1、2015-2016学年广东省茂名十中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1已知集合M=1，0，1，2和N=0，1，2，3的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合是（）A0B0，1C0，1，2D1，0，1，2，32已知z=1i（i是虚数单位），则=（）A2B2iC2+4iD24i3函数的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）4已知函数，则ff（2）的值为（）A1B2C4D55如图，阴影部分的面积是（）A2B2CD6如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面
2、积为（）A12B16C +4D4+47下列命题中正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“+2”的充分必要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”D命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x108设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若（a+bc）（a+b+c）=ab，则角C=（）ABCD9设n=4sinxdx，则二项式（x）n的展开式的常数项是（）A12B6C4D110双曲线=1（a0，b0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（）A
3、BC2D11已知函数f（x）是定义在区间2，2上的偶函数，当x0，2时，f（x）是减函数，如果不等式f（1m）f（m）成立，则实数m的取值范围是（）AB1，2C0，）D（）12已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A3B4C5D6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13若实数x，y满足，如果目标函数z=xy的最小值为2，则实数m=14函数f（x）=的定义域为15若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为1
4、6设f（x）=|2x2|，若0ab，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.）17已知函数f（x）=+cosx+1（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若a为第三象限角，且，求的值18为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得
5、分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X表示所抽取的3名学生中得分在80，90）内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望19如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3；（）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q垂直于AP，并证明你的结论20在数列an、bn中，an的前n项和为Sn，点（bn，n）、（n，Sn
6、）分别在函数y=log2x及函数y=x2+2x的图象上（）求数列an、bn的通项公式；（）令cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn21己知f（x）=exalnxa，其中常数a0（1）当a=e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数y=f（x）有两个零点x1，x2（0x1x2），求证：a；（3）求证：e2x2ex1lnxx0四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22已知，在ABC中，D是AB上一点，ACD的外接圆交BC于点E，AB=2BE（）求证：BC=2BD；（）若CD平分ACB，
7、且AC=2，EC=1，求BD的长选修4-4：坐标系与参数方程23（2016呼伦贝尔一模）己知圆C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为=2cos（）（）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由选修4-5：不等式选讲24（2015秋茂名校级月考）设函数，f（x）=|xa|（）当a=2，解不等式，f（x）5|x1|；（）若f（x）1的解集为0，2， +=a（m0，n0），求证：m+2n42015-2016学年广东省茂名十中高三（上）第二次
8、月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1已知集合M=1，0，1，2和N=0，1，2，3的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合是（）A0B0，1C0，1，2D1，0，1，2，3【分析】图中阴影部分对应的集合为MN，然后根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：由图可知阴影部分对应的集合为MN，M=1，0，1，2和N=0，1，2，3，MN=0，1，2，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据图象确定阴影部分对应的集合关系是解决本题的关键，比较基础2已知z=1i（i是虚数单位），则=（）
9、A2B2iC2+4iD24i【分析】由题意可得 =+（1i）2，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得结果【解答】解：由题意可得， =+（1i）2=2i=2，故选A【点评】本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，利用了两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题3函数的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）【分析】由函数的解析式可得f（2）f（3）0，再利用函数的零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间【解答】解：函数满足 f（2）=0，f（3）=1ln30，f（2）f（3）0，根据函数的零点的判定定理可得函数的零点所在的
10、大致区间是（2，3），故选B【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题4已知函数，则ff（2）的值为（）A1B2C4D5【分析】2在x0这段上代入这段的解析式，将4代入x0段的解析式，求出函数值【解答】解：f（2）=4ff（2）=f（4）=4+1=5故选D【点评】本题考查求分段函数的函数值：据自变量所属范围，分段代入求5如图，阴影部分的面积是（）A2B2CD【分析】利用定积分的几何意义表示出阴影部分的面积，然后计算【解答】解：由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是=（3x）|=；故选C【点评】本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算6如图是一
11、个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A12B16C +4D4+4【分析】由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，底边长、高都为2的等腰三角形，即可求出该几何体的全面积【解答】解：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，侧面是底边长、高都为2的等腰三角形，几何体的全面积为22+422=12故选：A【点评】本题考查几何体的全面积，考查学生的计算能力，确定几何体为四棱锥是关键7下列命题中正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“+2”的充分必要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x
12、2，则x23x+20”D命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x10【分析】由若pq为真命题，则p，q中至少有一个为真，则P且q真假不确定，即可判断A；运用充分必要条件的定义和基本不等式，即可判断B；由原命题和逆否命题的关系，注意或的否定为且，即可判断C；由存在性命题的否定为全称性命题，即可判断D【解答】解：对于A若pq为真命题，则p，q中至少有一个为真，则pq的真假不定，则A错误；对于B若a0，b0，则+2=2，当且仅当a=b取得等号，反之，若+2即为0，即0，即有ab0，则“a0，b0”是“+2”的充分不必要条件，则B错误；对于C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”
13、的逆否命题为“若x1且x2，则x23x+20”，则C错误；对于D命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x10，则D正确故选D【点评】本题考查简易逻辑的知识，主要考查复合命题的真假、充分必要条件的判断和四种命题及命题的否定形式，属于基础题和易错题8设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若（a+bc）（a+b+c）=ab，则角C=（）ABCD【分析】已知等式左边利用平方差公式及完全平方公式化简，整理后利用余弦定理求出cosC的值，即可确定出C的度数【解答】解：（a+bc）（a+b+c）=（a+b）2c2=a2+b2c2+2ab=ab，即a2+b2c2=ab，cosC=，则
14、C=故选：B【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键9设n=4sinxdx，则二项式（x）n的展开式的常数项是（）A12B6C4D1【分析】根据定积分的公式求出n的值，再根据二项式展开式的通项公式求出展开式的常数项【解答】解：n=4sinxdx=4cosx=4（coscos0）=4，二项式（x）4展开式的通项公式为Tr+1=x4r=（1）rx42r；令42r=0，解得r=2，展开式的常数项是T2+1=（1）2=6故选：B【点评】本题考查了定积分的计算问题，也考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目10双曲线=1（a0，b0）的右焦点是抛物线y
15、2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（）ABC2D【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得c=2，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，运用双曲线的定义求得2a=2，然后求得离心率e【解答】解：抛物线y2=8x焦点F（2，0），准线方程为x=2，设P（m，n），由抛物线的定义可得|PF|=m+2=5，解得m=3，则n2=24，即有P（3，2），可得左焦点F为（2，0），由双曲线的定义可得2a=|PF|PF|=75=2，即a=1，即有e=2故选C【点评】本题主要考查了双曲线，抛物线的定义和简单性质，主要考查了离心率的求法，解答关键是利用抛物线和双曲线的定义1
16、1已知函数f（x）是定义在区间2，2上的偶函数，当x0，2时，f（x）是减函数，如果不等式f（1m）f（m）成立，则实数m的取值范围是（）AB1，2C0，）D（）【分析】由题设条件知，偶函数f （x）在0，2上是减函数，在2，0是增函数，由此可以得出函数在2，2上具有这样的一个特征自变量的绝对值越小，其函数值就越小，由此抽象不等式f（1m）f（m）可以转化为，解此不等式组即为所求【解答】解：偶函数f （x）在0，2上是减函数，其在（2，0）上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大不等式f（1m）f（m）可以变为解得m1，）故选A【点评】本题考查偶函数与单调性，二者结合研究出函图
17、象的变化趋势，用此结论转化不等式，这是解本题的最合适的办法，中档题12已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A3B4C5D6【分析】由函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有=4a212b0而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得个数【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+
18、c有两个极值点x1，x2，f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，=4a212b0解得=x1x2，而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，此方程有两解且f（x）=x1或x2不妨取0x1x2，f（x1）0把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）x1的图象，f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）x2的图象，f（x1）=x1，f（x1）x20，可知方程f（x）=x2只有一解综上可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2只有3个实数解即关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的只有3不同实根故选：A
19、【点评】本题综合考查了利用导数研究函数得单调性、极值及方程解得个数、平移变换等基础知识，考查了数形结合的思想方法、推理能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13若实数x，y满足，如果目标函数z=xy的最小值为2，则实数m=8【分析】由目标函数z=xy的最小值为2，我们可以画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x1与直线x+y=m的交点使目标函数z=xy取得最小值，故，解得x
20、=，y=，代入xy=2得=2m=8故答案为：8【点评】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值14函数f（x）=的定义域为（3，0【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0联立不等式组求解【解答】解：由，得，解得：3x0函数f（x）=的定义域为：（3，0故答案为：（3，0【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题15若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被
21、录用的概率为【分析】设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出P（），再利用P（A）=1P（）即可得出【解答】解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则P（）=，因此P（A）=1P（）=1=故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键16设f（x）=|2x2|，若0ab，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（0，2）【分析】f（x）是含有绝对值的函数，结合函数的图象或通过去绝对值考查f（x）的单调性，找出a和b的关系，结合基本不等式求范围即可【解答】解：0x时，f（x）=2x
22、2，是单调递减的；x时，f（x）=x22，是单调递增的；故满足0ab，且f（a）=f（b）时，a，b，2a2=b22，即a2+b2=4，故ab，又0ab，所以ab的取值范围是（0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查函数的性质、基本不等式等，去绝对值是解决本题的关键，综合性强，难度较大三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.）17已知函数f（x）=+cosx+1（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若a为第三象限角，且，求的值【分析】（1）由三角函数恒等变换化简可得函数解析式为f（x）=，由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期和值域；（2）
23、由根据（1）可得sin，结合a为第三象限角，可求cos的值，由二倍角公式化简所求即可得解【解答】（本题满分12分）解：（1）=（1分）=（3分）函数f（x）的周期为2，值域为1，3（5分）（2），即（7分）=（9分）=，（10分）又为第三象限角，所以（11分）原式=（12分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，同角三角函数的关系式的应用，属于基本知识的考查18为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60
24、），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X表示所抽取的3名学生中得分在80，90）内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望【分析】（1）由频率公式和图求出样本容量n，由频率分布直方图中的数据求出x、y的值；（2）先求出分数在80，90）、90，100内的学生人数，求出抽取的3名学生中得分在80，90）的人数X
25、的可能取值，由概率公式分别求出它们的概率并列出X的分布列，代入公式求出EX【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n=50，y=0.004，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030（4分）（2）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，分数在90，100内的学生有2人，共7人抽取的3名学生中得分在80，90）的人数X的可能取值为1，2，3，则P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=所以X的分布列为X123P（10分）所以EX=1+2+3=（12分）【点评】本题考查茎叶图、频率分布直方图，随机变量X的分布列及数学期望，以及古典概型，比较综合19如图，在棱长为1的
26、正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3；（）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q垂直于AP，并证明你的结论【分析】解法一：（1）如图：连AC，设ACBD=O，利用线面平行的性质可得：OGPC利用三角形中位线定理及其线面垂直的判定可得：AO平面BDD1B1，可得线面角，利用直角三角形的边角关系即可得出（）依题意，要在A1C1上找一点Q，使得D1QAP只需D1Q平面ACC1A1，设A1C1B1D1=O1，可推测A1C1的中点即为所求的Q点再利用线面垂直的判定与性质定理即可解法二：（1）建立
27、如图所示的空间直角坐标系，利用法向量的性质、线面垂直的判定与性质定理、向量夹角公式即可得出（2）若在上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，依题意，对任意的m要使D1QAP，利用=0，解出x即可得出【解答】解法一：（1）如图：连AC，设ACBD=O，（1分），故OGPC所以又（3分）故（4分）在RtAOG中，tanAGO=3，即故当时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为3（6分）（）依题意，要在A1C1上找一点Q，使得D1QAP只需D1Q平面ACC1A1，（7分）设A1C1B1D1=O1，可推测A1C1的中点即为所求的Q点（8分）因为，所以D1O1平面ACC1A1，即D1Q平面ACC1
28、A1，（10分）又AP平面ACC1A1，故D1O1AP即D1QAP（12分）解法二：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，（1分）则A（1，0，0），B（1，1，0），P（0，1，m），C（0，1，0），D（0，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1）所以=（1，1，0），=（0，0，1），（1，1，m），=（1，1，0），（2分）又由的一个法向量（3分）设AP与所成的角为，则（4分）依题意有：，解得（5分）故当时，直线（6分）（2）若在上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，（7分）则（8分）依题意，对任意的m要使D1QAP， =x+（1x）+0=0，解得x=（9分）即C为D的中点时，满
29、足题设的要求（12分）【点评】本题考查了空间位置关系、空间角、法向量的性质、向量夹角公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题20在数列an、bn中，an的前n项和为Sn，点（bn，n）、（n，Sn）分别在函数y=log2x及函数y=x2+2x的图象上（）求数列an、bn的通项公式；（）令cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn【分析】（）依题意，n=log2bn，n=Sn2+2Sn，可求得，从而求得：an=2n+1；（）先求出，从而可求出Tn，2Tn，然后做差后即可求得数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）点（bn，n）、（n，Sn）分别在函数y=log2x及函数y=x2+2x
30、的图象上依题意，n=log2bn，n=Sn2+2Sn，可求得，从而求得：an=2n+1（）得：【点评】本题主要考察了数列的求和，数列通项公式的求法，属于中档题21己知f（x）=exalnxa，其中常数a0（1）当a=e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数y=f（x）有两个零点x1，x2（0x1x2），求证：a；（3）求证：e2x2ex1lnxx0【分析】（1）求出a=e的函数的导数，求出单调区间，即可求得极值；（2）先证明：当f（x）0恒成立时，有 0ae成立若，则f（x）=exa（lnx+1）0显然成立；若，运用参数分离，构造函数通过求导数，运用单调性，结合函数零点存在定理，即可得证；（3
31、）讨论当a=e时，显然成立，设，求出导数，求出单调区间可得最大值，运用不等式的性质，即可得证【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），（1）当a=e时，f（x）=exelnxe，而在（0，+）上单调递增，又f（1）=0，当0x1时，f（x）f（1）=0，则f（x）在（0，1）上单调递减；当x1时，f（x）f（1）=0，则f（x）在（1，+）上单调递增，则f（x）有极小值f（1）=0，没有极大值； （2）先证明：当f（x）0恒成立时，有 0ae成立若，则f（x）=exa（lnx+1）0显然成立；若，由f（x）0得，令，则，令，由得g（x）在上单调递增，又g（1）=0，所以（x）在上为负，在（
32、1，+）上为正，因此（x）在上递减，在（1，+）上递增，即有（x）min=（1）=e，从而0ae因而函数y=f（x）若有两个零点，则ae，即有f（1）=ea0，由f（a）=eaalnaa（ae）得f（a）=ealna2，则，则f（a）=ealna2在（e，+）上单调递增，即有f（a）f（e）=ee3e230，则有f（a）=eaalnaa在（e，+）上单调递增，则f（a）f（e）=ee2ee22e0，则f（1）f（a）0，则有1x2a；由ae得，则，所以，综上得 （3）证明：由（2）知当a=e时，f（x）0恒成立，所以f（x）=exelnxe0，即f（x）=exelnxe，设，则，当0x1时，h
33、（x）0，所以h（x）在（0，1）上单调递增；当x1时，h（x）0，所以h（x）在（1，+）上单调递减，所以的最大值为，即，因而，所以，即f（x）=e2x2ex1lnxx0【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，主要考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题和易错题四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22已知，在ABC中，D是AB上一点，ACD的外接圆交BC于点E，AB=2BE（）求证：BC=2BD；（）若CD平分ACB，且AC=2
34、，EC=1，求BD的长【分析】（）连接DE，证明DBECBA，即可证明BC=2BD；（）先求DE，利用CD是ACB的平分线，可得DA=1，根据割线定理求出BD【解答】（）证明：连接DE，因为四边形ACED是圆的内接四边形，所以BDE=BCA，又DBE=CBA，所以DBECBA，即有，又AB=2BE，所以BC=2BD （5分）（）由（）DBECBA，知，又AB=2BE，AC=2DE，AC=2，DE=1，而CD是ACB的平分线，DA=1，设BD=x，根据割线定理得BDBA=BEBC即x（x+1）=（x+1）（x+1）+1，解得x=1，即BD=1 （10分）【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查割
35、线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23（2016呼伦贝尔一模）己知圆C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为=2cos（）（）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由【分析】（I）利用sin2+cos2=1即可把圆C1的参数方程，化为直角坐标方程（II）由x2+y2=1，x2+y2=2x+2y可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1利用点到直线的距离公式可得圆心（0，0）到此直线的距离d，
36、即可得出弦长|AB|=2【解答】解：（I）由圆C1的参数方程，消去参数可得：x2+y2=1由圆C2的极坐标方程=2cos（），化为，x2+y2=2x+2y即（x1）2+（y1）2=2（II）由x2+y2=1，x2+y2=2x+2y可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1圆心（0，0）到此直线的距离d=弦长|AB|=2=【点评】本题考查了曲线的参数方程极坐标方程化为直角坐标方程、两圆的相交弦长、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲24（2015秋茂名校级月考）设函数，f（x）=|xa|（）当a=2，解不等式，f（x）5|x1|；（）若f（x）1的解
37、集为0，2， +=a（m0，n0），求证：m+2n4【分析】（）当a=2，不等式即|x2|+|x1|5由绝对值的意义可得1和4到1、2的距离之和正好等于5，从而求得|x2|+|x1|5的解集（）由f（x）1求得 a1xa+1，再根据f（x）1的解集为0，2，可得a=1，再根据 m+2n=（m+2n）（+）=2+，利用基本不等式证得要证的不等式【解答】解：（）当a=2，不等式f（x）5|x1|，即|x2|+|x1|5由绝对值的意义可得，|x2|+|x1|表示数轴上的x对应点到1、2的距离之和，而1和4到1、2的距离之和正好等于5，故|x2|+|x1|5的解集为（，14，+）（）由f（x）1 可得1xa1，求得 a1xa+1，再根据f（x）1的解集为0，2，可得a=1故有 +=1（m0，n0），m+2n=（m+2n）（+）=2+4，当且仅当=时，等号成立，故m+2n4成立【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于基础题
