1、一、选择题1由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A.B4C. D6解析：由y及yx2可得，x4，所以由y及yx2及y轴所围成的封闭图形面积为.答案：C2(2011年湖南)由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为()A. B1C. D.解析：结合函数图象可得所求的面积是定积分cosx dxsin x.答案：D3 (1cos x)dx等于()A B2C2 D2解析： (1cos x)dx(xsin x) sin2.答案：D4由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()A. B.C. D.解析：如图，所求封闭图形面积为S(x2x3)dx.答案：A5如图，阴影部分的面
2、积是()A2 B2C. D.解析：设阴影部分面积为S，则S (3x2)2xdx(3xx2) ，故选C.答案：C二、填空题6从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_解析：根据题意得：S阴3x2dx1，则点M取自阴影部分的概率为.答案：7设yf(x)为区间0,1上的连续函数，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i1,2，N)再数出其中满足yif(xi)(i1,2，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分f(x)dx的近似值
3、为_解析：由均匀随机数产生的原理知：在区间0,1满足yif(xi)的点都落在了函数yf(x)的下方，又因为0f(x)1，所以由围成的图形面积是，由积分的几何意义知f(x)dx.答案：8已知一次函数f(x)的图象经过(3,4)点，且0f(x)dx1，则f(x)_.解析：设f(x)kxb(k0)，因为图象过点(3,4)，所以3kb4.又0f(x)dx0(kxb)dx10b1，所以由得k，b.故f (x)x.答案：x9一物体以v(t)t23t8(m/s)的速度运动，在前30 s内的平均速度为_解析：由定积分的物理意义有：s(t23t8)dt(t3t28t)3007 890(m)263(m/s)答案：
4、263 m/s三、解答题10设f(x)axb且f2(x)dx1，求f(a)的取值范围解析：f(x)axb，f2(x)a2x22abxb2.f2(x)dx(a2x3abx2b2x)a22b21，2a26b23，a23b20，b.f(a)a2b3b2b3(b)2，b，f(a).故f(a)的取值范围是，11如图所示，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值解析：抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标x10，x21，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S(xx2)dx().由此可得，抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标为x10，x21k，所以， (xx2kx)dx(x2)(1k)3
5、，又知S，所以，(1k)3.于是k1 1.12如图所示，已知曲线C1：yx2与曲线C2：yx22ax(a1)交于点O、A，直线xt(0t1)与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB.(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式Sf(t)；(2)求函数Sf(t)在区间(0,1上的最大值【解析】(1)由解得或.O(0,0)，A(a，a2)又由已知得B(t，t22at)， D(t，t2)，S(x22ax)dxtt2(t22att2)(at)(x3ax2)t0t3(t2at)(at)t3at2t3t32at2a2tt3at2a2t.Sf(t)t3at2a2t(0t1)(2)f(t)t22ata2，令f(t)0，即t22ata20.解得t(2)a或t(2)a.0t1，a1，t(2)a应舍去若(2)a1，即a时，0t1，f(t)0.f(t)在区间(0,1上单调递增，S的最大值是f(1)a2a.若(2)a1，即1a时，当0t(2)a时，f(t)0.当(2)at1时，f(t)0.f(t)在区间(0，(2)a上单调递增，在区间(2)a,1上单调递减f(t)的最大值是f(2)a)(2)a3a(2)a2a2(2)aa3.综上所述f(t)max 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )