1、第 1 页 共 4 页川大附中 2022-2023 年度上期高 2023 届半期考试数学文科命题人：卢中华审题人：胡宗祥（时间：120 分钟总分：150 分）第卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合1|,0)1)(3(|2 xyyBxxxA，则BA等于（）.A),1(.B),1.C3,1(.D),1(2.在复平面内，复数(1)2zziz满足，则复数 对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.记等差数列na的前 n 项和为nS，若1193111,22aa
2、aaS则（）A.2B.4C.8D.164.方程 24lnxx的解所在的区间是（）1.(,1)2A3.(1,)2B3.(,2)2C5.(2,)2D5.已知某样本的容量为 100，平均数为 80，方差为 95，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将 90 记录为 70，另一个错将 80 记录为 100.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为 x，方差为2s，则()95,80.2 sxA95,80.2 sxB95,80.2 sxC95,80.2 sxD6.若 tan 2，则sin 1sin 2sin cos 等于()A65B25C.25D.657.函数的图象大致为()A.
3、B.C.D.第 2 页 共 4 页8下列命题中，不正确的是()A在ABC 中，若 AB，则 sin Asin BB在锐角ABC 中，不等式 sin Acos B 恒成立C在ABC 中，若 acos Abcos B，则ABC 必是等腰直角三角形D在ABC 中，若 B60，b2ac，则ABC 必是等边三角形9.在ABC 中，点 D 在 BC 上，且满足BCBD41，点 E 为 AD 上任意一点，若实数，满足，则的最小值为()A.B.C.D.10.已知某几何体的三视图如图所示，其中小方格是边长为 1 的正方形，则该几何体的外接球的表面积为（）A.36B.48C.52D.6811.设点 是抛物线：上的
4、动点，点是圆：上的动点，是点 到直线的距离，则的最小值是()A.B.C.D.12.函数 yf x，xR，12021f，对任意的 xR，都有 230fxx成立，则不等式 32020f xx的解集为（）A.,1B.,1 C.1,1D.1,第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量，若，则实数14.已知函数是定义在 上的奇函数，当时，若实数满足，则的取值范围是15.已知数列的首项，其前 项和为，若，则第 3 页 共 4 页16.已 知 函 数),0)(sin()(Rxxf在 区 间(712,56)上 单 调，且 满 足)43()127(
5、ff.(1)若)()65(xfxf,则函数)(xf的最小正周期为_;（2）若函数)(xf在区间 23,136)上恰有 5 个零点，则的取值范围为_.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60 分17.某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取 100 名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示（1）若所得分数大于等于 80 分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分
6、层抽样的方法抽取 5 人，从这 5 人中任意任取 2 人，求至少有 1 名男生的概率18.如图，在三棱柱111ABCA B C中，M 是 AC 的中点，且1A M 平面 ABC，ABAC，2ABAC，13AA（1）证明：1ABCC；（2）求三棱锥11CABA的体积19.在，且；，成等差数列，且；为常数 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答问题：已知数列的前 项和为，_，其中求的通项公式；记，数列的前 项和为，求第 4 页 共 4 页20.已知椭圆2222:10 xyCabab经过点13,2，其右顶点为(2,0)A.（1）求椭圆C 的方程；（2）若点QP、在椭圆C 上且满足直线 A
7、P 与 AQ 的斜率之积为 120.证明直线 PQ 经过定点，并求APQ 面积的最大值21.已知函数 lnfxxkx（k R），2xg xx e.（1）求函数 fx 的极值点；（2）若 1g xf x 恒成立，求 k 的取值范围.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为 x 轴，建立极坐标系，曲线1C 是经过极点且圆心在极轴上直径为 2 的圆，曲线2C 是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为1 sin0,2 .(1)求曲线1C 的极坐标方程，并求曲线1C 和曲线2C 交点（异于极点）的极径；(2)曲线3C 的参数方程为cos 3sin 3xtyt（t 为参数）.若曲线3C 和曲线2C 相交于除极点以外的 M，N 两点，求线段 MN 的长度.23.设函数 45fxxx的最小值为 m.（1）求 m；（2）设123,x x xR，且123xxxm，求证：22231212311114xxxxxx.
