1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十三)一、选择题1.(2013绍兴模拟)若(1+)4=a+b(a,b为有理数),则a+b=()(A)33(B)29(C)23(D)192.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+a11x10.若数列a1,a2,a3,ak(1k11,kZ)是一个单调递增数列,则k的最大值是()(A)1(B)5(C)6(D)113.(2012重庆高考)(+)8的展开式中常数项为()(A)(B)(C)(D)1054.(2-)8展开式中不含x4项的系数的和为()(A)-1(B
2、)0(C)1(D)25.设(1+x)n=a0+a1x+anxn,若a1+a2+an=63,则展开式中系数最大的项是()(A)15x2(B)20x3(C)21x3(D)35x36.(2013金华模拟)设(5x-)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x的系数为()(A)-150(B)150(C)300(D)-3007.(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a11(x+2)11,则a0+a1+a2+a11的值为()(A)2(B)-1(C)-2(D)18.若(3x+)n的展开式中各项系数的和为1024,则展开式中含x的整数次幂的项
3、共有()(A)2项(B)3项(C)5项(D)6项9.(2013宁波模拟)若(x-)n的展开式中含有非零常数项,则这样的正整数n的最小值是()(A)3(B)4(C)10(D)1210.(能力挑战题)(1-2x)2014=a0+a1x+a2014x2014(xR),则+的值为()(A)2(B)0(C)-1(D)-2二、填空题11.(2013杭州模拟)二项式(4x-2-x)6(xR)展开式中的常数项为.12.已知关于x的(+)n展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则a的值为.13.(2012大纲版全国卷)若(x+)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为.14.已知(
4、1+x)+(1+x)2+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,且a1+a2+=29-n,则n=.三、解答题15.(能力挑战题)已知(1+x+mx2)10的展开式中x4的系数大于-330,求m的取值范围.16.(2013丽水模拟)已知(+)n的展开式中,前三项系数成等差数列.(1)求n.(2)求第三项的二项式系数及项的系数.(3)求含x项的系数.(4)求展开式中有多少个有理项,并求每一项.答案解析1.【解析】选B.(1+)4=()0+()1+()2+()3+()4=17+12,由已知,得17+12=a+b,a+b=17+12=29.2.【解析】选C.由二项式定理,得a1=,a2=,a3
5、=,a4=,a5=,a6=,a7=,a10=,a11=,因为a1a2a3a4a5a7,且数列a1,a2,a3,ak是一个单调递增数列,所以k的最大值是6.3.【思路点拨】先写出通项,再令x的指数为零即可求解.【解析】选B.二项展开式的通项为Tk+1=()8-k()k=()kx4-k,令4-k=0,解得k=4,所以()4=,选B.4.【解析】选B.(2-)8展开式中各项的系数的和为(2-)8=1,展开式的通项为28-r(-)r,x4项为20(-)8,即x4项的系数为1.不含x4项的系数的和为1-1=0.5.【解析】选B.令x=1,则(1+1)n=+=64.n=6.故(1+x)6的展开式中系数最大
6、的项为T4=x3=20x3.6.【解析】选B.由题意知,M=4n,N=2n.由M-N=240可解得n=4.所以展开式中x的系数为52(-1)2=150.7.【解析】选C.(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a11(x+2)11,令x=-1得,2(-1)9=a0+a1+a2+a11,即a0+a1+a2+a11=-2.【方法技巧】求展开式中的系数和的方法一般采用赋值法:即把式子看成某字母的函数,再结合所求系数式子的特点,分别令字母取一些常数0,1,-1等,便可求得系数和.8.【解析】选B.令x=1,则22n=1024,n=5.Tr+1=(3x)5-r()r=35-r
7、.含x的整数次幂即使为整数,r=0,r=2,r=4,有3项.9.【解析】选B.Tr+1=(x)n-r(-)r=()n-r(-1)r()rxn-r=()n-r(-)r,令n-r=0,得n=r.n的最小值为4.10.【思路点拨】可用赋值法,分别令x=0和x=可得结果.【解析】选C.令x=0,则a0=1;令x=,则a0+=0.+=-1.故选C.【变式备选】已知0a1,则方程a|x|=|logax|的实根个数为n,且(x+1)n+(x+1)11=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a10(x+2)10+a11(x+2)11,则a1=()(A)9 (B)-10 (C)11 (D)-12【解析】选A.
8、如图,作出y=a|x|,y=|logax|(0a0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=4A,则a的值是.【解析】对于Tr+1=x6-r()r=(-a)r,B=(-a)4,A=(-a)2.B=4A,a0,a=2.答案:213.【解析】因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相同,即=,所以n=8,所以展开式的通项为Tk+1=x8-k()k=x8-2k.令8-2k=-2,解得k=5,所以T6=()2,所以的系数为=56.答案:5614.【解析】易知an=1.令x=0得a0=n,所以a0+a1+an=30.又令x=1,有2+22+2n=a0+a1+an=30,即2n+1-2=30,所以n=
9、4.答案:415.【解析】因为(1+x+mx2)10=1+x(mx+1)10=1+x(mx+1)+x2(mx+1)2+x3(mx+1)3+x4(mx+1)4+x10(mx+1)10.由此可知,上式中只有第三、四、五项的展开式中含有x4项,其系数分别为:m2,m,.由已知,得m2+m+-330.化简整理,得m2+8m+120,即(m+2)(m+6)0.所以m-2或m-6,故m的取值范围是(-,-6)(-2,+).16.【解析】(1)前三项系数为1,成等差数列.2=1+,即n2-9n+8=0.n=8或n=1(舍).(2)由n=8知其通项公式Tr+1=()8-r()r=()r,r=0,1,8.第三项的二项式系数为=28.第三项的系数为()2=7.(3)令4-r=1,得r=4,含x项的系数为()4=.(4)若Tr+1为有理项,则4-r为整数,所以r为4的倍数,又0r8,r=0,4,8.共有3个有理项,分别是T1=x4,T5=x,T9=.关闭Word文档返回原板块。
