1、第三章概率3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率1.下列现象是必然现象的是()A.某路口单位时间内发生交通事故的次数B.冰水混合物的温度是1C.三角形的内角和为180D.一个射击运动员每次射击都击中2.一个口袋内装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸出一个球，得到白球”这个事件()A.是必然事件B.是随机事件C.是不可能发生事件D.不能确定是哪种事件3.事件A的概率P(A)满足()A.P(A)0 B.P(A)1C.0P(A)0，且a1)在(，)上是增函数”是不可能事件，则a满足的条件是_.(2)事件“圆(xa)2(yb)2r2内的点的坐标可使不等式(xa)2(yb)2
2、r2成立”是_事件.9.盒中装有4个白球，5个黑球，从中任意取出1个球.问：(1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？10.如图313，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：图313所用时间/分钟10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、
3、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径？3.1.2概率的意义1.某地天气预报说：“明天本地降雨的概率为80%”，这是指()A.明天该地区约有80%的时间会下雨，20%的时间不下雨B.明天该地区约有80%的地方会下雨，20%的地方不下雨C.明天该地区下雨的可能性为80%D.该地区约有80%的人认为明天会下雨，20%的人认为明天不下雨2.小张做四选一的选择题8道，由于全部都不会做，他只能随机选取一个选项，则下列说法正确的是()A.不可能全选错B.可能全选正确C.每道题选正确的可能性不相等D.一定全选错3.下
4、列说法中，正确的是()A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天4.某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法()A.公平，每个班被选到的概率都为B.公平，每个班被选到的概率都为C.不公平，6班被选到的概率最大D.不公平，7班被选到的概率最大5.甲、乙两人玩游戏，袋中装有2个红球，2个白球，现从中(不放回
5、)任取2个球，若同色则甲胜，否则乙胜.那么甲获胜的概率_乙获胜的概率(填“相等”、“大于”、“小于”).6.下列说法中：任何事件的概率总是在(0,1)之间；某事件的概率值是主观存在的，与试验次数有关；概率是随机的，在试验前不能确定.其中错误的是_(填序号).7.在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的80%是_(填“概率”或“频率”).8.某节能灯生产厂家说其灯泡能点1000小时以上的概率是0.86，这句话中概率的意义是_.9.对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表：抽取件数/件50100200300500合格件数/件4796189285476根据以上数据，若要从该厂生产的这种
6、产品中抽取950件合格品，大约需抽取_件产品.10.回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.650.601.25？为什么？(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.250.500.75？为什么？11.(2012年湖南改编)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量/件1458912131617以上顾客数/人x3025y10结算时间/(分钟/人)1
7、1.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率).3.1.3概率的基本性质1.抛掷一枚骰子，与事件“点数是偶数”互斥但不对立的事件是()A.“点数是奇数”B.“点数是3的倍数”C.“点数是1或3”D.“点数是小于5的偶数”2.抽查10件产品，设事件A为“至少有2件次品”，则事件A的对立事件为() A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品3.甲、乙两人下棋，甲胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人和棋的概率为()A.0.6 B.0.
8、3 C.0.1 D.0.54.第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间有来自A大学2名、B大学4名的大学生志愿者.现从这6名志愿者中，随机抽取2名到体操比赛场服务，则至少有1名A大学的志愿者的概率是()A. B. C. D.5.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A.AB与C是互斥事件，也是对立事件B.BC与D是互斥事件，也是对立事件 C.AC与BD是互斥事件，但不是对立事件D.A与BCD是互斥事件，也是对立事件6.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.2
9、3,0.25,0.28，则该射手在一次射击中，(1)命中10环或9环的概率为_；(2)命中少于7环的概率为_.7.由经验得知：在中华商场排队等候付款的人数及其概率如下表：排队人数012345人以上概率0.100.160.300.300.100.04(1)求至少有1人排队的概率；(2)求至多2人排队的概率；(3)求至少2人排队的概率.8.甲、乙两人射击，甲射击一次，中靶概率是p1，乙射击一次，中靶概率是p2，已知，是方程x25x60的根，且p1满足方程pp10，则甲射击一次，不中靶的概率为_；乙射击一次，不中靶的概率为_.9.抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数1,2,3,4,5,6)，若事件
10、A为“朝上一面的数是奇数”，事件B为“朝上一面的数不超过3”，求P(AB).下面的解法是否正确？为什么？若不正确，请给出正确的解法.解：因为P(AB)P(A)P(B)，而P(A)，P(B)，所以P(AB)1.10.袋中有12个小球，小球上标写有字母a，b，c，d，且每个小球上都写有唯一字母.从中任取1球，摸到标写字母a的概率为，摸到标写字母b或c的概率为，摸到标写字母c或d的概率也是.试求摸到标写字母b，c，d的概率各是多少？3.2古典概型3.2.1古典概型1在20瓶饮料中，有2瓶是过了保质期的，从中任取1瓶，恰好过保质期的概率为()A. B. C. D.2从1,2,3,4这四个数中一次随机地
11、取两个数，其中一个数是另一个数的两倍的概率是()A. B. C. D.3(2013年安徽)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戍中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D.4用红、蓝、绿3种不同颜色给图322中的3个矩形随机(等可能)涂色，每个矩形只涂1种颜色，则3个矩形颜色都相同的概率是()图322A. B. C. D.5有5条线段的长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取的3条线段能构成三角形的概率为_6甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果
12、，并求选出的2名教师的性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率7从如图323所示的正六边形ABCDEF的6个顶点中任取3个，以这3个点为顶点的三角形是直角三角形的概率是_图3238设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能取值为()A3 B4 C2和5 D3和49(2013年天津一模)某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层抽样的方法从这三个年级
13、抽取一个样本，已知样本中三年级志愿者有3人(1)分别求出样本中一、二年级志愿者的人数；(2)用Ai(i1,2，)表示样本中一年级的志愿者，ai(i1,2，)表示样本中二年级的志愿者，现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取2人，用以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况，抽取的2人在同一年级的概率32.2(整数值)随机数(random numbers)的产生1一个三位数字的密码锁，每位上的数字可以是1,3,5,7,9中的一个，某人忘了密码中最后一位号码，则此人开锁时，随意拨动最后一位号码正好能开锁的概率是()A. B. C. D.2掷两枚骰子，事件A为“出现点数之和等于3”，则事件
14、A的概率为()A. B. C. D.3从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为()A. B. C. D.4通过模拟试验，产生了20组随机数：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，那么表示恰有三次击中目标，那么四次射击中恰有三次击中目标的概率约为_5在5名学生(3名男生、2名女生)中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是_6有三个人，每个人都有相同的可能性被分配到四个房间中的任一间，则
15、三个人都分配到同一房间的概率为_7用1,2,3,4四个数字编四位密码(不重复)，则密码恰为连号(1234或4321)的概率为()A. B. C. D.8在箱子中装有10张卡片，分别写有1到10的10个整数从箱子中任取1张卡片，记下它的读数x，然后放回箱子中，第二次再从箱子中任意取出1张卡片，记下它的读数y，则xy是10的倍数的概率为()A. B. C. D.9盒子里共有大小相同的3个白球，1个黑球，若从中随机摸出两个球，则它们的颜色不同的概率是_10某种心脏手术，成功率为0.6，现准备进行三例这样的手术，试用计算机设计模拟试验，并估算：(1)恰好成功一例的概率；(2)恰好成功两例的概率11盒中
16、有大小、形状相同的5个白球和2个黑球，用模拟试验方法估算下列事件的概率近似值：(1)任取1球，得到白球；(2)任取3球，恰有2个白球；(3)任取3球(分三次，每次放回后再取)，恰有3个白球33几何概型1投镖游戏中的靶子由边长为1 m的四方板构成，并将此板分成四个边长为 m的小方块，如图335，现随机向板中投镖，事件A表示“投中阴影部分”，则A发生的概率为()图335A. B. C. D.2在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积不小于的概率是()A. B. C. D.3(2013年陕西)如图336，在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站， 假设其信号覆盖范围分别是扇形
17、区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源， 基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点， 则该地点无信号的概率是()图336A1 B.1C2 D.4在(0,1)内任取一个数m，能使方程x22mx0有两个不相等的实数根的概率为()A. B.C. D.5如图337，在边长为2的正方形中，有一个由封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域的概率为，则阴影区域的面积为()图337A. B. C. D无法计算6如图338，在平面直角坐标系xOy内，射线OT落在120的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在xOT内的概率为_图3387某路公共汽车5分钟一班准时到达某
18、车站，求任一人在该车站的等车时间少于3分钟的概率(假定车到来后每人都能上)8已知实数x，y可以在0x2,0y2的条件下随机取数，那么取出的数对(x，y)满足 (x1)2(y1)2P(A2)，甲应选择L1.P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9.P(B1)0m(m舍去)，p.5B解析：，S正方形4，S阴.67解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的设上一班车离站时刻为a，则该人到站的时刻的一切可能为(a，a5)，若在该车站等车时间少于3分钟，则到站的时刻为g (a2，a5)，P(A).8A解析：p.9.解析：测度为面积，由图D22，得p1.图D2210解：如图D23，试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，故所求的概率为P(A).图D2311解：以x，y分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|xy|15.在如图D24所示的平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图D24中的阴影部分表示由几何概型概率公式，得P(A).所以两人会面的概率是.图D24
