1、专题11 动点最值之将军饮马模型模型一、两定一动模型 例题1. 如图，在矩形ABCD中，AB10，AD6，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为 【变式训练1】如图，正方形ABEF的面积为4，BCE是等边三角形，点C在正方形ABEF外，在对角线BF上有一点P，使PCPE最小，则这个最小值的平方为（ ）A. B. C. 12D. 【变式训练2】如图RtABC和等腰ACD以AC为公共边，其中ACB90，ADCD，且满足ADAB，过点D作DEAC于点F，DE交AB于点E，已知AB5，BC3，P是射线DE上的动点，当PBC的周长取得最小值时，DP的值为（） A
2、BCD【变式训练3】如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE2，当EFCF取得最小值时，则ECF的度数为多少？ 模型二、一定两动 例.如图，AOB30，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为AOB内一点，且OP4，则PMN的周长的最小值为（） A2B4C6D8【变式训练1】如图，点P是AOB内任意一点，且AOB40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（） A140B100C50D40【变式训练2】如图，在菱形ABCD中，AB，A120，点P,Q,K分别为线段BC,CD，BD上的任意一点
3、，则PKQK的最小值为 . 【变式训练3】如图所示，在四边形ABCD中，A90，C90，D60，AD3，AB，若点M、N分别为边CD，AD上的动点，则BMN的周长最小值为（ ）A. B. C. 6D. 3【变式训练4】如图，在ABC中，C90，CBCA4，A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是 模型三、两段之差模型例.如图，在ABC中，ABAC,AC的垂直平分线交AC于点N，交AB于点M，AB12，BMC的周长是20，若点P在直线MN上，则PAPB的最大值为（ ）A. 12B. 8C. 6D. 2【变式训练1】如图，在菱形ABCD中，AB6，ABC6
4、0，AC与BD交于点O，点N在AC上且AN2，点M在BC上且BMBC,P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为 .【变式训练2】如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC16，B到MN的距离BD10，CD8，点P在直线MN上运动，则|PAPB|的最大值等于 模型四、特殊型例1.如图，矩形ABCD中，AB4，BC8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ3，当CQ时，四边形APQE的周长最小 【变式训练】如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线yx上的一条动线段且PQ（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（）A（，）B（，）C（0，0）D（1，1）
5、课后训练1.如图，在锐角ABC中，ACB50；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当PMN的周长最小时，MPN的度数是（）A50B60C70D802.如图，在四边形ABCD中，DAAB，DA6，BC150，CD与BA的延长线交于E点，A刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BPPQ最小值是( )A. 12B. 15C. 16D. 183.如图，已知等边ABC的面积为4，P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR+QR的最小值是（）A3B2CD44.如图，平面直角坐标系中，分别以点A（2，3）、点B（3，4）为圆心，1、3为半径作A、B，M，N分别是A、
6、B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为（） A54B1C62D5.如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，点P是矩形ABCD内一动点，且，则PCPD的最小值为 .6.如图，矩形ABCO的边OC在x轴上，边OA在y轴上，且点C的坐标为（8，0），点A的坐标为（0，6），点E、F分别足OC、BC的中点，点M，N分别是线段OA、AB上的动点（不与端点重合），则当四边形EFNM的周长最小时，点N的坐标为7.如图，在ABC中，ACB90，以AC为边在ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE（1）说明：AECEBE；（2）若DAAB,BC6，P是直线DE上的一点，则当P在何处时，PBPC最小，并求出此时PBPC的值.8.已知：矩形ABCD中，AD2AB，AB6，E为AD中点，M为CD上一点，PEEM交CB于点P，EN平分PEM交BC于点N.（1）求证：PEEM；（2）用等式表示BP2、PN2、NC2三者的数量关系，并加以证明；（3）过点P作PGEN于点G，K为EM中点，连接DK、KG，求DKKGPG的最小值.
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