1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十)一、选择题1.(2013绍兴模拟)已知圆x2+y2=9与圆x2+y2-4x+4y-1=0关于直线l对称,则直线l的方程为()(A)4x-4y+1=0 (B)x-y=0(C)x+y=0 (D)x-y-2=02.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积,则取最大面积时,该圆的圆心的坐标为()(A)(-1,1)(B)(-1,0)(C)(1,-1)(D)(0,-1)3.(2013北京模拟)直线l将圆x2+y2-2x+4y-4=0平分,且在
2、两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程是()(A)x-y+1=0,2x-y=0(B)x-y-1=0,x-2y=0(C)x+y+1=0,2x+y=0(D)x-y+1=0,x+2y=04.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为()(A)(-,-2) (B)(-,-1)(C)(1,+) (D)(2,+)5.已知点M是直线3x+4y-2=0上的动点,点N为圆(x+1)2+(y+1)2=1上的动点,则|MN|的最小值是()(A) (B)1 (C) (D)6.(2013肇庆模拟)在同一坐标系下,直线ax+by=ab和圆(x-a)2+(y-b)2=r2(
3、ab0,r0)的图象可能是()7.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()(A)(x-2)2+(y+1)2=1 (B)(x-2)2+(y+1)2=4(C)(x+4)2+(y-2)2=4 (D)(x+2)2+(y-1)2=18.(能力挑战题)已知两点A(0,-3),B(4,0),若点P是圆x2+y2-2y=0上的动点,则ABP面积的最小值为()(A)6(B)(C)8(D)9.若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是M(1,2),则直线PQ的方程是()(A)x+2y-3=0 (B)x+2y-5=0(C)2x-y+4=0 (D)2x-y=010.过点A(11,2)作圆x
4、2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有()(A)16条 (B)17条 (C)32条 (D)34条二、填空题11.圆C:x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是.12.(2013青岛模拟)已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积,则直线y=(k-1)x+2的倾斜角=.13.设二次函数y=x2-x+1与x轴正半轴的交点分别为A,B,与y轴正半轴的交点是C,则过A,B,C三点的圆的标准方程是.14.(2013太原模拟)设圆C同时满足三个条件:过原点;圆心在直线y=x上;截y轴所得的弦长为4,则圆C的方程是.三、解答题15.圆C通
5、过不同的三点P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,试求圆C的方程.16.已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半.求:(1)动点M的轨迹方程.(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.17.(能力挑战题)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13;圆弧C2过点A(29,0).(1)求圆弧C2的方程.(2)曲线C上是否存在点P,满足PA=PO?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选D.两圆的圆心坐标分别
6、为(0,0),(2,-2),设所求直线的斜率为k,则k=-1,解得k=1.又所求的直线l过以两圆心为端点的线段的中点(1,-1),故其方程为y+1=x-1,即x-y-2=0.2.【解析】选D.由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圆的半径r=,当k=0时,rmax=1,此时圆的方程为x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1,圆心为(0,-1).3.【解析】选C.由已知直线l过圆x2+y2-2x+4y-4=0的圆心(1,-2),当直线在两坐标轴上的截距均为0时,设方程为y=kx,又过(1,-2)点,所以-2=k,得l的方程为y=-2x,即2x+y=0;当直线在两坐标轴上的截距均不为0时
7、,设方程为+=1(a0),将(1,-2)代入得:a=-1,得l的方程为x+y+1=0.综上l的方程为2x+y=0或x+y+1=0.4.【解析】选D.曲线C的方程可化为(x+a)2+(y-2a)2=4,则该方程表示圆心为(-a,2a),半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限内,所以a2.5.【解析】选C.圆心(-1,-1)与点M的距离的最小值为点(-1,-1)到直线的距离d=,故点N与点M的距离的最小值|MN|=d-1=.6.【解析】选D.逐一根据a,b的几何意义验证知选项D中,直线ax+by=ab,即+=1在x,y轴上的截距分别为b0时,D中圆的圆心亦为b0,故选D.7.【解析】选A.设圆上
8、任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得又因为点Q在圆x2+y2=4上,所以+=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.8.【解析】选B.如图,过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P,连接BP,AP,这时ABP的面积最小.直线AB的方程为+=1,即3x-4y-12=0,圆心C到直线AB的距离为d=,ABP的面积的最小值为5(-1)=.9.【解析】选B.由圆的几何性质知kPQkOM=-1,kOM=2,kPQ=-,则PQ的直线方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.10.【解析】选C.圆的标准方程为:(x+1)2+(y-2)2=132,则圆
9、心为C(-1,2),半径为r=13.|CA|=12,经过A点且垂直于CA的弦是经过A的最短的弦,其长度为2=10;而经过A点的最长的弦为圆的直径2r=26;经过A点且为整数的弦长还可以取11,12,13,14,25共15个值,又由圆内弦的对称性知,经过某一点的弦的长若介于最大值与最小值之间,则一定有2条,而最长的弦与最短的弦各只有1条,故一共有152+2=32(条).11.【解析】因为圆心坐标为(-1,1),所以圆心到直线3x+4y+14=0的距离为=3.答案:312.【解析】r=1,当有最大半径时有最大面积,此时k=0,r=1,直线方程为y=-x+2,设倾斜角为,则由tan=-1且0,)得=
10、.答案:13.【思路点拨】先由已知求出A,B,C三点坐标,再根据坐标特点选出方程,求方程.【解析】由已知三个交点分别为A(1,0),B(3,0),C(0,1),易知圆心横坐标为2,则令圆心为E(2,b),由|EA|=|EC|得b=2,半径为,故圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.答案:(x-2)2+(y-2)2=514.【解析】由题意可设圆心A(a,a),如图,则22+a2=2a2,解得a=2,r2=2a2=8.所以圆C的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.答案:(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=815.【解析】设圆C的方程为x
11、2+y2+Dx+Ey+F=0,则k,2为x2+Dx+F=0的两根,k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2),F=2k.又圆过R(0,1),故1+E+F=0.E=-2k-1.故所求圆的方程为x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心坐标为(,).圆C在点P处的切线斜率为1,kCP=-1=,k=-3,D=1,E=5,F=-6.所求圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0.16.【解析】(1)设动点M(x,y)为轨迹上任意一点,则点M的轨迹就是集合P=M|MA|=|MB|.由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为=,平方后再整理,得x2+y2=16.可以验证,这就是动点M的轨迹方程
12、.(2)设动点N的坐标为(x,y),M的坐标是(x1,y1).由于A(2,0),且N为线段AM的中点,所以x=,y=.所以有x1=2x-2,y1=2y由(1)题知,M是圆x2+y2=16上的点,所以M坐标(x1,y1)满足:+=16将代入整理,得(x-1)2+y2=4.所以N的轨迹是以(1,0)为圆心,以2为半径的圆.17.【解析】(1)圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12).则线段AM中垂线的方程为y-6=2(x-17),令y=0,得圆弧C2所在圆的圆心为(14,0),又圆弧C2所在圆的半径为r2=29-14=15,所以圆弧C2的方程为(x-
13、14)2+y2=225(5x29).(2)假设存在这样的点P(x,y),则由PA=PO,得x2+y2+2x-29=0,由解得x=-70(舍去).由解得x=0(舍去),综上知,这样的点P不存在.【误区警示】求圆弧C2的方程时经常遗漏x的取值范围,其错误原因是将圆弧习惯认为或误认为圆.【变式备选】如图,在平面直角坐标系中,方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直,且AC和BD分别在x轴和y轴上.(1)求证:F0.(2)若四边形ABCD的面积为8,对角线AC的长为2,且=0,求D2+E2-4F的值.(3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G,OHAB
14、且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判断点O,G,H是否共线,并说明理由.【解析】(1)方法一:由题意,原点O必定在圆M内,即点(0,0)代入方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的左边所得的值小于0,于是有F0,即证.方法二:由题意,不难发现A,C两点分别在x轴正、负半轴上.设两点坐标分别为A(a,0),C(c,0),则有ac0.对于圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,当y=0时,可得x2+Dx+F=0,其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标,于是有xAxC=ac=F.因为ac0,故F0.(2)不难发现,对角线互相垂直的四边形ABCD的面积S=,因为S=8,|AC|=2,可得|BD|=8.
15、又因为=0,所以BAD为直角,又因为四边形是圆M的内接四边形,故|BD|=2r=8r=4.对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圆,可知+-F=r2,所以D2+E2-4F=4r2=64.(3)设四边形四个顶点的坐标分别为A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).则可得点G的坐标为(,),即=(,).又=(-a,b),且ABOH,故要使G,O,H三点共线,只需证=0即可.而=,且对于圆M的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,当y=0时可得x2+Dx+F=0,其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标,于是有xAxC=ac=F.同理,当x=0时,可得y2+Ey+F=0,其中方程的两根分别为点B和点D的纵坐标,于是有yByD=bd=F.所以=0,即ABOG.故O,G,H三点必定共线.关闭Word文档返回原板块。
