，5)，B(1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是_【答案】(1，8)或(3，2)或(3，2)解析：以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，当C为A，B的“和点”时，C点的坐标为(21，53)，即C(1，8)；当B为A，C的“和点”时，设C点的坐标为(x1，y1)，则解得C(3，2)；当A为B，C的“和点”时，
3、设C点的坐标为(x2，y2)，则解得C(3，2)；点C的坐标为(1，8)或(3，2)或(3，2)二、规律探究4、一个质点P在第一象限及坐标轴上运动，在第1秒钟，从原点运动到(0，1)，然后按箭头的方向运动即：(0，0)(0，1)(1，1)(1，0)，每秒移动一个单位，则点P运动到(7，7)位置时共运动了_秒【答案】56解析：质点P每秒移动一个单位，(0，0)(0，1)(1，1)(1，0)用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，到(4，4)用20秒，依此类推，点P运动到(7，7)位置时共运动了246810121456(秒)5、如图，正方形A1
4、A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；)的中心均在坐标原点O上，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，则顶点A20的坐标为_【答案】(5，5)解析：5，A20在第四象限A4所在正方形的边长为2，A4的坐标为(1，1)，同理可得A8的坐标为(2，2)，A12的坐标为(3，3)，A20的坐标为(5，5)6、如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将A
5、B1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去.若点A，点B(0，2)，则点B2的坐标为_；点B2016的坐标为_【答案】(6，2)(6048，2)解析：A，B(0，2)，RtAOB中，AB，OC2OAAB1B1C226，点B2的横坐标为6，且B2C22，即点B2的坐标是(6，2)，点B4的横坐标为2612，点B2016的横坐标为2016266048，点B2016的纵坐标为2，即点B2016的坐标是(6048，2)7、如图所示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变
6、换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)(1)求OAB的面积；(2)写出OA4B4的各个顶点的坐标；(3)按此图形变化规律，你能写出OAnBn的面积与OAB的面积的大小关系吗？解：(1)SOABOByA233；(2)根据图示知O的坐标是(0，0)；已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，对于A1，A2，An的坐标，找规律比较发现An的横坐标为2n，而纵坐标都是3；同理B1，B2，Bn也一样找规律，规律为Bn的横坐标为2n1，纵坐标
7、为0.由以上规律可知：A4的坐标是(16，3)，B4的坐标是(32，0)综上所述，O(0，0)，A4(16，3)，B4(32，0)；(3)根据规律，后一个三角形的底边是前一个三角形底边的2倍，高相等都是3，OBn2n1，SOAnBn2n1332n2nSOAB，即SOAnBn2nSOAB.解：(1)SOABOByA233；(2)根据图示知O的坐标是(0，0)；已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，对于A1，A2，An的坐标，找规律比较发现An的横坐标为2n，而纵坐标都是3；同理B1，B2，Bn也一样找规律，规律为Bn的横坐标为2n1，纵坐标为0.由以上规律可知：A4的坐标是(16，3)，B4的坐标是(32，0)综上所述，O(0，0)，A4(16，3)，B4(32，0)；(3)根据规律，后一个三角形的底边是前一个三角形底边的2倍，高相等都是3，OBn2n1，SOAnBn2n1332n2nSOAB，即SOAnBn2nSOAB.