1、山东省青岛市第十六中学2019-2020学年高二数学下学期第8学段模块检测试题一单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，则（ ）ABCD2复数（ ）ABCD3某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）A48B28C24D144设，则，的大小关系是（ ）A B C D5若，则（ ）AB-2CD26我国天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）二十四节气及晷长变化如图所
2、示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（ ）A相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B春分和秋分两个节气的晷长相同C立冬的晷长为一丈五寸D立春的晷长比立秋的晷长短7在直角三角形ABC中，点P是斜边AB上一点，且BP=2PA，则（ ）AB4CD28若函数满足，当时，函数，则函数在区间内的零点的个数为（ ）A6B8C10D12二多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）9已知曲线的
3、方程为，则下列结论正确的是（ ）A当时，曲线为椭圆，其焦距为B当时，曲线为双曲线，其离心率为C存在实数使得曲线为焦点在轴上的双曲线D当时，曲线为双曲线，其渐近线与圆相切10若正实数a，b满足则下列说法正确的是（ ）A有最小值2B有最大值Cab有最大值 D有最大值11在正方体中，分别为棱和棱的中点，则下列说法正确的是( )A平面 B平面截正方体所得截面为等腰梯形C平面 D异面直线与所成的角为6012已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是（ ）A函数的解析式为B函数的解析式为C函数在区间上单调递增D函数图
4、象的一条对称轴是直线三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13甲射击一次，击中目标的概率为假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响现甲射击4次，恰好击中目标3次的概率为_14.曲线在点处的切线方程是_.15已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，平面，则球O的表面积为_16直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则_，的最小值是_（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知在等比数列中，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.18（本题满分12分），这三个条件中任选
5、一个，补充在下面问题中，并解决相应问题已知在锐角中，角，的对边分别为，的面积为，若，且 ，求的面积的大小注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答积分。19（本题满分12分）携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人（1）完成下面列联表，并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关；对服务水平满意人数对
6、服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数对业务水平不满意人数合计（2）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用表示对业务水平不满意的人数，求的分布列与期望.附：，0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本题满分12分）如图，在四边形中，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面；（2）若为的中点，二面角等于60，求直线与平面所成角的正弦值.21.（本题满分12分）设函数.函数在定义域上的导函数为（1）证明：当时，没有零点；（2）当时，恒成立，求的取值范围.2
7、2.（本题满分12分）已知椭圆：的离心率为，其左右顶点分别为，上下顶点分别为，四边形的面积为（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，记的内切圆的半径为，试求的取值范围数学试题答案及评分标准一单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D 7. B 8.C 二多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）9.ABD 10.CD 11.BCD 12.ABC三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.2 ； 四. 解答
8、题：本大题共6小题，共70分.17（本题满分10分）解：（1）设等比数列的公比为，则，则，由于是和的等差中项，即，即，解得.因此，数列的通项公式为；（2），18（本题满分12分）解：因为，所以显然，所以，又，所以若选择，由，得又，所以若选择，由，得，所以，所以若选择，所以，即，所以，又，所以，解得，所以19（本题满分12分）解：（1）由题意知对业务满意的有260人，对服务不满意的有100人，得列联表对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数18080260对业务水平不满意人数202040合计200100300经计算得，所以有的把握认为业务水平满意与服务水平满意有关（2）的可能
9、值为0，1，2则，01220.（本题满分12分）解：（1）证明：因为，所以平面，又因为平面，所以.又因为，所以平面.（2）因为，所以是二面角的平面角，即，在中，取的中点，连接，因为,所以,由（1）知，平面，为的中位线，所以，即两两垂直，以为原点建立如图所示的坐标系，设，则，设平面的一个法向量为，则由得令，得，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.21.（本题满分12分）解：令得出;在 递减；递增. 当时， 时 没有零点（2）当时，恒成立， 恒成立 恒成立令 当时，恒成立.在单调递减 22（本题满分12分）解：(1)因为椭圆的离心率为，所以，因为四边形的面积为，所以，又，解得：，所以椭圆的方程为：.(2)设，则的周长，即，当轴时，的方程为：，当与轴不垂直时，设：，由，得，所以，所以，令，则，因为，所以，所以综上可知：