1、1幂函数、指数函数与对数函数知识方法扫描一、指数函数及其性质形如 y=ax(a 0,a 1)的函数叫作指数函数，其定义域为 R，值域为(0,+)当 0 a 1 时，y=ax为增函数，它的图像恒过定点(0,1)二、分数指数幂a1n=n a,amn=n am,a-n=1an,a-mn=1n am三、对数函数及其性质对数函数 y=logax(a 0,a 1)的定义域为(0,+)，值域为 R，图像过定点(1,0)它是指数函数 y=ax(a 0,a 1)的反函数，所有性质均可由指数函数的性质导出当 0 a 1 时，y=logax 为增函数四、对数的运算性质(M 0,N 0)(1)alogMa=M(这是定
2、义)；(2)loga(MN)=logMa+logaN；(3)loga MN=logaM-logaN；(4)logaM n=nlogaM；(5)logab=logcblogca(a,b,c 0,a,c 1)(换底公式)由以上性质(4)、(5)容易得到以下两条推论：1)logambn=nm logab；2)logab=1logba 典型例题剖析1已知 x1是方程 x+lgx=10 的根，x2是方程 x+10 x=10 的根，求 x1+x2的值2 已知 a 0，b 0，log9a=log12b=log16(a+b)，求 ba 的值23 已知函数 f(x)=1x+1+log 13x2-x，试解不等式
3、f x x-12 12 4 设方程 lg(kx)=2lg(x+1)仅有一个实根，求 k 的取值范围5 解不等式：log12(x+3 x)log64x36 已知 1 a b c 证明：logab+logbc+logca logba+logcb+logac7 设函数 f(x)=|lg(x+1)|，实数 a，b(a 1)，且 f lglog81000=8，则 f(lglg2)的值是()A.8B.4C.-4D.-83 如果 f(x)=1-logx2+logx29-logx364，则使 f(x)0 的 x 的取值范围为()A.0 x 1B.1 x 1D.x 834 若 f(x)=lg x2-2ax+a的
4、值域为 R，则 a 的取值范围是()A.0 a 1B.0 a 1C.a 1D.a 0 或 a 1二、填空题5 设 f(x)=log3x-4-x，则满足 f(x)0 的 x 的取值范围是6 设 0 a 1，0 4，x=(sin)logasin，y=(cos)logatan，则 x 与 y 的大小关系为7 设 f(x)=12x+5+lg 1-x1+x，则不等式 f x x-12 0,a 1)的反函数是 y=f-1(x)，而且函数 y=g(x)的图像与函数 y=f-1(x)的图像关于点(a,0)对称(1)求函数 y=g(x)的解析式；(2)若函数 F(x)=f-1(x)-g(-x)在 x a+2,a
5、+3 上有意义，求 a 的取值范围10 设 f(x)=loga(x-2a)+loga(x-3a)，其中 a 0 且 a 1若在区间 a+3,a+4 上 f(x)1 恒成立，求 a 的取值范围611 解方程组 xx+y=y12yx+y=x3，(其中 x,y R*12 已知 f(x)=lg(x+1)-12 log3x(1)解方程 f(x)=0；(2)求集合 M=n f n2-214n-1998 0,n Z的子集个数713 已知 a 0，a 1，试求使得方程 log a(x-ak)=loga x2-a2有解的 k 的取值范围14 已知 0.301029 lg2 0.301030，0.477120 lg3 0.477121，求 20001979的首位数字815 已知 3a+13b=17a，5a+7b=11b，试判断实数 a 与 b 的大小关系，并证明之16 解不等式 log2 x12+3x10+5x8+3x6+1 1+log2 x4+1
