1、河北省唐山市2006-2007学年度第二学期高三第一次模拟考试数学文科本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 球的表面积公式如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B） 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 ： 其中R表示球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中。有且只有一项符合题目要求。1设 ARBMCND2函数的反函数是 ABC
2、D3设 A17B17C1D 14双曲线上的点到两条渐近线距离的乘积为 ABaCDa25等差数列的前n项和为Sn，若（）（）bcd，则acbd；上递减；若三次函数是奇函数，则其图象与x轴不可能有两个公共点；函数. 其中真命题的序号是 .（把所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数的图象过点135. （）求实数a的值； （）求函数的最小值及相应自变量x的取值集合.18（本小题满分12分）两个排球队进行比赛采用五局三胜的规则，即先胜三局的队获胜，比赛到此也就结束，假设原定队员组合，较强队每局取胜的概率为0
3、.6，若前四局出现2比2的平局情况，较强队按就换人重新组合队员，则其在决赛局中获胜的概率为0.7. （）求三局结束比赛的概率； （）求五局结束比赛的概率.19（本小题满分12分）如图面积为6的正方形ABCD所在平面与面积为的短形ABEF所在平面互相垂直，点A在平面CDE上的射影为M，NAC，且NC=2AN. （）求AC与平面CDE所成的角； （）证明：MN/平面ABEF.13520（本小题满分12分）定义在R上的函数 （）当a=1时，求函数在1，1上的最大值； （）求函数的单调区间.21（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn满足，数列是等比数列. （）求数列的通项公式； （）求数列的通项公
4、式； 22（本小题满分14分）已知椭圆是椭圆上纵坐标不为零的两点，若其中F为椭圆的左焦点. （）求椭圆的方程； （）求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围.参考答案一、选择题BBBDA ADCBC AC二、填空题13351441516三、解答题17解： （）由已知，得a=14分 （）6分设曲线处的切线斜率为k，则8分当时，k取最大值2. 10分此时，12分18解： （）三局结束比赛的概率6分 （）五局结束比赛的概率12分19解： （）DC/AB，AB/EF，DC/EF，因此C、D、F、E共面.由已知，ABAF，ABAD，则AB平面ADF.CD/AB，CD平面ADF，平面CDE平面ADF
5、，且交线为DF.于是MDF，MCA为AC与平面CDE所成的角. 4分平面ABCD平面ABEF，DAF=90.由已知，AD=，得DF=3，AM=，又AC=，sinMCA=故AC与平面CDE所成的角为8分 （）连结DN并延长交AB于Q，连结FQ.由（）可得MF=1，MD=2，又CDNAQN,MN/QF，而MN平面ABEF，QF平面ABEF， MF/平面ABEF. 12分20解： （）当a=1时，2分当上单调递增.故当5分 （）当单调递增；当在（，2）和（2，+）分别单调递增.由函数的连续性，知 单调递增. 7分当当单调递增；当单调递减. 10分综上，当的单调递增区间是（，+）；当单调递减区间是21解： （）两式相减，得.12分当n=1时，显然成立，所以数列的通项公是为4分（）因为，所以的公比为4，所以.6分由等比数列的通项公式得8分由等差数列的通项公式得10分所以12分 22解： （）由已知，得4分 （）A、B是椭圆上纵坐标不为零的点，A、F、B三点共线，且直线AB的斜率存在且不为0.又F（1，0），则可记AB方程为并整理得7分显然0，设9分直线AB的垂直平分线方程为令x=0，得12分“=”号，所以所求的取值范围是14分
