1、 一、选择题1设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是()A若mn，m，n，则B若m，n，则mnC若m，n，则mnD若mn，m，n，则解析：本题考查空间想象能力和逻辑推理能力，对于命题C，由m得直线m垂直于平面内的所有直线，而由条件得直线n平行于平面或在平面内，所以mn.其他命题均可举出反例答案：C2空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为()A10 B20 C8 D4解析：截面四边形为EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点EFGH4，FGHE6，周长为2(46)20.答案：B3设、为两两不重
2、合的平面，l、m、n为两两不重合的直线给出下列四个命题：若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析：与关系不确定少条件m与n相交正确易推出lm，ln，mn正确答案：B4已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集其中正确的是()A(1)(2)(3) B(1)(4)C(1)(2)(4) D(2)(4)解析：如图1，当直线m或直线n在平面内时不可能有符合题意的点；如图2，直线m、n到已知平面的距离相等且两直线所在平面与已知平面
3、垂直，则已知平面为符合题意的点；如图3，直线m、n所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，从而选C.答案：C5如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是()AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台解析：EHA1D1，EHB1C1，EH平面BB1C1C.由线面平行性质，EHFG.同理EFGH.且B1C1面EB1F.由直棱柱定义知几何体B1EFC1HG为直三棱柱，四边形EFGH为矩形，为五棱柱故选D.答案：D二、填空题6给出
4、下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若m，lA，点Am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lmA，l，m则.其中为真命题的是_解析：中l与m平行或异面，所以错误，而其他命题都正确答案：7已知一条直线m与两个不同的平面，给出条件：m；m；m；.当满足条件()时，有m；当满足条件()时，有m，则条件()、()分别是_(填序号)解析：由条件及线面的平行与垂直的性质与判定定理可得，当m，则m；若m，则m.故应填、.答案：、8(2011福建)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中， AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面
5、AB1C，则线段EF的长度等于_解析：因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC，又因为在E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EFAC，又因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF.答案：9已知两直线a，b满足abA，且a，b；两直线m，n，满足mnB，且m，n.若am，bn，则平面与的位置关系是_解析：.答案：三、解答题10(2012年日照二模)如图，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是直角梯形，ABBC，ABCD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EFCC1，CDDD11，AB2，BC3.
6、(1)证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；(2)当EC1时，求几何体AEFD1D的体积解析：(1)证明：在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DD1CC1，EFCC1，EFDD1，又平面ABCD平面A1B1C1D1，平面ABCD平面EFD1DED平面A1B1C1D1平面EFD1DFD1，EDFD1，四边形EFD1D为平行四边形侧棱DD1底面ABCD，DE平面ABCD内，DD1DE，四边形EFD1D为矩形(2)连结AE，(如图)四棱柱ABCEA1B1C1D1为直四棱柱，侧棱DD1底面ABCD.又AE平面ABCD内，DD1AE.在RtABE中，AB2，BE2，则AE2.在RtCDE中
7、，EC1，CD1，则DE.在直角梯形中ABCD，AD.AE2DE2AD2AEED.又EDDD1D，AE平EFD1D.由(1)可知，四边形EFD1D为矩形，且DE，DD11，矩形EFD1D的面积SEFD1DDEDD1.几何体AEFD1D的体积为VAEFD1DSEFD1DAE2.11如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值解析：(1)证明：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1.又已知B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1.又B1C平面AB
8、1C，所以平面AB1C平面A1BC1.(2)设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线因为A1B平面B1CD，所以A1BDE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点即A1DDC11.12(2011北京)如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点(1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由解析：(1)证明：因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC.又因为DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE平面BCP.(2)证明：因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形(3)存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点由(2)知，DFEGQ，且QDQEQFQGEG.分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN.与(2)同理可证四边形MENG为矩形，其对象线交点为EG的中点Q，且QMQNEG，所以EG的中点Q是满足条件的点 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
