1、第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A级基础练1命题“x0，0”的否定是()Ax0，0Bx0，0x1Cx0，0 Dx0，0x1解析：选B因为0，所以x0或x1，所以0的否定是0x1，所以命题的否定是x0，0x1，故选B2已知命题p：mR，f(x)2xmx是增函数，则p为()AmR，f(x)2xmx是减函数BmR，f(x)2xmx是减函数CmR，f(x)2xmx不是增函数DmR，f(x)2xmx不是增函数解析：选D由特称命题的否定可得p为“mR，f(x)2xmx不是增函数”3已知命题p，q，则“p为假命题”是“pq是真命题”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也
2、不必要条件解析：选B充分性：若p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出pq是真命题必要性：pq是真命题，则p，q均为真命题，则p为假命题所以“p为假命题”是“pq是真命题”的必要不充分条件4已知命题p：若a|b|，则a2b2；命题q：若x24，则x2.下列说法正确的是()A“pq”为真命题 B“pq”为真命题C“p”为真命题 D“q”为假命题解析：选A由a|b|0，得a2b2，所以命题p为真命题因为x24x2，所以命题q为假命题所以“pq”为真命题，“pq”为假命题，“p”为假命题，“q”为真命题综上所述，可知选A5(2021广州市阶段训练)已知命题p：xR，x2x10；命题
3、q：xR，x22x.则下列命题中为真命题的是()Apq B(p)qCp(q) D(p)(q)解析：选B当x1时，x2x110，所以p为假命题，p为真命题当x3时，x22x，所以q为真命题，q为假命题所以pq为假命题，(p)q为真命题，p(q)为假命题，(p)(q)为假命题，故选B6已知命题p：f(x)x3ax的图象关于原点对称；命题q：g(x)xcos x的图象关于y轴对称则下列命题为真命题的是()ApBqCpq Dp(q)解析：选D对于f(x)x3ax，有f(x)(x)3a(x)(x3ax)f(x)，为奇函数，其图象关于原点对称，所以p为真命题；对于g(x)xcos x，有g(x)(x)co
4、s(x)xcos xg(x)，为奇函数，其图象关于原点对称，所以q为假命题，则p为假命题，pq为假命题，p(q)为真命题，故选D7已知命题“xR，4x2(a2)x0”是假命题，则实数a的取值范围为()A(，0) B0，4C4，) D(0，4)解析：选D因为命题“xR，4x2(a2)x0”是假命题，所以其否定“xR，4x2(a2)x0”是真命题，则(a2)244a24a0，解得0ax1”，则命题p可写为_解析：因为p是p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可答案：x0(0，)，x0111已知命题p：x24x30，q：xZ，且“pq”与“q”同时为假命题，则x_解析：若p为真，则
5、x1或x3，因为“q”为假，则q为真，即xZ，又因为“pq”为假，所以p为假，故3xm1的解集为R.若命题“pq”为真，则实数m的取值范围是_；若“pq”为假，则实数m的取值范围是_解析：对于命题p，由f(x)在区间(0，)上是减函数，得12m0，解得mm1的解集为R等价于不等式(x1)2m的解集为R，因为(x1)20恒成立，所以m0.若pq为真，则p，q中至少有一个为真，所以m；若pq为假，则p，q至少有一个为假若p为假，则m；若q为假，则m0，所以m0.答案：B级综合练13(2020河北九校第二次联考)下面有四个命题：“xR，ex0”的否定是“x0R，ex00”；命题“若，则cos ”的否
6、命题是“若，则cos ”；“ln mln n”是“emen”的必要不充分条件；若命题p为真命题，q为假命题，则pq为真命题其中所有正确命题的序号是()A BC D解析：选C由全称命题的否定可知，命题正确；否命题是对条件和结论都进行否定，故否命题应是“若，则cos ”，命题错误；ln mln n0mnemen，emenmn，当m，n均为负数时，ln m和ln n无意义，则推不出ln mln n，因此“ln mln n”是“emen”的充分不必要条件，所以命题错误；当p为真命题或q为真命题时，命题pq就为真命题，命题正确故选C14(2021贵阳市四校联考)给出下列三个命题：命题p：xR，sin x
7、1，则p：x0R，sin x01；在ABC中，若sin 2Asin 2B，则角A与角B相等；命题：“若tan x，则x”的逆否命题是假命题以上正确命题的序号是()A BC D解析：选C中，根据全称命题的否定为特称命题，知p：x0R，sin x01，故正确；中，在ABC中，若sin 2Asin 2B，则有2A2B或2A2B，所以角A与角B相等或互余，故错误；中，因为命题：“若tan x，则x”是假命题，所以其逆否命题是假命题，故正确综上所述，正确命题的序号是，故选CC级提升练15短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得
8、第二名”为q，“丙得第三名”为r，若pq是真命题，pq是假命题，(q)r是真命题，则选拔赛的结果为()A甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名B甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名C甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名D甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名解析：选D由(q)r是真命题，得q为真命题，q为假命题(乙没得第二名)，且r为真命题(丙得第三名)；pq是真命题，由于q为假命题，只能p为真命题(甲得第一名)，这与pq是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D16能够说明命题p：x0R，x2ax0a0是假命题的一个实数a是_解析：因为p为假命题，所以p为真命题又p：xR，x22axa0，故4a24a0，解得0a1，可取a(区间(0，1)内的数均可)答案：(答案不唯一，在区间(0，1)内任一数均可)
