1、2022年二模新定义1对于平面直角坐标系中的图形G和点Q，给出如下定义：将图形G绕点Q顺时针旋转得到图形N，图形N称为图形G关于点Q的“垂直图形”，例如，图1中线段为线段关于点O的“垂直图形”(1)线段关于点的“垂直图形”为线段若点N的坐标为，则点P的坐标为_；若点P的坐标为，则点N的坐标为_；(2)线段关于点H的“垂直图形”记为，点E的对应点为，点的对应点为求点的坐标（用含a的式子表示）；若的半径为2，上任意一点都在内部或圆上，直接写出满足条件的的长度的最大值2在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，且A，B两点中至少有一点在O外给出如下定义：平移线段AB，得到线段（，分别为点A，B的对应点
2、），若线段上所有的点都在O的内部或O上，则线段长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”(1)如图1，点，的坐标分别为（3，0），（2，0），线段到O的“平移距离”为_，点，的坐标分别为（，），（，），线段到O的“平移距离”为_；(2)若点A，B都在直线上，记线段AB到O的“平移距离”为d，求d的最小值；(3)如图2，若点A坐标为（1，），线段AB到O的“平移距离”为1，画图并说明所有满足条件的点B形成的图形（不需证明）3在平面直角坐标系中，对于图形及过定点的直线，有如下定义：过图形上任意一点作于点，若有最大值，那么称这个最大值为图形关于直线的最佳射影距离，记作，此时点称为图形关于直线的最佳射
3、影点(1)如图1，已知，写出线段关于轴的最佳射影距离_；(2)已知点，C的半径为，求C关于轴的最佳射影距离d（C，x轴），并写出此时C 关于轴的最佳射影点的坐标；(3)直接写出点关于直线的最佳射影距离的最大值4对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作已知点，连接AB(1)d（点O，AB） ；(2)O半径为r，若，直接写出r的取值范围；(3)O半径为r，若将点A绕点B逆时针旋转，得到点当时，求出此时r的值；对于取定的r值，若存在两个使，直接写出r的范围5在平
4、面直角坐标系中，的半径为1对于线段给出如下定义：若线段与有两个交点M，N，且，则称线段是的“倍弦线”(1)如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数在线段，中，的“倍弦线”是_；(2)的“倍弦线”与直线交于点E，求点E纵坐标的取值范围；(3)若的“倍弦线”过点，直线与线段有公共点，直接写出b的取值范围6在平面直角坐标系中，给出如下定义：若点在图形上，点在图形上，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形的“近距离”，记为特别地，当图形与图形有公共点时，已知A（4，0），B（0，4），C（4，0），D（0，4），（1）d（点A，点C）_，d（点A，线段BD）_；（2）O半径为r， 当r 1
5、时，求 O与正方形ABCD的“近距离”d（O，正方形ABCD）； 若d（O，正方形ABCD）1，则r _（3）M 为x轴上一点，M的半径为1，M与正方形ABCD的“近距离”d（M，正方形ABCD）1，请直接写出圆心M的横坐标 m的取值范围7在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，A为任意一点，B为O上任意一点，给出如下定义：记A，B两点间的距离的最小值为p（规定：点A在O上时，），最大值为q，那么把的值称为点A与O的“关联距离”，记作d（A，O）(1)如图，点D，E，F的横、纵坐标都是整数d（D，O）_；若点M在线段EF上，求d（M，O）的取值范围；(2)若点N在直线上，直接写出d（N，O）的
6、取值范围；(3)正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足d（P，O）的最小值为1，最大值为，直接写出m的最小值和最大值8对于平面直角坐标系xOy中的点与图形T，给出如下定义：在点P与图形T上各点连接的所有线段中，线段长度的最大值与最小值的差，称为图形T关于点P的“宽距”(1)如图，O的半径为2，且与x轴分别交于A，B两点线段AB关于点P的“宽距”为_；O关于点P的“宽距”为_点为x轴正半轴上的一点，当线段AM关于点P的“宽距”为2时，求m的取值范围(2)已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于D、E两点，C的圆心在x轴上，且C的半径为1若线段DE上的任意一点K都能使得C关于点K的“宽
7、距”为2，直接写出圆心C的横坐标的取值范围9在平面直角坐标系xOy中，对于点P和直线，给出如下定义：若点P在直线上，且以点P为顶点的角是45，则称点P为直线的“关联点”(1)若在直线上存在直线的“关联点”P则点P的坐标为_；(2)过点作两条射线，一条射线垂直于x轴，垂足为A；另一条射线、交x轴于点B，若点P为直线的“关联点”求点B的坐标；(3)以点O为圆心，1为半径作圆，若在上存在点N，使得的顶点P为直线的“关联点”则点P的横坐标a的取值范围是_10在平面直角坐标系中，对于线段AB与直线，给出如下定义：若线段AB关于直线l的对称线段为（，分别为点A，B的对应点），则称线段为线段AB的“关联线段
8、”已知点，(1)线段为线段AB的“关联线段”，点的坐标为，则的长为_，b的值为_；(2)线段为线段AB的“关联线段”，直线经过点，若点，都在直线上，连接，求的度数；(3)点，线段为线段AB的“关联线段”，且当b取某个值时，一定存在k使得线段与线段PQ有公共点，直接写出b的取值范围11我们规定：如图，点在直线上，点和点均在直线的上方，如果，点就是点关于直线的“反射点”，其中点为“点”，射线与射线组成的图形为“形”在平面直角坐标系中，(1)如果点，那么点关于轴的反射点的坐标为 ；(2)已知点，过点作平行于轴的直线如果点关于直线的反射点和“点”都在直线上，求点的坐标和的值；是以为圆心，为半径的圆，如
9、果某点关于直线的反射点和“点”都在直线上，且形成的“形”恰好与有且只有两个交点，求的取值范围12在平面直角坐标系xOy中，对于点R和线段PQ，给出如下定义：M为线段PQ上任意一点，如果R，M两点间的距离的最小值恰好等于线段PQ的长，则称点R为线段PQ的“等距点”(1)已知点在点，中，线段OA的“等距点”是_；若点C在直线上，并且点C是线段OA的“等距点”，求点C的坐标；(2)已知点，点，图形W是以点为圆心，1为半径的位于x轴及x轴上方的部分若图形W上存在线段DE的“等距点”，直接写出t的取值范围13在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，直线l和图形W给出如下定义：线段MN关于直线l的对称线段
10、为MN（M，N分别是M，N的对应点）若MN与MN均在图形W内部（包括边界），则称图形W为线段MN关于直线l的“对称封闭图形”(1)如图，点P（-1，0） 已知图形W1：半径为1的O，W2：以线段PO为边的等边三角形，W3：以O为中心且边长为2的正方形，在W1，W2，W3中，线段PO关于y轴的“对称封闭图形”是； 以O为中心的正方形ABCD的边长为4，各边与坐标轴平行若正方形ABCD是线段PO关于直线 y = x + b的“对称封闭图形”，求b的取值范围；(2)线段MN在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，且MN的长度为2若存在点Q（），使得对于任意过点Q的直线l，有线段MN，满足半径为r的O是该线段关于l的“对称封闭图形”，直接写出r的取值范围14在平面直角坐标系中，的半径为1，对于和直线给出如下定义：若的一条边关于直线的对称线段是的弦，则称是的关于直线的“关联三角形”，直线是“关联轴”(1)如图1，若是的关于直线的“关联三角形”，请画出与的“关联轴”（至少画两条）；(2)若中，点坐标为，点坐标为，点在直线的图像上，存在“关联轴”使是的关联三角形，求点横坐标的取值范围；(3)已知，将点向上平移2个单位得到点，以为圆心为半径画圆，为上的两点，且（点在点右侧），若与的关联轴至少有两条，直接写出的最小值和最大值，以及最大时的长
