1、第1页返回导航 数学 基础知识导航考点典例领航 智能提升返航 课时规范训练 第2页返回导航 数学 第3页返回导航 数学 第1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数第4页返回导航 数学 1角的概念(1)角的形成角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置至另一个位置所成的旋转图形第5页返回导航 数学 2角的 分类按旋转方向不同分类正角：按方向旋转而成的角负角：按方向旋转而成的角零角：射线没有旋转按终边位置不同分类象限角：角的终边在第几象限，这个角就是第几象限角轴线角：角的终边落在坐标轴上逆时针顺时针第6页返回导航 数学(3)所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合：S|或|2k，kZk
2、360，kZ第7页返回导航 数学 2弧度制(1)1 弧度的角长度等于的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角(2)角 的弧度数如果半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l，那么，角 的弧度数的绝对值是|lr.半径长第8页返回导航 数学(3)角度与弧度的换算180rad；1180 rad；1 rad 180 .(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为 l，圆心角大小为(rad)，半径为 r，则 l，扇形的面积为 S 12lr 12|r2.|r第9页返回导航 数学 3任意角的三角函数(1)定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 sin，cos，tan yx(x0)(2)几
3、何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段 MP，OM，AT 分别叫做角 的，和yx正弦线余弦线正切线第10页返回导航 数学(3)三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦第11页返回导航 数学 4判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)第一象限角一定是锐角()(2)不相等的角终边一定不相同()(3)终边落在 x 轴非正半轴上的角可表示为 2k(kZ)()(4)一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位()(5)三角函数线的方向表示三角函数值的正
4、负()(6)为第一象限角，则 sin cos 1.()第12页返回导航 数学(7)将分针拨快 10 分钟，则分针转过的角度是3.()(8)角 的三角函数值与终边上点 P 的位置无关()(9)若 sin 0，则 的终边在第一象限或第二象限()(10)0，2，则 tan sin.()第13页返回导航 数学 考点一 终边相同的角和象限角命题点1.写出终边相同的角2.判断角所在的象限第14页返回导航 数学 例 1(1)在7200范围内找出所有与 45终边相同的角为_第15页返回导航 数学 解析：所有与 45有相同终边的角可表示为：45k360(kZ)，则令72045k3600，得765k36045，解
5、得765360k 45360，从而 k2 或 k1，代入得 675或 315.答案：675或315第16页返回导航 数学(2)设 是第三象限角，且cos2 cos2，则2是()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限第17页返回导航 数学 解析：若 是第三象限角，即2k，2k32，kZ2k2，k34，kZ.当 k 为偶数(0,2，)时，2在第二象限，当 k 为奇数(1,3，)时，2在第四象限，第18页返回导航 数学 又cos2 cos2，cos20，2为第二象限答案：B第19页返回导航 数学 方法引航 1利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合
6、，然后通过对集合中的参数 k 赋值来求得所需角.2利用终边相同的角的集合 S|2k，kZ判断一个角 所在的象限时，只需把这个角写成0，2范围内的一个角 与 2的整数倍的和，然后判断角 的象限.,3象限角用终边相同的角的形式作为边界来表示，讨论 k 的取值来确定其它角所在象限.第20页返回导航 数学 1终边在直线 y 3x 上的角的集合是_第21页返回导航 数学 解析：(1)在(0，)内终边在直线 y 3x 上的角是3，终边在直线 y 3x 上的角的集合为|3k，kZ答案：|3k，kZ第22页返回导航 数学 2若 k18045(kZ)，则 在()A第一或第三象限B第一或第二象限C第二或第四象限D
7、第三或第四象限第23页返回导航 数学 解析：选 A.当 k2n(nZ)时，n36045，所以 在第一象限当 k2n1(nZ)时，n360225，所以 在第三象限综上可知，在第一或第三象限第24页返回导航 数学 考点二 三角函数的定义命题点1.已知角终边上点的坐标求三角函数值2.已知三角函数值求点的坐标3.已知三角函数值判断角所在象限第25页返回导航 数学 例 2(1)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的终边与单位圆交于点 A，点 A 的纵坐标为45，则 cos _.第26页返回导航 数学 解析：因为 A 点纵坐标 yA45，且 A 点在第二象限，又因为圆 O为单位圆，所以 A 点横坐
8、标 xA35，由三角函数的定义可得 cos 35.答案：35第27页返回导航 数学(2)已知 是第二象限角，设点 P(x，5)是 终边上一点，且 cos 24 x，求 4cos2 3tan 的值第28页返回导航 数学 解：r 5x2，cos xx25，从而24 xxx25，解得 x0 或 x 3.又 是第二象限角，则 x 3，r2 2.sin 52 2 104，tan 5 3 153.因此 4cos2 3tan 4sin 3tan 4 104 3 153 15 10.第29页返回导航 数学(3)已知 sin 0，cos 0，则12 所在的象限是()A第一象限 B第三象限C第一或第三象限D第二或
9、第四象限第30页返回导航 数学 解析：因为 sin 0，cos 0，所以 为第二象限角，即22k2k，kZ，则4k122k，kZ.当 k 为偶数时，12 为第一象限角；当 k 为奇数时，12 为第三象限角，故选 C.答案：C第31页返回导航 数学 方法引航 定义法求三角函数值的两种情况 1已知角 终边上一点 P 的坐标，则可先求出点 P 到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解.2已知角 的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题.若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角 的三角函数值.第32页返回导航 数学 1角 的终边过点
10、P(1,2)，则 sin 等于()A.55B.2 55C 55D2 55第33页返回导航 数学 解析：选 B.由三角函数的定义，得 sin 212222 55.第34页返回导航 数学 2点 P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动23 弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标为()A.12，32B.32，12C.12，32D.32，12解析：选 A.xcos2312，ysin23 32.第35页返回导航 数学 3若 是第三象限角，则下列各式中不成立的是()Asin cos 0 Btan sin 0Ccos tan 0 Dtan sin 0第36页返回导航 数学 解析：选 B.在第三象限，sin
11、0，cos 0，tan 0，则可排除A、C、D，故选 B.第37页返回导航 数学 考点三 扇形的弧长及面积命题点1.求扇形的弧长或面积2.求扇形的圆心角或半径第38页返回导航 数学 例 3 已知扇形的圆心角是，半径为 R，弧长为 l.(1)若 60，R10 cm，求扇形的弧长 l；(2)若 3，R2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积第39页返回导航 数学 解：(1)603，l103103(cm)(2)设弓形面积为 S 弓由题知 l23 cm，S 弓S 扇形S 三角形1223 21222sin323 3(cm)2.第40页返回导航 数学 方法引航 1求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长
12、三个量中的任意两个量.2在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形.3应用上述公式时，角度应统一用弧度制表示.第41页返回导航 数学 1在本例(1)中，R10 cm 改为弧长 l10 cm，求扇形的半径 R和面积 S.第42页返回导航 数学 解：603，lR，即 103RR30 cm.S12lR121030 150 cm2.第43页返回导航 数学 2若本例(2)改为在半径为 10 cm，面积为 100 cm2 的扇形中，弧所对的圆心角为()A2 B2C2 D10第44页返回导航 数学 解析：选 A.由扇形的面积公式 S12r2 可得10012102，解得 2.第45页返回导航
13、 数学 考点四 三角函数线及应用命题点1.利用三角函数线解三角方程2.利用三角函数线解三角不等式第46页返回导航 数学 例 4(1)若(0,2)，sin 32，则 _.第47页返回导航 数学 解析：如图，的终边与单位圆的交点的纵坐标 y 32，即A12，32，B12，32.xOA3，或 xOB23.答案：3或23第48页返回导航 数学(2)函数 y sin x12cos x的定义域是_第49页返回导航 数学 解析：由题意知sin x0，12cos x0，即sin x0，cos x12.x 的取值范围为32kx2k，kZ.答案：32k，2k(kZ.)第50页返回导航 数学 方法引航 利用单位圆解
14、三角不等式组的一般步骤：1用边界值定出角的终边位置；2根据不等式组定出角的范围；3求交集，找单位圆中公共的部分；4写出角的表达式.第51页返回导航 数学 满足 sin 32 的 的集合为_第52页返回导航 数学 解析：作直线 y 32 交单位圆于 A、B 两点，连接 OA、OB，则OA 与 OB 围成的区域(图中阴影部分)即为角 的终边的范围，故满足条件的角 的集合为2k32k23，kZ.第53页返回导航 数学 答案：2k32k23，kZ第54页返回导航 数学 易错警示错用角的终边概念典例 已知角 的终边上一点 P(3a,4a)(a0)，则 sin _.第55页返回导航 数学 正解 x3a，y
15、4a，r 3a24a25|a|.(1)当 a0 时，r5a，sin yr45.(2)当 a0 时，r5a，sin yr45.sin 45.答案 45第56页返回导航 数学 易误(1)角的终边是一条射线，而不是直线该题中，我们只能确定角的终边所在直线(2)由终边上一点求三角函数时，由于没有考虑参数的取值情况，从而求出 r 3a24a2 25a25a，结果得到错误的答案：sin yr45.第57页返回导航 数学 警示(1)区分两种三角函数定义如果是在单位圆中定义任意角的三角函数，设角 的终边与单位圆的交点坐标为(x，y)，则 sin y，cos x，tan yx，但如果不是在单位圆中，设角 的终边
16、经过点 P(x，y)，|OP|r，则 sin yr，cos xr，tan yx.(2)明确三角函数的定义与角的终边所在的象限位置的关系第58页返回导航 数学 高考真题体验1(2011高考课标全国卷)已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线 y2x 上，则 cos 2()A45 B35C.35D.45第59页返回导航 数学 解析：选 B.设 P(t,2t)(t0)为角 终边上任意一点，则 cos t5|t|.当 t0 时，cos 55；当 t0 时，cos 55.所以 cos 22cos2125135.第60页返回导航 数学 2(2014高考课标全国卷)如图所示，圆 O 的
17、半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点角 x 的始边为射线 OA，终边为射线OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x)，则 yf(x)在0，上的图象大致为()第61页返回导航 数学 第62页返回导航 数学 解析：选 B.以 O 为坐标原点，射线 OA 为 x 轴的正方向，建立平面直角坐标系，则 P(cos x，sin x)，M(cos x,0)，故点 M 到直线 OP的距离为 f(x)|sin xcos x|12|sin 2x|，x0，故选 B.第63页返回导航 数学 3(2014高考大纲全国卷)设 asin 33，bc
18、os 55，ctan 35，则()AabcBbcaCcbaDcab第64页返回导航 数学 解析：选 C.bcos 55sin 35.作 sin 33，sin 35，tan 35的函数线，如图，aNQ，bMP，cAT.ATMPNQ，即 cba.第65页返回导航 数学 4(2014高考大纲全国卷)已知角 的终边经过点(4,3)，则 cos()A.45B.35C35D45第66页返回导航 数学 解析：选 D.因为角 的终边经过点(4,3)，所以 x4，y3，r5，所以 cos xr45.第67页返回导航 数学 5(2011高考江西卷)已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 P(4，y)是角 终边上一点，且 sin 2 55，则 y_.第68页返回导航 数学 解析：因为|OP|42y2，由任意角的三角函数的定义得，y42y22 55，解得 y8，又因为 sin 2 55 0 及点 P(4，y)是角 终边上一点，所以 为第四象限角，故 y8.答案：8第69页返回导航 数学 课时规范训练
