1、专题07 相似三角形的五种模型相似三角形考查范围广，综合性强，其模型种类多，其中有关一线三垂直模型在前面的专题已经很详细的讲解，这里就不在重复。模型一、A字型 A字型（平行） 反A字型（不平行）例.如图，在中，点分别在上，且（1） 求证：；（2）若点在上，与交于点，求证：【变式训练1】已知：如图，点D，F在ABC边AC上，点E在边BC上，且DEAB，CD2CFCA（1）求证：EFBD；（2）如果ACCFBCCE，求证：BD2DEBA【变式训练2】如图所示，在ABC中，DEBC，AD5，BD10，AE3（1）求CE的长（2）在ABC中，点D，E，Q分别是AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE
2、于点P小明认为DPBQ=PEQC，你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由【变式训练3】如图，在中，平分，交边于点，过点作的平行线，交边于点（1）求线段的长；（2）取线段的中点，联结，交线段于点，延长线段交边于点，求的值 模型二、8字型与反8字型相似例.如图，已知在ABC中，BE平分ABC交AC于E，点D在BE延长线上，且BABCBDBE（1）求证：ABDEBC；（2）求证：AD2BDDE【变式训练1】如图，AD与BC交于点O，EF过点O，交AB与点E，交CD与点F，BO1，CO3，AO=32，DO=92（1）求证：AD（2）若AEBE，求证：CFDF【变式训练2】如图，AGBD，AF：FB1：
3、2，BC：CD2：1，求GEED的值【变式训练3】如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q（1）求证：PCQRDQ；（2）求BP：PQ：QR的值模型三、AX型（A字型及X字型两者相结合）例.如图，ABC中，DE分别是AB、AC上的点，且BD2AD，CE2AE（1）求证：ADEABC；（2）若DF2，求FC的长度【变式训练1】如图，在菱形ABCD中，ADE、CDF分别交BC、AB于点E、F，DF交对角线AC于点M，且ADECDF（1）求证：CEAF；（2）连接ME，若，AF2，求的长 【变式训练2】如图，已知ABCD，AC与BD相交于点
4、E，点F在线段BC上，ABCD=12，BFCF=12（1）求证：ABEF；（2）求SABE：SEBC：SECD【变式训练3】如图：ADEGBC，EG交DB于点F，已知AD6，BC8，AE6，EF2（1）求EB的长；（2）求FG的长模型四、共边角模型（子母型） 例.在中，垂足为，求的长【变式训练1】如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E，ADAB=12，CEF的面积为S1，AEB的面积为S2，则S1S2的值等于（）A116B15C14D125【变式训练2】如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高如果BD4，CD6，那么BC：AC是（）A3：2B2：3C3：13D2：13
5、【变式训练3】如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B,（1）求证：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，当PDAB时，求BP的长模型五、手拉手模型 例.如图，在ABC与ADE中，ACBAED90，ABCADE，连接BD、CE，若AC：BC3：4，则BD：CE为（）A5：3B4：3C5：2D2：3【变式训练1】如图，ABCADE，BACDAE90，AB与DE交于点O，AB4，AC3，F是DE的中点，连接BD，BF，若点E是射线CB上的动点，下列结论：AODFOB，BODEOA，FDB+FBE90，BF=56AE，其中正确的是（）ABCD【变式训
6、练2】已知：如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，ADAF，AECEDEEF（1）求证：ADEACD；（2）如果AEBDEFAF，求证：ABAC【变式训练3】已知，ABC中，ABAC，BAC2，点D为BC边中点，连接AD，点E为线段AD上一动点，把线段CE绕点E顺时针旋转2得到线段EF，连接FG，FD（1）如图1，当BAC60时，请直接写出的值；（2）如图2，当BAC90时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由； 课后训练1.如图，在中，、分别是边、的中点，、分别交于点、，则图中阴影部分图形的面积与的面积之比为A
7、BCD2.如图，ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则AFFC为（） A1：5B1：4C1：3D1：23.如图平行四边形，为中点，延长至，使，连结交于点，则 4.如图，等边三角形ABC中，AB3，点D是CB延长线上一点，且BD1，点E在直线AC上，当BADCDE时，AE的长为 5.如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AEDB，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC=DFCG（1）求证：ADFACG；（2）若ADAC=37，求AFFG的值6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G如果CEBE=23，求FEEG的值7已知中，（如图）以线段为边向外作等边三角形，点是线段的中点，连接并延长交线段于点（1）求证：四边形为平行四边形；（2）连接，交于点若，求的长；作，垂足为，求证：8.如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且（1）求证：；（2）若，求的长9.如图1，在矩形中，于点（1）求证：；（2）如图2，若点是边上一点，且求证：10.已知，正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点，与交于点（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，若，求的值
