1、攻略二分类与整合思想、化归与转化思想一、分类与整合思想分类与整合思想又叫分类讨论思想分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决分类讨论思想覆盖面广，利于考查学生的逻辑思维能力，同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，应用分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏地分析讨论”在高考中必定考查分类讨论，特别是这几年的压轴题预测在2015年的高考题中：继续与函数综合考查，结合函数与方程思想以及等价转化思想，考查学生分析问题、解决问题的能力分类讨论思想解题的步骤为：(1)确定分类讨论的对象：即对哪
2、个参数进行讨论；(2)对所讨论的对象进行合理的分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准要统一、分层不越级)；(3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决：(4)归纳总结：将各类情况归纳与总结1由概念、法则、公式引起的分类讨论(1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等(2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列an的前n项和Sn公式等(3)由函数的性质，定理，
3、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性，基本不等式等【例1】(1)已知圆x2y24，则经过点P(2,4)，且与圆相切的直线方程为_(2)若loga1，则a的取值范围是()A. B.C.(1，) D.(3)等比数列an中，a37，前3项之和S321，则公比q的值是()A1 BC1或 D1或【解析】(1)当直线的斜率不存在时，x2与圆相切，合题意当直线的斜率存在时，设直线方程为y4k(x2)，即kxy2k40.由题意得2.即k，所以直线方程为x2或3x4y100.(2)由loga1得loga1时，a，所以a1；当0a1时，a，所以0a0，x(1,2)，则f(x)是区间1,2上的增函数，所以mf
4、(1)1a.当12时，在区间1,2上，f(x)ax2x3，f(x)2ax3x23x.若a3，在区间(1,2)上，f(x)0，则f(x)是区间1,2上的增函数，所以mf(1)a1；若2a3，则1a2，当1x0，则f(x)是区间上的增函数，当ax2时，f(x)0，则f(x)是区间上的减函数，因此当2a3时，mf(1)a1或mf(2)4(a2)当2a时，4(a2)a1，故mf(2)4(a2)，当aa1，故mf(1)a1.综上所述，函数的最小值m3由图形位置或形状引起的分类讨论几类常见的由图形的位置或形状变化引起的分类讨论(1)二次函数对称轴的变化；(2)函数问题中区间的变化；(3)函数图象形状的变化
5、；(4)直线由斜率引起的位置变化；(5)圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化；(6)立体几何中点、线、面的位置变化等【例3】(1)(2014河南三市联考)若椭圆1的焦距为2，则m的值为()A9 B9或16 C7 D9或7(2)已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|4，则ABC是直角三角形的概率为()A. B. C. D.【解析】(1)当焦点在x轴上时，22，m9.当焦点在y轴上时，22，m7.故选D.(2)由(k,1)，且|4得4，k215，k3，2，1,0,1,2,3.当A是直角时，0，2k40，k2，合题意当B是直角时，(k，1)，(k2,3)，由0得(k)(k2)(1)3
6、0，k22k30，k3或k1，合题意当C是直角时，(2，4)，(k2，3)，由0得(2)(k2)(4)(3)0，k8，不合题意故ABC是直角三角形的概率为.【答案】(1)D(2)C二、化归与转化思想高中阶段，几乎每一个题目都要用到这一思想方法，而重视对化归与转化思想的考查，已是高考数学命题多年来所坚持的方向，并以各种不同的层次融入试题中，通过对转化与化归思想方法的运用，对考生的数学能力进行区分转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时思维受阻或寻求简单方法，从一种状况转化为另一种情形，也就是转化到另一种情境，使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略同时也是成功的思维方式1由等与不等引起的化
7、归与转化函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问题需要函数帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等式关系转化为最值(值域)问题，从而求出参变量的范围【例4】(1)设x，y为正实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_(2)若关于x的方程9x(4a)3x40有解，则实数a的取值范围是_【解析】(1)4x2y2xy1，(2xy)23xy12xy1()21，(2xy)2，2xy的最大值为.(2)设t3x，则原命题等价于关于t的方程t2(4a)t40有正解分离变量a，得a4(t)，t0，(t)4，a8，
8、即实数a的取值范围是(，8【答案】(1)(2)(，82由特殊与一般引起的化归与转化特殊与一般转化法是在解决问题过程中将某些一般问题进行特殊化处理或将某些特殊问题进行一般化处理的方法这类转化法一般的解题步骤是：第一步：确立需转化的目标问题：一般将要解决的问题作为转化目标第二步：寻找“特殊元素”与“一般元素”：把一般问题转化为特殊问题时，寻找“特殊元素”把特殊问题转化为一般问题时，寻找“一般元素”第三步：确立新目标问题：根据新确立的“特殊元素”或者“一般元素”明确其与需要解决问题的关系，确立新的需要解决的问题第四步：解决新目标问题：在新的板块知识背景下用特定的知识解决新目标问题第五步：回归目标问题
9、第六步：回顾反思：常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等对于选择题，当题设在普通条件下都成立时，用特殊值进行探求，可快捷地得到答案；对于填空题，当填空题的结论唯一或题设条件提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的量用特殊值代替，即可得到答案【例5】若椭圆C的方程为1，焦点在x轴上，与直线ykx1总有公共点，那么m的取值范围为_【解析】1的焦点在x轴上，0m5.又直线与椭圆总有公共点，直线恒过点(0,1)，则定点(0,1)必在椭圆内部或边界上则1，即m1.故m的取值范围为1,5)【答案】1,5)3由正与反引起的化归与转化正难则反，利用补集求得其解，这就是补
10、集思想，一种充分体现对立统一、相互转化的思想方法一般地，题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单，因此，间接法多用于含有“至多”“至少”情形的问题中【例6】若对于任意t1,2，函数g(x)x3x22x在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是_【解析】g(x)3x2(m4)x2，若g(x)在区间(t,3)上总为单调函数，则g(x)0在(t,3)上恒成立，或g(x)0在(t,3)上恒成立由得3x2(m4)x20，即m43x，当x(t,3)时恒成立，m43x恒成立，m41，m5.由得3x2(m4)x20，即m43x，当x(t,3)时恒成立，m49，m.函数g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数的m的取值范围为m5.【答案】
