1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十五)一、选择题1.有下列四个命题:(ab)2=a2b2;|a+b|a-b|;|a+b|2=(a+b)2;若ab,则ab=|a|b|.其中真命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)42.(2012辽宁高考)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是()(A)ab(B)ab(C)|a|=|b|(D)a+b=a-b3.(2013 宁海模拟)已知向量a,b的夹角为120,且|a|=2,|b|=5.则(2a-b) a= ()(A)3
2、(B)9(C)12(D)134.已知向量a,b,x,y满足|a|=|b|=1,ab=0,且则|x|+|y|等于()(A)+(B)+(C)2(D)55.(2013南平模拟)设a,b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)(a-xb)的图象是一条直线,则必有()(A)ab(B)ab(C)|a|=|b|(D)|a|b|6.已知向量a,b满足|a|=|b|=2,ab=0,若向量c与a-b共线,则|a+c|的最小值为()(A)1(B)(C)(D)27.(2013营口模拟)设a,b是不共线的两个向量,其夹角是,若函数f(x)=(xa+b)(a-xb)(xR)在(0,+)上有最大值,则()(A)|a|b|,
3、且是钝角(B)|a|b|,且是钝角(D)|a|b|,且是锐角8.(2013宁波模拟)已知a=(,2),b=(3,2),如果a与b的夹角为锐角,则的取值范围为()(A)0(B)0或-(D)-或09.已知两点A(1,0),B(1,),O为坐标原点,点C在第二象限,且AOC=120,设=-2+(R),则等于()(A)-1(B)2(C)-2(D)110.(能力挑战题)如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.且,则向量的坐标为()(A)(-,)(B)(-,)(C)(-,)(D)(-,)二、填空题11.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点
4、,则(+)的最小值是.12.(2013杭州模拟)以下命题:若|ab|=|a|b|,则ab;a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为;若ABC中,a=5,b=8,c=7,则=20;若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则|2b|a+2b|.其中所有真命题的序号是.13.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若=x+y,其中x,yR,则xy的范围是.14.(能力挑战题)已知向量,满足|=1,|-|=|,(-)(-)=0.若对每一确定的,|的最大值和最小值分别为m,n,则对任意,m-n的最小值是.三、解答题15.(2013晋中模拟)已知A(-
5、1,0),B(0,2),C(-3,1),=5,=10.(1)求D点的坐标.(2)若D点在第二象限,用,表示.(3)设=(t,2),若3+与垂直,求的坐标.16.已知向量=a=(cos,sin),=b=(2cos,2sin),=c=(0,d)(d0),其中O为坐标原点,且0.(1)若a(b-a),求-的值.(2)若=1,=,求OAB的面积S.答案解析1.【解析】选A.(ab)2=|a|2|b|2cos2|a|2|b|2=a2b2;|a+b|与|a-b|大小不确定;正确;ab,当a,b同向时有ab=|a|b|;当a,b反向时有ab=-|a|b|.故不正确.2.【思路点拨】将所给等式两边平方,找到两
6、个向量的关系.【解析】选B.|a+b|=|a-b|a+b|2=|a-b|2a2+2ab+b2=a2-2ab+b2ab=0ab.【变式备选】已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为,那么下列结论中一定成立的是()(A)a=b(B)|a|=|b|(C)ab(D)ab【解析】选B.由条件得(a+b)(a-b)=a2-b2=0,故可得|a|=|b|.3.【解析】选D.(2a-b)a=2a2-ab=222-25(-)=13.4.【解析】选B.由所给的方程组解得|x|=,|y|=,|x|+|y|=+.5.【解析】选A.f(x)=(xa+b)(a-xb)的图象是一条直线,即f(x)的表达式是关于
7、x的一次函数.而(xa+b)(a-xb)=x|a|2-x2ab+ab-x|b|2,故ab=0,又a,b为非零向量,ab,故应选A.6.【解析】选B.由于c与a-b共线,且a-b0所以设c=(a-b)(R),于是a+c=a+(a-b)=(+1)a-b,所以|a+c|=,因此当=-时,|a+c|取最小值.7.【解析】选D.f(x)=-abx2+(a2-b2)x+ab,若函数f(x)在(0,+)上有最大值,则可知函数为二次函数,且图象的开口向下,且对称轴在y轴右侧,即所以a,b的夹角为锐角,且|a|b|.【误区警示】解答本题时容易因看不懂题意,不能将函数问题转化为向量问题而导致错解或无法解题.8.【
8、解析】选D.若a,b的夹角为锐角,则ab0且a,b不同向,即32+40,0或-,当ab时,2-62=0,=0或=,当=0时,a=0不满足条件,当=时,a与b同向不满足条件,故选D.9.【解析】选D.=-2+=-2(1,0)+(1,)=(-2+,),由题意得:cos120=-,解得=1.10.【解析】选B.依题意设B(cos,sin),0.则=(1,1),=(cos,sin).因为,所以=0,即cos+sin=0,解得=,所以=(-,).【方法技巧】解题时引入恰当的参数是解题的关键,进而可利用三角函数的定义求得点B的坐标,可将问题转化为向量的坐标运算问题来解决.11.【思路点拨】设PO=x(0x
9、3),运用向量的数量积转化为函数知识求解.【解析】设PO=x,则PC=3-x(0x3),则(+)=2=2x(3-x)cos=2x(x-3)=2(x-)2-.0x3,当x=时,(+)有最小值-.答案:-12.【解析】中,由|ab|=|a|b|cos|=|a|b|,知cos=1,故=0或=,所以ab,故正确;中a在b方向上的投影为|a|cos=|a|=,故正确;中,由余弦定理得cos C=,故=-=-58=-20,故错误.中,由|a+b|=|b|知|b|+|a+b|=|b|+|b|,|2b|=|b|+|a+b|b+a+b|=|a+2b|,故错误.答案:13.【解析】由=x+y,得=x2+y2+2x
10、y.又|=|=|=1,=0,1=x2+y22xy,得xy,而点C在以O为圆心的圆弧上运动,得x,y0,1,于是0xy.答案:0,14.【解析】把放入平面直角坐标系,不妨使起点与坐标原点重合,方向与x轴正方向一致,则=(1,0),设=(x1,y1),|-|=|,x1=,=(,y1),设=(x,y),则-=(1-x,-y),-=(-x,y1-y),(-)(-)=0,(1-x)(-x)-y(y1-y)=0,化简得,x2+y2-x-y1y+=0,即(x-)2+(y-)2=()2,点(x,y)可表示圆心在(,),半径为的圆上的点,|=,|最大值m=+,最小值n=-.m-n=+-(-)=,当=0时,m-n
11、有最小值为.答案:15.【解析】(1)设D(x,y),=(1,2),=(x+1,y).由题得或D点的坐标为(-2,3)或(2,1).(2)D点在第二象限,D(-2,3).=(-1,3).=(-2,1),设=m+n,则(-2,1)=m(1,2)+n(-1,3),=-+.(3)3+=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),=(t,2),3+与垂直,(3+)=0,t+14=0,t=-14,=(-14,2).【变式备选】在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksin,t)(0).(1)若a,且|=|(O为坐标原点),求向量.(2)若向量与向量a共线,当k4,
12、且tsin取最大值4时,求.【解析】(1)可得=(n-8,t),a,a=(n-8,t)(-1,2)=0,得n=2t+8,则=(2t,t).又|=|,|=8.(2t)2+t2=564,解得t=8,当t=8时,n=24;当t=-8时,n=-8.=(24,8)或=(-8,-8).(2)向量与向量a共线,t=-2ksin+16,tsin=(-2ksin+16)sin=-2k(sin-)2+.k4,01,故当sin=时,tsin取最大值,有=4,得k=8.这时,sin=,k=8,tsin=4,得t=8,则=(4,8),=(8,0)(4,8)=32.16.【解析】(1)由a(b-a)a(b-a)=0ab-a2=0.又|a|=1,|b|=2,=|-|,ab=a2=1,2cos|-|=1cos|-|=.由0,得-=.(2)|=1,|=2,记=1,=2,=(0,d),d0,1=-,2=-,且1,2(0,).由=|cos1=1cos1=,得-=,由=|cos2=cos2=,得-=,AOB=-=,S=21=1. 关闭Word文档返回原板块。
