1、东莞市第四高级中学2020-2021第一学期高二数学第十五周周测学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）ABCD2在ABC中，则（ ）A或 B或C 或D 或 3命题：“”的否定为（ ）ABCD4若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）ABCD5若不等式的解集为则a+b的值为（ ）AB0CD16若的内角、所对的边，满足，且，则的值为（ ）ABCD7集合，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是（ ）ABCD8若关于x的不等式的解集为R，则实数k的取值范围是（ ）ABCD二、多选题9若数列满足，且，则首项可能是（ ）A6BC2D
2、10下列结论正确的是（ ）A当时，B函数的值域为C当时，的最小值时D若，则的最小值是11下列说法正确的有（ ）A“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件 B“”是“ab0”是“”的充要条件12已知椭圆C：内一点M(1，2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（ ）A椭圆的焦点坐标为(2，0)、(-2，0）B椭圆C的长轴长为C直线的方程为D三、填空题13已知实数x，y满足，则的最大值为_14已知为等比数列的前n项和，且，则_15在中，内角的对边分别为，已知，则的最大值为_.16已知点P是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为_四、解答
3、题17已知数列的前n项和为，设（1）求数列的通项公式（2）判断数列是否为等差数列，并说明理由.（3）求数列的前n项和18已知椭圆：过点，且椭圆的离心率为()求椭圆的方程；()斜率为的直线交椭圆于，两点，且若直线上存在点P，使得是以为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程高二第二学期数学周测12.5参考答案1C 2D 3A4B若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得5B 6C由余弦定理，得，即，所以，解得.7B 8D【详解】当时，恒成立，符合题意；当时，需满足且，得，综上，.9AD因为，所以或，当时，是公差为1的等差数列，此时，当时，是公比为3的等差数列，此时，10AD A. 当时，当且仅当即时等号成立
4、，正确；B. 当时，函数，当且仅当取等号，所以错误；C. 当时，当x=2时等号成立，而x3，所以错误D. 若，则，当且仅当即等号成立，所以正确.11ABC A. “a=b”能推出“ac=bc”，当时，“ac=bc”推不出“a=b”，故正确；B. ，当 时，；当 时，故正确；C. “a0”推不出“ab0”， 若“ab0”，则且 ，故正确；D. “ab0”能推出“”，反之不成立，故错误；12CD【详解】由椭圆方程可得焦点在轴上，且，椭圆的焦点坐标为，故A错误；椭圆C的长轴长为，故B错误；可知直线的斜率存在，设斜率为，则，两式相减得，解得，则直线的方程为，即，故C正确；联立直线与椭圆，整理得，,故D
5、正确.【点睛】易错点睛：已知椭圆方程，在求解当中，一定要注意焦点的位置，本题的焦点在轴上，在做题时容易忽略焦点位置，判断错误.13814【详解】根据由题意知，成等比数列，即8，成等比数列，所以，解得所以15 解：因为，所以由正弦定理得，因为，所以，所以，化简得，因为，所以，解得，因为，所以，因为，所以由余弦定理得，所以，所以，当且仅当时取等号所以，的最大值为，16【详解】，解得17【详解】(1)时，得，则，时，由得，两式相减得，即，所以数列是等比数列, ；(2) ， （常数），所以数列是首项为1，公差为的等差数列；(3) ，.【点睛】数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于结构，利用分组求和法；（4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和.18 （）由题意得 解得 所以椭圆的方程为 （）设直线l的方程为y=x+m， 由得. 令，得 ，因为是以为顶角的等腰直角三角形，所以平行于轴 过做的垂线，则垂足为线段的中点设点的坐标为，则由方程组解得，即 而， 所以直线的方程为y=x-1
