1、高二数学答案（第 1 页，共 6 页）20212022 学年度第一学期期末学业水平诊断 高二数学参考答案及评分标准 一、选择题 C D B A B B A C 二、选择题 9.ACD 10.BD 11.ACD 12.BCD 三、填空题 13.177 14.9 15.34 16.22yx=，2 四、解答题 17.解：由已知214aad=+=，5115 45510302Sadad=+=+=.2 分 联立方程组11426adad+=+=，解得12a=，2d=.4 分 所以2nan=.5 分(22)(1)2nnnSn n+=+，6 分 由题意28nSnnn=+，即27nn.7 分 令2()7f xxx
2、=，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为72x=，8 分 所以当3n=或4 时，()f n 取得最小值 12，9 分 故12.10 分 18.解：（1）因为离心率2222e15cabbaaa+=+=，所以224ba=.3 分 又因为点(2,2 3)M 在双曲线C 上，所以224121ab=.4 分 联系上述方程，解得21a=，24b=，即1a=,2b=.6 分（2）设所求双曲线的方程为22(0)4yx=，8 分 高二数学答案（第 2 页，共 6 页）由双曲线经过点(3,2 5)P，得2034=，即2=.10 分 所以双曲线的方程为2224yx=，其标准方程为22182yx=.12 分 19.解：
3、（1）由已知得，11nnSna+=，当2n 时，111nnSna+=.1 分 两式相减得，121nnaa+=+.2 分 于是112(1)nnaa+=+，即1121nnaa+=+，4 分 又23a=，214a+=，1120a+=，所以21121aa+=+满足上式，5 分 所以1121nnaa+=+对n N 都成立，故数列1na+是等比数列.6 分（2）由（1）得21nna=，7 分 21nnbn=+，8 分 23(2222)123(1)nnTn=+9 分 21222nnn+=+.12 分 20.解：（1）由抛物线定义|122pPF=+=，解得2p=，2 分 所以抛物线C 的方程为24yx=.3
4、分（2）因为点(1,)Pt 在C：24yx=上，且0t，所以2t=，即(1,2)P.4 分 由题意可知0m，设11(,)A x y，22(,)B xy，高二数学答案（第 3 页，共 6 页）联立241yxxmy=+，得2440ymy=，所以124yym+=，124y y=，5 分 于是1121112241214PAyykyxy=+，则直线 PA 的方程为142(1)2yxy=+，令0y=，则12yx=；令0 x=，则1122yyy=+，所以C 点的坐标为1(,0)2y，D 点的坐标为112(0,)2yy+.7 分 同理 M 点的坐标为2(,0)2y，N 点的坐标为222(0,)2yy+.8 分
5、 所以12|2yyCM=，1212|4|(2)(2)yyDNyy=+.9 分 121212|11|4|222(2)(2)CDMNyyyySCMDNyy=+四边形 22121212121212()()4|(2)(2)|2()4|yyyyy yyyy yyy+=+2216162222|4|8|mmmmmm+=+，11 分 当且仅当1m=时等号成立，此时四边形CDMN 的面积最小值为 4，直线l 的方程为1yx=或1yx=+.12 分 21.解：（1）由123213142(1)aaaaaa+=+=+得，24a=.1 分 又14aq=，34aq=，所以 44414qq+=，即22520qq+=，高二数
6、学答案（第 4 页，共 6 页）解得2q=或12q=（舍去）.3 分 所以2nna=（nN），4 分 当1n=时，111bS=，当2n 时，2211111()(1)(1)2222nnnbSSnnnnn=+=，5 分 经检验，1n=时，11b=适合上式，故nbn=（nN）.6 分（2）由（1）可知，22,4(2),nnnn nacnnna=为奇数为偶数 当 n 为奇数时，2nnnc=，当 n 为偶数时，222(2)22nnnnnc=，7 分 由题意，有135213521135212222nnnTcccc=+=+奇，357212111352321422222nnnnT+=+奇，得，35721212
7、1113122222112144142222222214nnnnnnT+=+=+奇 542156563 42 466 4nnnnn+=，9 分 所以11065918 4nnT+=奇.10 分 222222222462204264222204264(2)(22)()()()22222222nnnnnTcccc=+=+偶 高二数学答案（第 5 页，共 6 页）2222201(2)042244nnnnnn=.11 分 故2221111065101865918 44918 4nnnnnnnnT+=+=+.12 分 22.解：（1）由已知得1b=，1 分 离心率222e12ba=，2 分 所以2222a
8、b=，3 分 故椭圆 E 的方程为2212xy+=.4 分（2）当直线l 的斜率存在时，设l：(1)yk x=+，11(,)A x y，22(,)B xy，联立方程组2212(1)xyyk x+=+得，2222(12)4220kxk xk+=，所以2122412kxxk+=+，21222212kx xk=+.5 分 212|1|ABkxx=+2212121()4kxxx x=+2222224881()1212kkkkk=+22288112kkk+=+222 2(1)12kk+=+.7 分 222211111121|(1)(1)122xAFxyxx+=+=+=，222221222221|(1)(1)122xBFxyxx+=+=+=.8 分 高二数学答案（第 6 页，共 6 页）所以121122|22xxAFBF+=12122()42x xxx+=2222228412122kkkk+=22112kk+=+.9 分 所以11|2 2|ABAFBF=.10 分 当直线l 的斜率不存在时，l：1x=，联立方程组22121xyx+=，得2(1,)2A，2(1,)2B .|2AB=，11221|222AFBF=，11 分 所以11|2 2|ABAFBF=.综上，存在实数2 2t=使得11|ABt AFBF=恒成立.12 分
